【课件】集合的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、1.1集合的概念第一章集合与常用逻辑用语学习目标1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系;2.能用自然语言、集合语言(列举法和描述法)描述不同的具体问题；3.初步了解有限集、无限集、空集的意义.4.核心素养：数学抽象.情景引入：生活中常有对象不只是单个的，比如：再如：小学或初中我们常常研究如下的对象：（1）正分数的集合；（2）x2-4=0的解集为2，-2；（3）不等式3x-24的解的集合；（4）到定点的距离等于定长的点的集合(即圆)；（5）到角的两边距离相等的点的集合.(即角的平分线）你能总结这些研究对象的特点吗？你能总结这些研究对象的特点吗？（1）110之间的所有实数；（2）立得中学今年

2、入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l 的距离等于定长d 的所有点;（5）北京所有的高材生；（6）方程x2-3x+2=0的所有实数根;试着辩一辩：下列各种说法中,是集合吗？试着总结：集合的特点是什么？怎样才算集合？数学是严密的，你能总结这样一类研究对象需要满足的特点吗？一般地，我们把研究对象统称为元素元素(element);把一些元素元素组成的总体叫做集合集合（set）(简称为集集).集合的定义1).确定性:给定的集合，它的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.集合的三要素2).互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元

3、素不能相同.3).无序性:集合中的元素是无先后顺序的，即集合的任何两个元素可以交换位置.通常用大写拉丁字母 A,B,C,表示集合;通常用小写拉丁字母 a,b,c,表示集合中的元素.常用数集及其记法：(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或或N+.集合的表示法集合非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N+ZQR常常用用数数集集要要记记牢牢只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等两个集合是相等的.如：“集合A与集合B相等”,记为:A=BA=B如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作aA；如果a不

4、是集合A中的元素,说a不属于A,记作aA元素与集合的从属关系数学数学符号符号是我是我们准们准确表确表达的达的语言语言(1)所有的好人；(2)小于2003的数；(3)和2003非常接近的数；(4)参加数学比赛的年龄较小的同学；(5)亚洲所有的国家；(6)立方根等于自身的数；反复推敲，夯反复推敲，夯实实基基础础1.1.下面各组对象能否构成集合？并说明理由 2.准确使用用符号“”或”填空：若x R，则集合 3，x，x-2x 中中的元素应满足什么条件？解：由集合中元素的互异性知3.(6)_Q例2、用符号“”或“”填空(8)_Q-(1)0_N(2)0_N+(3)0_Z(4)2_Z(5)5_R(7)3_Q

5、(6)_Q把集合的元素一一列举出来，逗号隔开，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法集合的表示法：列举法用列举法表示下列集合：（1）大于10小于30的所有3的倍数；（2）方程的解；（3)小于100的所有奇数4我们发现：当集合元素数量太大时，列举法很有弊端并且我们发现：当集合元素数量太大时，列举法很有弊端并且有时我们要研究的对象可能是无限的。有时我们要研究的对象可能是无限的。所有的集合都可以用列举法来表示吗？比如：不等式的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？思考：这个集合中的元素是列举不完的，必须探索新的这个集合中的元素是列举不完的，必须探索新的方法来表示集合。方法来表示集

6、合。试着想一想试着想一想描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.形如或集合的表示法：描述法(1).不等式的解集；(2).不超过30的所有非负偶数的集合；(3).方程的所有实数根组成的集合；(4).所有的菱形；(5).方程组的解集.试着用描述法表示下列集合：有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法列举法、描述表示集合，哪种更好呢？合理选用，合理选用，以准确简洁为标准以准确简洁为标准.有限集与无限集1).有限集：含有有限个元素的集合2).无限集：含有无限个元素的集合3).空集：不含任何元素的集合，记作如：集合按元素个数分类，可分为：特别注意：集合元素的意义1).集合与集合是同一集合吗？一次函数与的图的交点组成的集合.2).变式:(1)抛物线上的点；(2)抛物线上点的横坐标；(3)抛物线上点的纵坐标；(4)大于-1且小于7的自然数；(5)平方等于2的数；(6)24的约数0,1,2,3,4,5,61,2,3,4,6,8,12,24辨一辨用使当的方法表示下列集合:课课堂小堂小结结(小小演小小演说说家家)用你喜欢的方式总结本节课的知识，并准备展示给大家用你喜欢的方式总结本节课的知识，并准备展示给大家作业:课本P5 习题1.1 1、2题