【教案】离散型随机变量及其分布列教案-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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1、7.2离散型随机变量及其分布列教学设计课题 7.2离散型随机变量及其分布列单元第七单元学科数学年级高二学习目标1. 理解离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性.2. 能利用所学知识解释一些简单的实际应用问题.重点掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.难点求简单的离散型随机变量的分布列.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课新知导入：情景一：从100个电子元件(至少含 3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数.该随机试验的样本空间是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?分析：用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0

2、和1构成的长度为3的字符串表示样本点，则样本空间1=(000，001，010， 011，100，101，110，111).各样本点与变量X的值的对应关系为：情景二：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.该随机试验的样本空间是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?分析：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间2=(h，th, tth,ttth，.)，各样本点与变量Y的值的对应关系为：情境三：抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值？X取每个值的概率是多少？解：X的取值有1、2、3、4、5、6，则 P(X=m)=1/6 m=1,2

3、,3,4,5,6P(X3)=P(X=1)+P(X=2)=1/6+1/6=1/3P(X为偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)=1/6+1/6+1/6=1/2合作探究：思考：上述变量X、Y有哪些共同特征？答：（1）随机变量取具体的实数值（2）试验之前可以判断其所有可能的取值（3）随机变量建立了实数与试验结果之间的对应关系.即：每一个取值都对应特定的试验结果思考：根据上述情境三，可以发现离散型随机变量分布列具有哪些性质？（1） pi0，i=1,2,3,4,.，n（2） p1+p2+p3+.+pn=1学生思考问题，引出本节新课内容.设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课.讲授新课新

4、知讲解：随机变量一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点w，都有唯一的实数X(w)与之对应，我们称X为随机变量.新知导入1中随机变量X的可能取值为0，1，2，3，共有4个值；新知导入2中随机变量Y的可能取值为1，2，3，.，有无限个取值，但可以一一列举出来.离散型随机变量：取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z用小写英文字母表示随机变量的取值，如x，y，z概率分布列：一般地，若离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,x3,.,xn，称X 取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi，i=1,2,3,.，n 为X的概率分布列，

5、简称分布列.随机变量的分布列既可以用上述表格表示，也可以用如下图形表示例题讲解：例1 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义X=0 ，抽到次品1 ，抽到正品，求X的分布列.答：根据X的定义，X=1=”抽到次品”，X=0=”抽到正品”，X的分布列为P(X=0)=0.95，P(X=1)=0.05对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示成功，A表示失败，定义 X=0 ，A发生1 ，A发生如果P(A)=p，P(A)=1-p，则X的分布列可以如下表所示称X服从两点分布或0-1分布例2:某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示.从这200名学生

6、中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X4)解：由题意知，X是一个离散型随机变量，其可能取值为1，2，3，4，5，且X=1=”不及格”，X=2=”及格”,X=3=”中等”,X=4=“良”,X=5=”优”.根据古典概型可知X的分布列如下表所示：P(X4)=P(X=4)+P(X=5)=1/5+3/20=7/20例3:一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.解：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0，1，2.根据古典概型的知识，可得X的分布列为PX=0=C30C72C102=715PX=1=C31C71

7、C102=715P(X=2)=C32C70C102=115用表格表示X的分布列如下：课堂练习：1. 随机变量X所有可能取值是2，0，3，5，且P(X-2)14，P(X3)12，P(X5)112，则P(X0)的值为（ C ）A0B14 C16D182已知离散型随机变量X的分布列，则P(X3)等于（ A ）A.1320 B. 920 C. 710 D. 353设离散型随机变量X的分布列为若随机变量Y=X-2，则P(Y=2)=( A )A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.74随机变量的分布列如下表，其中2b=a+c，且c=(ab)/2，则P(X=2)=( A )A.47 B. 45

8、C. 14 D. 2215从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数的分布列解：(1)所选3人中恰有一名男生的概率P=c52c41c93=1021(2)的可能取值为0,1,2,3，则P(=1)=c52c41c93=1021P=2=C51C42C93=514 P(=3)=C43C93=121则的分布列为6一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量的分布列.解：随机变量的可能取值为3，4，5. 当=3时，即取出的三只球中最大号码为3，则其他两只球的编号只能是

9、1、 2，故有 P(=3)=C22C53=110当=4时，即取出的三只球中最大号码为4，则其他两只球只能在编号为1， 2，3的3只球中取2只，故有 P(=4)=C32C53=310当=5时，即取出的三只球中最大号码为5，则其他两只球只能在编号为1，2，3，4的4只球中取2只，故有 P(=5)=C42C53=35，则的分布列为拓展提高：7某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元若表示经销一件该商品的利润，求的分布列解：的可能取值为200，250，300

10、.P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)P(4)P(5)0.10.10.2.故的分布列为8在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；（2）若胜场次数为X，求X的分布列解：（1）若胜一场，则其余为平，共有C41=4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有 C42C21+C42=18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有 C432=8种情况；若胜四场，则只有1种情况综上，共有4+18

11、+8+1=31种情况（2）X的可能取值为1,2,3,4，由（1）可知&P(X=1)=431&P(X=2)=1831&P(X=3)=831&P(X=4)=131所以X的分布列为：9（2012 天津高考真题（理）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|X-Y|，求

12、随机变量的分布列解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为1/3，去参加乙游戏的概率为2/3.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件 Ai(i0,1,2,3,4)，则PAi=C4i13i234-i（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为PA2=C42132232=827（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B=A3A4，则P(B)=PA3+PA4=C43133231+C44134=19所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19（3）的所有可能取值为0,2,4，则P(=0)=PA2=827P(=2)=PA1+PA3=40

13、81&P(=4)=PA0+PA4=1781所以的分布列为：10（2013 天津高考真题（理）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列.解：（1）不含编号为3的卡片的概率p1=C54C74=17，则含有编号为3的卡片的概率为p=1-p1=6/7（2）随机变量X的可能取值为： 1、2、3、4&P(X=1)=1C74=135&P(X=2)=C43C74=

14、435&P(X=3)=C53c74=27&P(X=4)=C63c74=47所以X的分布列为：学生根据情境问题，探究随机变量、离散型随机变量以及概率分布列利用例题引导学生掌握并灵活运用离散型随机变量及分布列解决实际相关问题.通过课堂练习，检验学生对本节课知识点的掌握程度，同时加深学生对本节课知识点的掌握及运用.利用情境问题，探究随机变量、离散型随机变量以及概率分布列，培养学生探索的精神.加深学生对基础知识的掌握，并能够灵活运用基础知识解决具体问题.通过练习，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神.课堂小结1. 离散型随机变量2. 概率分布列学生回顾本节课知识点，教师补充.让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用.板书7.2 离散型随机变量及其分布列一、新知导入 三、例题讲解二、新知讲解 四、课堂练习1.离散型随机变量 五、拓展提高2.概率分布列六、课堂总结七、作业布置学科网（北京）股份有限公司