初三数学上册总结复习.docx

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1、 初三数学上册总结复习 初三数学上册总结复习 1抛物线yax25ax4经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC (1)求抛物线的对称轴； (2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式； 2.（隧道）某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，y最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点， O抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面x直角坐标系，求（1）以这一局部抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？ABC 3.（利润）已知某商品的进价为每件

2、40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。 （1）如何定价才能使利润最大？ （2）若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？ 4.（面积）在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A动身，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B动身沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。假如P、Q两点在分别到达B、C两点后就停顿移动，答复以下问题： （1）运动开头后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2D

3、C（2）设运动开头后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；Qt为何值时S最小？求出S的最小值。 BAP 5.（面积）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开头向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开头向C以2cm/s的速度移动。 D假如P、Q分别从A、B同时动身，设PBQ的面积为S(cm2)，C 移动时间为t(s)。 (1)求S与t的函数关系；Q(2)当移动时间为多少时，PBQ的面积最大？是多少？ BAP 6.某农场为防治风沙在一山坡上种植了一片树苗，并安装了自动喷灌设备某一瞬间，喷水头喷出的水流呈抛物线如下图，建立

4、直角坐标系，已知喷水头B高出地面1.5m，喷水管与山坡所成的夹角BOA约63o，水流最高点C的坐标为(2，3.5)(1)求此水流形成的抛物线的解析式； (2)求山坡所在的直线0lA的解析式(tan27o05，解析式中的系数准确到0.1)； (3)计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA(准确到01m).7.（图象）已知二次函数yx2xm的图象C1与x轴有且只有一个公共点. （1）求C1的顶点坐标； （2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，假如C2与x轴的一个交点为A（3，0）， 求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标； （3）若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的两点,且y

5、1y2,求实数n的取值范围. 2 8.（推断）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图，以下结论a、b异号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0，当y=4时，x的取值只能为0结论正确的个数有（）个A1234新课标第一网 9.（解直角）一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行 到灯塔的东偏南60的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度 解：如图，依题意，灯塔位于P点，船丛A点向东航行，12点到达C点， 且有PBAC，A45，BPC30； 于是，在ABP中，有N ABPBAPcos45k在PBC中，又有BCPBtan30 22k.22P236

6、k，k236ABC所以AC 26326kkk.2663263266可知船的航行速度为v 42410.（相像）五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为 1.若五边形ABCDE的面2积为17cm2，周长为20cm，那么五边形ABCDE的面积为_，周长为_.11.若,且3a2b+c=3,则2a+4b3c的值是（） A.14 B.42C.7 D. 143a5b7c812.已知ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相像，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度

7、（单位：cm）分别为（）A、10，25B、10，36或12，36C、12，36D、10，25或12，36 13.如图，在ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连结BD（1）列出图中全部相像三角形；（2）连结DC，若在上任取一点K（点A，B，C除外），连结CK，DK，DK交BC于点F，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明 （1）BDECAE，DBEDAB，ABDAEC 14.现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽视不计）.该圆锥底面圆的半径为 A.4cmB3cmC2cmD1cm 15.假如从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，

8、将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cm B35cmC8cm D53cm1316.一个圆锥的底面半径为6，圆锥侧面绽开图扇形的圆心角为240，则圆锥的母线长为 A9B12C15D1817.已知圆锥的底面半径长为5，侧面绽开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 A2.5B5C10D15 18.已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，则这个圆锥底面圆的半径是（） A1.5cmB3cmC4cmD6cm 19.圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A动身沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（） A8 B102 C152 D202 20.以六边形

9、的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影局部的面积为。 21.某花园内有一块五边形的空地如下图， 为了美化环境，现规划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影局部）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（A）6m2（B）5m2（C）4m2（D）3m2 22.如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为。 扩展阅读：人教版初三数学学问点总结 初三学问整理 全套教科书包含了课程标准（试验稿）规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系构造的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体 九年级

10、上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了课程标准的四个领域。包含以下章节： 第21章二次根式第22章一元二次方程 第23章旋转第24章圆第25章概率初步本册书内容分析如下： 第21章二次根式 学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”一章就来熟悉这种式子，探究它的性质，把握它的运算。 在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并把握以下重要结论：（1）（2）（3） 是一个非负数； 0）；(a0) 注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于把握，教科书先安排

11、二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条进展的线索。一条是用详细计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进展运算；一条是由二次根式的乘除法则得到 (a0，b0)， 并运用它们进展二次根式的化简。 -1- (a0，b0)， “二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，留意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比拟二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍旧适用。这些处理有助于学生把握本节内容。 第22章一元二次方程 学生已经把握了用一元一次方

12、程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程一元二次方程。“一元二次方程”一章就来熟悉这种方程，争论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。 本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球竞赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简洁的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念， “22.2降次解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。 （1）在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如单的形如 的方程。这样的方程可以化为更为简 的方程，由平方根

