初三下学期锐角三角函数知识点总结.docx

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1、 初三下学期锐角三角函数知识点总结 初三下学期锐角三角函数学问点总结 初三下学期锐角三角函数学问点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下列图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定义表达式取值范围关系A的对边0sinA1正asinAsinA斜边c弦(A为锐角)A的邻边0cosA1余bcosAcosA斜边c弦(A为锐角)A的对边tanA0正atanAtanAA的邻边b切(A为锐角)A的邻边cotA0余bcotAcotAA的对边a切(A为锐角)sinAcosBcosAsinBsin2Acos2A1tanAcotBcotA

2、tanBtanA1(倒数)cotAtanAcotA13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 B由AB90得B90AsinAcosBcosAsinB sinAcos(90A)cosAsin(90A)斜边c对a边C Ab邻边 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 tanAcotBcotAtanB由AB90得B90AtanAcot(90A)cotAtan(90A)5、0、30、45、60、90特别角的三角函数值(重要)三角函数sin0010不存在301245226032129010不存在0costancot3233

3、2211336、正弦、余弦的增减性： 当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 0210.在RtABC中，C为直角，sinA=2，则cosB的值是 () 1A2； 3B2； C1； 2D2 11.当锐角A450时，sinA的值() 22A小于2；B大于2； 33C小于2D大于2 12若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（） A内切B相交C外切D外离13.O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（） A相交B相切C相离D无法确定 14在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）

4、A与x轴相离、与y轴相切B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离D与x轴、y轴都相切15.一条弧所对的圆心角是90，半径是R，则这条弧的长是 16.若弧AB的长为所对的圆的直径长，则弧AB所对的圆周角的度数为 36017.扇形的周长为16，圆心角为，则扇形的面积是（ ）16326416 18.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等求这个扇形的圆心角 19半径为6cm的圆中，60的圆周角所对的弧的弧长为 20半径为9cm的圆中，长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为 21如图，A是O外一点，B是O上一点，AO的延长线交O于点C，连结BC，C22.5，A=45。求证：直线AB是O的

5、切线。 22.已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线 扩展阅读：初三锐角三角函数学问点总结、典型例题、练习(精选) 三角函数： 学问点一：锐角三角函数的定义：一、锐角三角函数定义： 在RtABC中，C=900,A、B、C的对边分别为a、b、c，则A的正弦可表示为：sinA=，A的余弦可表示为cosA= A的正切：tanA=，它们弦称为A的锐角三角函数 【特殊提示：1、sinA、cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关2、取值范围】 例1如下图，在RtABC中，C90 第1题图 sinAcosAta

6、nA(斜边(斜边)(斜边(斜边)_，_， sinBcosBtanB_；_； ()_， A的邻边B的对边_ ()例2.锐角三角函数求值： 在RtABC中，C90，若a9，b12，则c_， sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_ 例3已知：如图，RtTNM中，TMN90，MRTN于R点，TN4，MN3 求：sinTMR、cosTMR、tanTMR 典型例题： 类型一：直角三角形求值 31已知RtABC中，C90,tanA,BC12,求AC、AB和cosB 4 2已知：如图，O的半径OA16cm，OCAB于C点，sinAOC求：AB及OC的长34 3已知：O中，OCA

7、B于C点，AB16cm，sinAOC(1)求O的半径OA的长及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC 4.已知A是锐角，sinA 对应训练： （西城北）3在RtABC中，C90，若BC1，AB=5，则tanA的值为 A358，求cosA，tanA的值171525BCD25523(房山)5在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（）. 53434AB.C.D. 5543 类型二.利用角度转化求值： 1已知：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点 DEAE12 求：sinB、cosB、tanB 2如图，直径为10的A经过点C(0，5)和点O(0，0)，与x

8、轴的正半轴交于点D，B是y 轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为（）A 3134BCD 2552yCOABDx第8题图3.（201*孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin 4.（201*庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，sinA的面积=cm2 5.（201*齐齐哈尔中考）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为 3，则这个菱形53，AC2，则sinB的值是（）2 2334BCD32436.如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB8，BC10，AB=8,则tanEFC的值为

9、() A ADE34 433 54B 5FC 7.如图6，在等腰直角三角形ABC中，C90，AC6，D为AC上一点，若 1tanDBA，则AD的长为() 5A2B2C1D22 8.如图6，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分线AD=度数及边BC、AB的长. A163求B的3CDB 图6 类型三.化斜三角形为直角三角形例1（201*安徽）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=23，求AB的长 例2已知：如图，ABC中，AC12cm，AB16cm，sinA(1)求AB边上的高CD； 4 1 (2)求ABC的面积S；(3)求tanB 例3已知：如图，在ABC中，BAC120，AB10，

