初中九年级数学下册人教版知识点归纳.docx

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1、 初中九年级数学下册人教版知识点归纳 锲而舍之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。学期期末考试很快就要开头了，为便利大家备考，下面是为大家整理的有关九年级数学下册人教版学问点归纳，盼望对你们有帮忙! 九年级数学下册人教版学问点归纳1 1.解直角三角形 1.1.锐角三角函数 锐角a的正弦、余弦和正切统称a的三角函数。 假如a是RtABC的一个锐角，则有 1.2.锐角三角函数的计算 1.3.解直角三角形 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 2.直线与圆的位置关系 2.1.直线与圆的位置关系 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫

2、做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 直线与圆的位置关系有以下定理： 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2.切线长定理 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。 2.3.三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 3.三视图与外表绽开图 3.1.投影 物体在光线的照耀下，在某个平

3、面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。 可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。 3.2.简洁几何体的三视图 物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。 主视图、左视图和俯视图合称三视图。 产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。 3.3.由三视图描述几何体 三视图不仅反映了物体的外形，而且反映了各个方向的尺寸大小。 3.4.简洁几何体的外表绽开图 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的外表绽开图

4、。 圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径一样的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不管转动到哪个位置，都是圆柱的母线。 圆锥可以看做将一根直角三角形ACB绕它的一条直角边(AC)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB不管转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。 一个底面半径为r，母线长为的圆锥，它的侧面绽开图是一个半径为母线长，弧长为底面圆周长的扇形，由此得到的圆锥的侧面积和全面积公式为： 若设圆锥的侧面

5、绽开图扇形的圆心角为，则由，得到圆锥侧面绽开图扇形的圆心角度数的计算公式： 九年级数学下册人教版学问点归纳2 其次十二章 一元二次方程 1、 定义：形如：ax2+bx+c=0(a0)的方程叫一元二次方程。 是整式方程，未知数的最高次数是二次，只含有一个未知数，二次项系数不为零。 2、 化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。 3、 一元二次方程的根：代入使方程成立。 4、 一元二次方程的解法：配方法：移项二次项系数化为一两边同时加上一次项系数的一半配方开方写出方程的解。 公式法：x=(-bb2-4ac)/2a.因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。 5、

6、一元二次方程的根的判别式：当0时，方程有两个不相等的实数根，当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根。 留意：应用的前提条件是：a0. 6、 一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a ,x1 x2 = c/a. 留意：应用的前提条件是：a0,0. 7、 列方程解应用题：审题设元列代数式、列方程整理成一般形式解方程检验作答。 其次十三章 旋转 1、 旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。 2、 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等。 关键：找好对应线段、对应角。 3、 中心对称：把一个图形围着某一

7、点旋转180，假如它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。 4、 中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。关于中心对称的两个图形是全等形。 5、 中心对称图形：把一个图形围着某一个点旋转180，假如旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 6、对称点的坐标规律：关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。 其次十四章 圆 1、 确定圆的条件：圆心位置，半径大小。 2、 和圆有关的概念：弦-直径，弧半圆、优弧、劣

8、弧，圆心角，圆周角，弦心距。 3、 圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 4、 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 5、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。 引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。 6、 圆周角定理：圆周角等于同弧所对的圆心角的一半， 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等， 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对

9、的弦是直径。 7、 内心和外心：内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。 外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 8、 直线和圆的位置关系：相交d 9、 切线的判定：“有点连圆心”证垂直。“无点做垂线”证d=r。 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。 12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。 13、圆和圆的位置关系：外离dR+r.外切d=R+r.相交R-r

10、 14、正多边形和圆：半径外接圆的半径，中心角每一边所对的圆心角，边心距中心到一边的距离。 15、弧长和扇形面积：L=nR/180. S扇形=nR2/360. 16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。 其次十五章 概率初步 1、 三种大事：随机大事、不行能大事、必定大事。 2、 概率：P(A)=p. 0P(A)1. 3、 古典概率的求法：列举法(把全部可能结果都表示出来)，列表法，树形图。 4、 用频率估量概率：依据一个随机发生的大事发生的频率所渐渐稳定到的常数，可以估量这个大事发生的概率。 其

