【课件】倾斜角与斜率　课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 2.1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 2.1.1倾斜角与斜率倾斜角与斜率感悟历史，引入课题 在以往的几何学习中，我们常常通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法研究几何图形的形状、大小和位置关系，这种方法通常称为综合法。从本节开始，我们要学习一门全新的数学分支学科 解析几何。解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，它的基本内涵和方法是:通过坐标系，把几何的基本元素-点和代数的基本对象数(有序数对或数组)对应起来，在此基础上建立曲线(点的轨迹)的方程，从而把几何问题转化为代数问题，再通过代数方法研究几何图形的性质.解析几何的创立

2、是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进入变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础.坐标法是解析几何中最基本的研究方法.学习目标:核心素养:1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置几何要素.（难点）2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历由代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.（重点）1.通过倾斜角概念的学习，提升数学抽象的数学素养.2.通过斜率和直线方向向量的学习，培养逻辑推理和数学运算的数学素养.问题问题1 1：(1)直线是最简单的几何图形之一.在平面中，怎样才能确定一条直线？学学 生生 探探 索索，尝尝 试试 解解 决决用角用角用角用角A点+方向一.直线的

3、倾斜角:当直线当直线l与与x轴相交轴相交时，我们取时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向轴正向与与直线直线l向向上方向上方向之间所成的角之间所成的角 叫做直线叫做直线的的倾斜角倾斜角。规定规定:当直线与当直线与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，倾斜角为倾斜角为01.定义定义:信信 息息 交交 流流，揭揭 示示 规规 律律想一想想一想：直线的倾斜角在什么范围内变化呢直线的倾斜角在什么范围内变化呢？2、范围、范围:xyBAO11CEF图1说出如图所示直线的倾斜角说出如图所示直线的倾斜角练习练习:方向（直线）倾斜角倾斜角“形”方向不同倾斜程度不同倾斜角不相等 平面直角坐标系中的两点可以确定一条

4、直线平面直角坐标系中的两点可以确定一条直线 那么两点当然也可以确定直线的倾斜角。那么两点当然也可以确定直线的倾斜角。设设 ，是是 上两点，那么直线上两点，那么直线的倾斜角的倾斜角 与与 ，的必然有内在联系的必然有内在联系.问题2：直线的倾斜角从形的角度刻画了直线的方向，是直线的倾斜角从形的角度刻画了直线的方向，是否能用代数的方法刻画直线的方向呢？否能用代数的方法刻画直线的方向呢？到底具有怎样的联系呢？让我们一起来探究！问题问题3 3：这个关系式对任意给定的两点都适用吗？这个关系式对任意给定的两点都适用吗？这个关系式的意义是什么？联系生活实际想这个关系式的意义是什么？联系生活实际想一想一想.日常

5、生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量 二、直线的斜率二、直线的斜率:1.定义定义:我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母 k 表示，即：信信 息息 交交 流流，揭揭 示示 规规 律律注意：倾斜角是90的直线斜率不存在。atan=k 倾斜角增大，斜率增大 倾斜角增大，斜率增大kaO问题4：当直线的倾斜角由0逐渐增大到180时，斜率如何变化，为什么？方向（直线）倾斜角倾斜角斜率斜率“形”“数”方向不同倾斜角不同斜率不相等2.2.斜率公式斜率公式公式的特点公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线的倾斜角为900.点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;经过两点的直线的斜率公式问题5：直线 上的方向向量 以及与它平行的向量都是直线的方向向量，那么直线的方向向量与直线的斜率有什么关系呢？确定直线的几何要素：点、方向倾斜角斜率过两点的直线的斜率公式方向向量知识导图例1:已知A(1,-2),B(2,1)，求直线AB的斜率，并判断它的倾斜角是锐角还是钝角？解：解：运运 用用 规规 律律，解解 决决 问问 题题请同学们自己试着编一道题，给你的同桌做一做！