10、AC5 求：sinABC的值 对应训练 1（201*重庆）如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保存根号） 2已知：如图，ABC中，AB9，BC6，ABC的面积等于9，求sinB 3.ABC中，A=60，AB=6cm，AC=4cm，则ABC的面积是 A.23cm2C.63cm2 B.43cm2 D.12cm2 类型四：利用网格构造直角三角形 例1（201*内江）如下图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A125510BCD25510 对应练习： 1如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_. 5 AB

11、C 2如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将ABC围着点A逆时针旋转得到 AC“B“，则tanB“的值为 A. 3正方形网格中，AOB如图放置，则tanAOB的值是（） A OB111B.C.D.1 3425 5B. 251 C.D.252 A 特别角的三角函数值 304560锐角sincostan 当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而 例1求以下各式的值 （昌平）1）.计算：2cos302sin45tan60 （朝阳）2）计算：tan60sin452cos30. （201*黄石中考）计算：31+(21)0 23tan30tan453 31(石景山)4计算：2co

12、s60sin45tan3022 (通县)5计算： 0tan45sin30； 1cos60 例2求适合以下条件的锐角 (1)cos (3)sin2 （5）已知为锐角，且tan(30)3，求tan的值 （）在ABC中，若cosA数 例3.三角函数的增减性1已知A为锐角，且sinA 012(2)tan3322 (4)6cos(16)33 122(sinB)0，A，B都是锐角，求C的度221，那么A的取值范围是2A.0 A.07 例4.三角函数在几何中的应用 1已知：如图，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，sinA求此菱形的周长 1213 2已知：如图，RtABC中，C90，ACBC3，作

13、DAC30，AD交CB于D点，求： (1)BAD； (2)sinBAD、cosBAD和tanBAD 3.已知：如图ABC中，D为BC中点，且BAD90，tanBCAD、tanCAD 1，求：sinCAD、cos3 4.如图，在RtABC中，C=90，sinB的值 3，点D在BC边上，DC=AC=6，求tanBAD5A 5.（本小题5分）如图，ABC中，A=30，tanBBDC3，2CABAC43求AB的长. 解直角三角形： 1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如下图)：在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc， 三边之间的等量关系：_ 两锐角之间的关系：_边与角之间的关系：

14、 sinAcosB_；cosAsinB_； tanA11_；tanB_ tanAtanB直角三角形中成比例的线段(如下图) 在RtABC中，C90，CDAB于D CD2_；AC2_；BC2_；ACBC_ 类型一 例1在RtABC中，C90 (1)已知：a35，c352，求A、B，b； (2)已知：a23，b2，求A、B，c； (3)已知：sinA (4)已知：tanB (5)已知：A60，ABC的面积S123,求a、b、c及B 9 2，c6，求a、b；33,b9,求a、c； 例2已知：如图，ABC中，A30，B60，AC10cm求AB及BC的长 例3已知：如图，RtABC中，D90，B45，A

15、CD60BC10cm求AD的长 例4已知：如图，ABC中，A30，B135，AC10cm求AB及BC的长 类型二：解直角三角形的实际应用仰角与俯角：例1（201*福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，假如此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同始终线上，则AB两点的距离是（） A200米BCD200米220米100（）米例2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC60，DAE45点D到地面的垂直距离DE32m，求点B到地面的垂直距离BC 例3（昌平）19.如图，

16、一风力发电装置直立在小山顶上，小山的高BD=30m从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角DCA=60，测得山顶B的仰角DCB=30，求风力发电装置的高AB的长 例4.如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度. 例5已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50m现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号) ABDEC 例5（201*泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为3

17、0，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为（） A10米B10米C20米D米例6（201*益阳）超速行驶是引发交通事故的主要缘由之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的学问检测车速如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC=75 （1）求B、C两点的距离； （2）请推断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？ （计算时距离准确到1米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732， 31.732，60千米/小时16.7

18、米/秒） 类型四.坡度与坡角 例（201*广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（） A100mB1003mC150mD503m 类型五.方位角 1已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45，问该货轮连续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(准确到0.1海里，31.732) 2（201*恩施州）新闻链接，据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退201*年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔

