【课件】椭圆及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程设置情境设置情境 问题诱导问题诱导 2020年年6月月23日上日上午午北斗组网成功北斗组网成功，7月月31日北斗卫星导航系统日北斗卫星导航系统正式全面开通，五十五正式全面开通，五十五颗中国星在指定轨道运颗中国星在指定轨道运行，在感受祖国强大的行，在感受祖国强大的同时，请问：同时，请问：五十五颗五十五颗中国星的运行轨道是什中国星的运行轨道是什么？么？椭圆如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆一一.问题情境问题情境问题情境问题情境F1

2、F2什么是椭圆？怎样画椭圆？1.动手实验动手实验(1)取一条细绳，取一条细绳，(2)把它的两端固定在把它的两端固定在纸板上纸板上的两个定点的两个定点F1、F2(3)用笔尖（用笔尖（M）把细绳拉紧，在）把细绳拉紧，在纸板上纸板上慢慢移慢慢移动看看画出的动看看画出的 图形图形思思考考1.数学实验数学实验(1)取一条细绳，取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的动看看画出的 图形图形1.1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动在椭圆形成的过程中，

3、细绳的两端的位置是固定的还是运动的？的？2.2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？系？请你归纳出椭圆的定义请你归纳出椭圆的定义?F2F1M(1)(1)由于绳长固定，所以点由于绳长固定，所以点M M到两到两个定点的距离和是个定值个定点的距离和是个定值（2 2）点）点M M到两个定点的距离和要大到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离于两个定点之间的距离根据上面的内容你能给根据上面的内容你能给出椭圆的定义吗？出椭圆

4、的定义吗？2.2.椭圆的定义椭圆的定义 在在平面内与平面内与两两个定点个定点F1、F2的距离的的距离的和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。M说明：说明：1、F1、F2是是2、M是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，且，且|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=|=1、这个这个常数常数为什么要大于为什么要大于焦距焦距？2、如果如果常数等于焦距常数等于焦距，则，则M点的点的轨迹是轨迹是3、如果如果常数小于焦距常数小于焦距，则，则M点的点

5、的轨迹轨迹两个不同的定点两个不同的定点常数常数线段线段F1F2.不存在不存在.思考：思考：探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、对称、“简洁简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系M(x,y)设设 M(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设|F1F2|=2c，则有，则有F1

6、(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyM(x,y)椭圆上的点满椭圆上的点满|MF1|+|MF2|为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：设设得得即：即：OxyOF1F2Mb2x2+a2y2=a2b2 探究：探究：方案一推导椭圆的方程方案一推导椭圆的方程方方程程特特点点（2 2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和平方和，右，右边是边是 1 1（4 4）椭圆焦点的位置由标准方程中）椭圆焦点的位置由标准方程中分母大小分母大小确定确定 xOF1F2y2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx(3)椭圆标准方程中三个参数椭圆标准方程中三个参数a

7、,b,c关系：关系：（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点原点，以焦点所在的，以焦点所在的轴为轴为坐标轴坐标轴abcMM小试牛刀小试牛刀1.下列哪些是椭圆的方程？下列哪些是椭圆的方程？2、填空：、填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点，焦点坐标为：坐标为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过左焦点为过左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个

8、轴上。|CF1|+|CF2|=2a(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：,则则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：焦点坐标为：_，焦距，焦距 等于等于_;若曲线上一点若曲线上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为3，则，则 点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于 _ 则则 F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a例例1 1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点并且经过点 .求它的标准方程求它的标准方程.解法一：定义法解法一：定义法例例 题题 演演 练练解法二

9、解法二:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上,所以设它所以设它的标准方程为的标准方程为:联立联立,因此因此,所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为:又又焦点的坐标为焦点的坐标为例例 题题 演演 练练 变式变式1.已知椭圆的两个焦点的坐标是（已知椭圆的两个焦点的坐标是（0，-2）和）和（0，2），并且经过点），并且经过点P .求它的标准方程求它的标准方程 椭圆的椭圆的标准方程为标准方程为 变式2已知两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，求椭圆的标准方程。求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法 1、定义法、定义法;2、待定系数法。待定系数法。求椭圆标准方程的步骤：求椭

10、圆标准方程的步骤：（1 1）定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；（2 2）定量：求定量：求a,b的值的值.再认识椭圆的标准方程再认识椭圆的标准方程 1 12 2yoFFMxy xoF2F1M定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(cF(c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a1、方程、方程表示表示_。2、方程、方程表示表示_。3、方程、方程的解是的解是_。变式思考：1 1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,

11、3),且且a=5；(1)a=,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点；(4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).课堂达标：2 2、已知方程、已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 .(0,4)3 3、已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 .(1,2)2、两种标准方程及其比较、两种标准方程及其比较3、会求椭圆方程。要弄清焦点、会求椭圆方程。要弄清焦点 在哪个轴上，是在哪个轴上，是x轴还是轴还是y轴，轴，或者两个轴都有可能。或者两个轴都有可能。八、布置作业：八、布置作业：1、椭圆的定义、椭圆的定义1.P115习题3.1第 1 题，第2题，第4题第小题.谢谢大家！谢谢大家！谢谢大家！谢谢大家！再见再见再见再见