函数模型及其应用的教学设计与反思.docx

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1、函数模型及其应用的教学设计与反思课题教学目标人教版必修一第三章第二节课时2授课对象高一（3）、（4）1. 能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；2. 培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力教学重难点重点：数学建模的方法。难点：根据实际问题合理的选择数学模型和科学评价模型优劣。教学准备采用电脑多媒体，投影仪等教学辅助工具。教学过程（本部分为重点，包括导入过程和教学步骤）有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859 年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到

2、100 年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到 75 亿只可爱的兔子变得可恶起来，75 亿只兔子吃导入过程 掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气。提问：以烧开一壶水为例，怎样烧法最省燃气？教学步骤（思考分析后）回答：烧开一壶水所用燃气量应该与燃气炉上控制燃气流量的旋钮的位置有关。（重难点突（赞赏地）陈述：分析的有道理。我们现在要研究的问题是旋钮在什么位置时烧开一破的过程、巩固方法）壶水所用的燃气量最少。提问

3、：那么烧开一壶水所用燃气量与旋钮位置能建立起什么关系呢？ 回答：烧开一壶水所用燃气量与旋钮位置应该能建立起函数关系。 提问：那么旋钮位置这个量用什么数学知识来描述比较恰当？回答：可用角度来描述。具体来说可用旋钮转角的大小来表示。设计意图：提出问题，培养让学生分析问题的能力。陈述：设想，当旋钮转角非常小时，燃气流量也非常小，甚至点火后的热量不足以将一壶水烧开，如果一直烧下去，燃气量将无止境；随着旋钮转角增大，即燃气流量增大，烧开一壶水所用燃气量会有所在减小；当旋钮转角很大时，燃气流量会很大，但燃气不一定充分燃烧，过分的热量不能充分作用于水壶，会产生浪费，烧开一壶水所用的燃气量也会比较大（思考）。

4、提问：同学们知道燃气炉上旋钮位置与火力的关系吗？陈述：因此我们在做试验时旋钮转角不妨选择为 18、36、54、72、90。（赞赏地）陈述：分析的有道理。我们现在要研究的问题是旋钮在什么位置时烧开一壶水所用的燃气量最少。提问：那么烧开一壶水所用燃气量与旋钮位置能建立起什么关系呢？回答：燃气炉上旋钮转角越大火力越大，当旋钮转角为 90时火力最大（观察、思考）。设计意图：了解燃气炉的特性，为后面的试验作理论上的铺垫。【例】、某地新建一个服装厂，从今年 7 月份开始投产，并且前 4 个月的产量分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件、1.37 万件。由于产品质量好服装新颖，因此前几个月的产品销售情

5、况良好，为了推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，将会采用什么办法？【组织探究】问题呈现：1） 本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？2） 本例涉及到几个函数模型？3） 如何理解“选择最优办法”？”；4） 写出具体的解答过程【教师与学生共同探究】分析：首先建立直角坐标系，画出前 4 个月的散点图，如图所示，1根据散点图，设想函数横型可能为一次函数 f(x)=ax+b（a0）；二次函数 g(x)=ax2+bx+c（a0）幂函数型： h(x) = axb ，指数函数型：l(x)=abx+c然后，用待定系数法求2出各解析式，并验证，选出合适

6、的函数。【学生活动】全班分成四组，分别对上述分析所得的四个函数模型进行计算和检验。每组选派一名代表进行对本组探究结论作发言。设月产量为 y 万件，月份数为 x，建立直有坐标系可得 A（1，1），B（2，1.2）， C（3，1,3），D（4，1.37）【学生 1】对于 f(x)=ax+b，将 B、C 两点坐标代入得 f2a + b = 1.2a = 0.1 f3a + b = 1.3解得b = 1f(x)=0.1x+1这时 f(1)=1.1，f(4)=1.4 与实际产量的误差分别为 0.1，0.03【学生 2】对于 g(x)=ax2+bc+c，将 A、B、C 三点坐标代入得g(1) = a +

7、b + c = 1a = -0.05g(2) = 4a + 2b + c = 1.2解得= 0.35bg(3) = 9a + 3b + c = 1.3c = 0.7g(x)=0.05x2+0.35x+0.7这时 g(4)=0.0516+0.354+0.7=1.3 与实际产量的误差为 0.07【 学 生 3 】 对 于 幂 函 数 h(x) = ax 12+ b ， 将 A 、 B两 点 坐 标 代 入 ， 得h(1) = a + b = 1a 0.48h(2) =2a + b = 1.21解得b 0.52h(x)=0.48x 2 +0.52这时 h(3)=0.48 3 +0.521.35h(4

8、)=0.482+0.52=1.48与实际产量误差分别为 0.05，0.11【学生 4】对于指数型函数 l(x)=abx+c 将A、B、C 三点坐标代入得l(1) = ab + c = 1a = -0.8l(2) = ab2 + c = 1.2解得b = 0.5l(3) = ab3 + c = 1.31c = 1.4（x）=0.8（ 2 ）x+1.4这时l(4) = -0.8 1 + 1.4 = 1.35与实际产量的误差为 0.0216【教师提问】从以上所得四个函数模型，通过四组同学的探究结果，请大家进行认真分析，该选择哪个函数比较恰当？（学生思考）【教师引导】学生回答：比较上述四个模拟函数，无

9、论从剩余的误差最小，还是考虑生产产量增产的趋势和可能性都可以认为l(x) 最佳。l(x) = -0.8 1 x + 1.4用此选用 2 确定今后几个月的产量定单比较接近客观实际。设计意图：以实际应用问题为载体，体会选择变量、建立模型，解决实际问题的的思想与方法进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，引导学生用已学过的函数模型分析和解决它们，使函数的学习与实际问题紧密联系，并在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，从更高的层面上认识函数与实际问题的关系组织学生主动的探求、同伴间合作交流，有利于学生自觉地将所学的知识用于解决实际的问题能激起他们探求这个函数模型的欲望，增强学生的应

10、用意识让学生在不断的观察、思考和探究的过程中，弄清函数模型的合理选择，并培养分析问题解决问题的能力板书设计函数模型及其应用1根据图表，建立函数模型解决问题。2. 收集数据，建立函数模型解决问题。3. 应用已知函数模型解决问题。通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为

11、自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”。电脑多媒体以色彩、动画、图象等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容教学反思量，使教学目标更完美地体现。新教材中关于函数拟合方面的叙述与探究是比较简单的，若教师不借助计算机技术演示函数的选择过程的话，学生的感性认识是不够深刻的，对探究的过程也不甚了解。本课例充分发挥了计算机技术的优点，调动了学生的学习兴趣与探索热情，采取了协同学习，讨论交流的形式，提高了学生的参与程度，也活跃了课堂气氛，收到了比较理想的教学效果。在整个教学过程中，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法，培养了学生的观察分析能力和思维的全面性。具体教学中，教师创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析、探究发现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，达到了教学目标，优化了整个教学。