13、的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引出配方法。 最终安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。 （2）在介绍公式法时，首先借助配方法争论方程 的解法，得到一元二次方程的 求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种状况。 （3）在介绍因式分解法时，首先通过实际

14、问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最终对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进展小结。 “22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、本钱下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 第23章旋转 学生已经熟悉了平移、轴对称，探究了它们的性质，并运用它们进展图案设计。本书中图形变换又增加了一名新成员旋转。“旋转”一章就来熟悉这种变换，探究它的性质。在此根底上，熟悉中心对称和中心对称图形。 “23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生

15、探究旋转的性质。在此根底上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最终举例说明用旋转可以进展图案设计。 “23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此根底上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最终介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。 “23.3课题学习图案设计”一节让学生探究图形之间的变换关系（平移、轴对称、旋转及其组合），敏捷运用平移、轴对称、旋转的组合进展图案设计。 第24章圆 圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将进

16、一步熟悉圆，探究它的性质，并用这些学问解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的力量将会进一步提高。 “24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。最终让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。 “24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同始终线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最终介绍圆和圆的位置关系。 “24.3正多边形和

17、圆”一节提醒了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。“24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最终介绍圆锥的侧面积公式。 第25章概率初步 将一枚硬币抛掷一次，可能消失正面也可能消失反面，消失正面的可能性大还是消失反面的可能性大呢？学了“概率”一章，学生就能更好地熟悉这个问题了。把握了概率的初步学问，学生还会解决更多的实际问题。 “25.1概率”一节首先通过实例介绍随机大事的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。“25.2用列举法求概率”一节首先通过详细试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。

18、 “25.3利用频率估量概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估量概率的方法。 “25.4课题学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的讨论体会概率的广泛应用。 学问点总结 第21章二次根式学问框图 学习目标 对于本章内容，教学中应到达以下几方面要求： 1.理解二次根式的概念，了解被开方数必需是非负数的理由；2.了解最简二次根式的概念；3.理解并把握以下结论： -4- （1）是非负数；（2）；（3）； 4.把握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进展有关实数的简洁四则运算；5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。 I.二次根式的定义和概念：

19、 1、定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式。当a0时，a表示a的算数平方根,0=0 2、概念：式子（a0）叫二次根式。（a0）是一个非负数。 II.二次根式的简洁性质和几何意义 1）a0;0双重非负性 2）（）2=a（a0）任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式3)(a2+b2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。 III.二次根式的性质和最简二次根式 1）二次根式的化简a(a0）=|a|=-a(a0) 2）积的平方根与商的平方根ab=ab（a0，b0）a/b=a/b（a0，b0）3）最简二次根式条件： （1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式； （2）被开方数中不含有

20、可化为平方数或平方式的因数或因式。 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a0）、x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等 IV.二次根式的乘法和除法 1运算法则 ab=ab（a0，b0）a/b=a/b（a0，b0） 二数二次根之积，等于二数之积的二次根。2共轭因式 假如两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。 V.二次根式的加法和减法 1同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，假如它们的被开方数一样，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根

21、式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数一样的进展合并 .二次根式的混合运算 1确定运算挨次2敏捷运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要准时 5在有些简便运算中或许可以约分，不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有两种方法I.分母是单项式 如:a/b=ab/bb=ab/b II.分母是多项式要利用平方差公式 如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/abIII.分母是多项式要利用平方差公式 如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab第22章一元二次方程学问框图 第23章旋转学问框图

22、 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上围着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和外形没有转变。 旋转对称中心 大于360）。 把一个图形围着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种 图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0， 中心对称和中心对称图形是两个不同而又严密联系的概念它们的区分是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这

23、两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称成中心对称的两个图形中，其中一个上全部点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上全部点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称中心对称图形上全部点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上假如将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，假如把对称的局部看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称也就是说： 中心对称图形：假如把一个图形围着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说， 这个图形成中心对称图形。 中心对称：假如把一个图形

24、围着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 中心对称图形 正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆 只是中心对称图形 平行四边形等 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 不等边三角形，非等腰梯形等 中心对称的性质 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同始终线上）且相等。 识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形围着这个点旋转180后能与原图形重合。 中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180后，能够完全重合，称这两个

25、图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180后完全重合才称为对称中点. 第24章圆学问框图 【圆的根本学问】 几何中圆的定义 几何说：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以肯定点为中心，肯定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆的相关量 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445

26、923078164062862089986280348253421170679.，通常用表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。 圆弧和弦：圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形

27、。圆锥侧面绽开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。圆和圆的相关量字母表示方法圆半径r弧直径d 扇形弧长圆锥母线l周长C面积S圆和其他图形的位置关系 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在O外，POr；P在O上，POr；P在O内，POr。 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与O相离，POr；AB与O相切，POr；AB与O相交，POr。 两圆之间有5种位置关

28、系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P：外离PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；内切P=R-r；内含PR-r。 圆的平面几何性质和定理 一有关圆的根本性质与定理 圆确实定：不在同始终线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对

