初中数学余弦知识的公式定理知识点大全.docx

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1、 初中数学余弦知识的公式定理知识点大全余弦 角A的邻边比斜边 叫做A的余弦，记作cosA(由余弦英文cosine简写得来)，即cosA=角A的邻边/斜边(直角三角形)。 定理 cos=x/r 余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 即 在余弦定理中，令C=90，这时cosC=0，所以 c2=a2+b2 a 0 30 45 60 90 cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 cos30= 3/2 cos45=2/2 cos60=1/2 cos90=0 (1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角; (2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边; (3

2、)已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。(见解三角形公式，推导过程略。) 判定定理一(两根判别法)： 若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取 减号的值 若m(c1,c2)=2，则有两解; 若m(c1,c2)=1，则有一解; 若m(c1,c2)=0，则有零解(即无解)。 留意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种状况算到其次种状况，即一解。 判定定理二(角边判别法)： 一当absinA时 当ba且cosA0(即A为锐角)时，则有两解; 当ba且cosA=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解); 当b=a且c

3、osA0(即A为锐角)时，则有一解; 当b=a且cosA=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解); 当b 二当a=bsinA时 当cosA0(即A为锐角)时，则有一解; 当cosA=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解); 三当a 性质 对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满意性质 a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = a2 + c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC cosC = (a2 + b2 - c2) / (2ab) cosB = (a2 + c2 - b2) / (2ac) cosA = (c2 + b2 - a2) / (2bc) 第一余弦定理(任意三角形射影定理) 设ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有 a=bcos C+ccos B， b=ccos A+acos C， c=acos B+bcos A。 大家要知道的是物理力学方面的平行四边形定则中也会用到余弦的学问定理。