11、次十六章 二次函数 1、 定义：形如y=ax2+bx+c(a0,a、b、c是常数)的函数叫二次函数。 2、 二次函数的分类：y=ax2: 顶点坐标：原点; 对称轴：y轴; y=ax2+c： 顶点坐标：(0、c); 对称轴：y轴; y=a(x-h)2： 顶点坐标：(h、0); 对称轴：直线x=h; y=a(x-h)2+k：顶点坐标：(h、k); 对称轴：直线x=h; y=ax2+bx+c： 顶点坐标：(-b/2a，4ac-b2/4a);对称轴：直线x=-b/2a 3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上a0;开口方向向下a0。 b：与a左同右异，对称轴在y轴左侧，a、b同号;对称轴在y轴右侧，

12、a、b异号。 C：交与y轴正半轴，c0;交与y轴负半轴，c0. b2-4ac：与x轴交点的个数，0两个交点，0无交点，=0一个交点。 3、 平移规律：“正左负右”“正上负下”。 前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。 4、 待定系数法确定函数关系式：顶点在原点选y=ax2; 顶点在y轴选y=ax2+c; 通过坐标原点选y=ax2+bx; 知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2; 知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k; 知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。 5、 其他应用：求与x轴的交点解一元二次方程;与y轴交点为(0、c)。 6、 对称规律：两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。

13、 两抛物线关于y轴对称：a、c不变，b变为其相反数。 7、 实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用，利润=(售价-进价)销售量-其他费用。 九年级数学下册人教版学问点归纳3 经过圆心的弦是直径; 圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧;圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆;大于半圆弧的弧叫优弧，小于半圆弧的弧叫做劣弧;由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。 (1)当两圆外离时，dR_+r; (2)当两圆相外切时，d=R_+r; (3)当两圆相交时，R_-r (4)当两圆内切时，d=R_-r(Rr); (4)当两圆内含时，d其中，d为圆心距，R、r分别是两圆的半径。 如何判定四

14、点共圆，我们主要有以下几种方法： (1)到肯定点的距离相等的n个点在同一个圆上; (2)同斜边的直角三角形的各顶点共圆; (3)同底同侧相等角的三角形的各顶点共圆; (4)假如一个四边形的一组对角互补，那么它的四个顶点共圆; (5)假如四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆; (6)四边形ABCD的对角线相交于点P，若PA_PC=PB_PD，则它的四个顶点共圆; (7)四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，若PA_PB=PC_PD，则它的四个顶点共圆。 1、作直径上的圆周角 当告知了一条直径，一般通过作直径上的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角这一条件来证明问题.

15、 2、作弦心距 当告知圆心和弦，一般通过过圆心作弦的垂线，利用弦心距平分弦这一条件证明问题. 3、过切点作半径 当含有切线这一条件时，一般通过把圆心和切点连起来，利用切线与半径垂直这一性质来证明问题. 4、作直径 当已知条件含有直角，往往通过过圆上一点作直径，利用直径所对的圆周角为直角这一性质来证明问题. 5、作公切线 当已知条件中含两圆相切这一条件，往往通过过这个切点作两圆的公切线，通过公切线找到两圆之间的关系. 6、作公共弦 当含有两圆相交这一条件时，一般通过作两圆的公共弦，由两圆的弦之间的关系，找出两圆的角之间的关系. 7、作两圆的连心线 若已知中告知两圆相交或相切，一般通过作两圆的连心

16、线，利用两相交圆的连心线垂直平分公共弦或;两相切圆的连心线必过切点来证明问题. 8、作圆的切线 若题中告知了我们半径，往往通过过半径的外端作圆的切线，利用半径与切线垂直或利 用弦切角定理来证明问题. 9、一圆过另一圆的圆心时则作半径 题中告知两个圆相交，其中一个圆过另一个圆的圆心，往往除了通过作两圆的公共弦外，还可以通过作圆的半径，利用同圆的半径相等来证明问题. 10、作帮助圆 当题中涉及到圆的切线问题(无论是计算还是证明)时，通常需要作帮助线。一般地，有以下几种添加帮助线的作法： (1)已知始终线是圆的切线时，通常连结圆心和切点，使这条半径垂直于切线. (2)若已知直线经过圆上的某一点，需要证明某条直线是圆的切线时，往往需要作出经过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径，简记为“连半径，证垂直”;若直线与圆的公共点没有确定，则需要过圆心作直线的垂线，得到垂线段，再通过证明这条垂线段的长等于半径，来证明某条直线是圆的切线.简记为“作垂直，证半径”. 九年级数学下册人教版学问点归纳