29、的2条弧。 有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，假如两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 有关外接圆和内切圆的性质和定理 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等； 内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。S三角=1/2*三角形周长*内切圆半径 两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段） 圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦A

30、B，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。 有关切线的性质和定理 圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。有关圆的计算公式 1.圆的周长C=2r=d2.圆的面积S=r2;3.扇形弧长l=nr/1804.扇形面积S=（R2-r2）5.圆锥侧面积S=rl

31、圆的解析几何性质和定理 圆的解析几何方程 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。 圆的一般方程：把圆的标准方程绽开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0。和标准方程比照，其实D=-2a，E=-2b，F=a2+b2-r2。圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。圆与直线的位置关系推断 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系推断一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F

32、=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下： 假如b2-4ac0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。假如b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。假如b2-4ac 当x1圆心坐标为(-D/2,-E/2)其实不用这样算太麻烦了只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接推断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)这可以作为一个结论运用的 且r=根号（圆心坐标的平方和-F） 圆学问点总结 平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。圆心：圆中心固定的一点叫做圆心。用字母0表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的

33、直径。用字母d表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。用字母r表示。 圆的直径和半径都有很多条。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的12.圆的半径打算了圆的大小，圆心打算了圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用C表示。圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆周率是一个固定的数，它是一个无限不循环小数，用字母表示。近似等于3.14。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆的面积公式：r方，用字母S表示。 第25章概率初步学问框图 第26章二次函数 学问框图 定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式：y=ax2+

34、bx+c(a0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：（a，b，c为常数，a0，且a打算函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当=b-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物

35、线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同打算对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；由于若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。5.常数项c打算抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数 =b-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_ =b-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x

36、=-bb4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） 当a0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b/4a相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax+c(a0)7.定义域：R 值域：（对应解析式，且只争论a大于0的状况，a小于0的状况请读者自行推断）(4ac-b)/4a，正无穷）；t，正无穷） 奇偶性：偶函数周期性：无解析式： y=ax+bx+c一般式a0 a0，则抛物线开口朝上；a0，则抛物线开口朝下；极值点：（-b/2a，(4ac-b)

37、/4a）；=b-4ac, 0，图象与x轴交于两点： （-b-/2a，0）和（-b+/2a，0）；0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）； 0，图象与x轴无交点；y=a(x-h)+t配方式 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b)/4a）；y=a(x-x1)(x-x2)交点式 a0，此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。 编辑本段二次函数与一元二次方程 特殊地，二次函数（以下称函数）y=ax+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交

38、点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1二次函数y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a0)的图象外形一样，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式y=axy=ax+K y=a(x-h)y=a(x-h)+ky=ax+bx+c 顶点坐标 (0，0)(0，K) (h，0)(h，k) (-b/2a，sqrt4ac-b/4a) 对称轴x=0x=0x=hx=hx=-b/2a 当h0时，y=a(x-h)的图象可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到，当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y

39、=a(x-h)+k的图象； 当h0,k y=a(x-h)+k的图象； 因此，讨论抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清晰了这给画图象供应了便利2抛物线y=ax+bx+c(a0)的图象：当a0时，开口向上，当a0，当x-b/2a时，y随x的增大而减小；当x-b/2a时，y随x的增大而增大若a0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0 (a0)的两根这两点间的距离AB=|x-x|另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2（-b/2a）A|（

40、A为其中一点的横坐标）当=0图象与x轴只有一个交点； 当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a 相像三角形的熟悉 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形。（similartriangles）。互为相像形的三角形叫做相像三角形 相像三角形的判定方法 依据相像图形的特征来推断。（对应边成比例，对应角相等） 1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相像； （这是相像三角形判定的引理，是以下判定方法证明的根底。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明） 2.假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三

41、角形相像； 3.假如两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相像； 4.假如两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相像； 肯定相像三角形 1.两个全等的三角形肯定相像。 2.两个等腰直角三角形肯定相像。 3.两个等边三角形肯定相像。 直角三角形相像判定定理 1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相像。 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相像，并且分成的两个直角三角形也相像。射影定理 三角形相像的判定定理推论 推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相像。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相像。推论三：有一个锐角相等

42、的两个直角三角形相像。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相像。 推论五：假如一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应局部成比例，那么这两个三角形相像。 推论六：假如一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应局部成比例，那么这两个三角形相像。 相像三角形的性质 1.相像三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相像比。 2.相像三角形周长的比等于相像比。 3.相像三角形面积的比等于相像比的平方。 相像三角形的特例 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（congruenttriangles）全等三角形是相像三角形的特例。全等三角形的特征：1.外形完全一样，相像比是k=1。 全等三角形肯定是相像三角形，而相像三角形不肯定是全等三角形。 因此，相像三角形包括全等三角形。全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相像三角形中的特别状况）当两个三角形完全重合时，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。