19、政310”船人船未歇马上追往北纬11度22分、东经110度45分四周海疆护渔，爱护100多名中国渔民免受财产损失和人身损害某国炮艇发觉中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救 中国渔船，马上掉头离去（见图1） 解决问题 如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60方向，AB= 海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时依据以上信息， 请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间 综合题： 三角函数与四边形： （西城二模）1如图，四边形ABCD中，BA

20、D=135，BCD=90，AB=BC=2，tanBDC= 6 3 (1)求BD的长；(2)求AD的长 （201*东一）18如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AEBC于点E，AFCD于点F （1）求证：BAE=DAF；（2）若AE=4，AF= 13 243，sinBAE，求CF的长 三角函数与圆： 1如图，直径为10的A经过点C(0，5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y 轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为（）A 3134BCD 2552 yCA ODxB第8题图 （延庆）19.已知：在O中,AB是直径，CB是O的切线，连接AC与O交于点D, C(1)求证：AOD=2C

21、(2)若AD=8，tanC= 4，求O的半径。3D BAO （201*朝阳期末）21.如图，DE是O的直径，CE与O相切，E为切点.连接CD交O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.（1）求证:BF是O的切线;（2）若cosC 作业： （昌平）1已知sinA4,DE=9，求BF的长5EODBFC1，则锐角A的度数是2A75B60C45D30（西城北）2在RtABC中，C90，若BC1，AB=5，则tanA的值为 A1525BCD2552 3(房山)3在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（）. 53434AB.C.D. 5543 B3(大兴)4.若sin，则锐角. 2(石景

22、山)1如图，在RtABC中，C90，BC3，AC=2，则tanB的值是 A （丰台）5将放置在正方形网格纸中，位置如下图，则tan的值是A AC23B32C255D213132551B2CD 522344D. 5B. (大兴)5.ABC在正方形网格纸中的位置如下图，则sin的值是354C. 3A. (通县)4如图，在直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，B40， 则直角边BC的长是（）Amsin40Cmtan40 （通州期末）1如图，已知P是射线OB上的任意一点，PMOA于M，且OM:OP=4:5，则cos的值等于（）A （西城）6如图，AB为O的弦，半径OCAB于点D，若OB长为10，cos

23、BOD Bmcos40D m tan40P第1题图B4343BCD 5345OMA3，则AB的长是5A.20B.16C.12D.87.在RtABC中，C=90，假如cosA= 4，那么tanA的值是515 A 3534BCD53433511如图，在ABC中，ACB=ADC=90，若sinA=，则cosBCD的值为 13.计算：2cos302sin45tan60 13计算2sin602cos453tan30tan45. 13计算：2sin604cos30+sin45tan60 14.如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB为1.7

24、米，求这棵树的高度. 15已知在RtABC中，C90，a=46，b=122.解这个直角三角形 20.如图，在RtABC中，CAB=90，AD是CAB的平分线，tanB= CDBA （延庆）19.已知：在O中,AB是直径，CB是O的切线，连接AC与O交于点D, C(3)求证：AOD=2C ABDEC2CADB CD1，求的值2BDD 16 AOB (4)若AD=8，tanC= 4，求O的半径。3 （延庆期末）19如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端D处C、B在同一条直线上，已知AC32米，CD16米，求荷塘宽BD为多少米？（结果保存根号） 18.（6分）如图，在AB

25、C中，点O在AB上，以O为圆心的圆 经过A，C两点，交AB于点D，已知2A+B=90（1）求证：BC是O的切线；（2）若OA=6，BC=8，求BD的长（1）证明： （2）解：（西城）sinCBD= 18如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海 里的A处，它规划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处. （1）B处距离灯塔P有多远？ （2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200 第18题图CAODB15如图，在RtABC中，C=90，点D在AC边上若DB=6，AD= 1CD，22，求AD的长和tanA的值3来源学科网 海里的O处已知圆形暗礁区域的半径

26、为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危急请推断若海轮到达B处是否有触礁的危急，并说明理由 22已知，如图，在ADC中，ADC90，以DC为直径作半圆O，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，BED2C（1）求证：BF是O的切线； A（2）若BFFC，AE3，求O的半径FE BOD 15如图，为了测量楼AB的高度，小明在点C处测得楼AB的顶端A的仰角为30，又向前走了20米后到达点D，点B、D、C在同一条直线上，并在点D测得楼AB的顶端A的仰角为60，求楼AB的高 14.（201*眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处观察灯塔B在海船的北偏东60方向，

27、2小时后船行驶到C处，发觉此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。 C 15.（201*常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73，结果保存整数） 16.（201*广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全治理，打算将园内的滑滑板的倾角由45 降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上 （1）改善后滑滑板会加长多少？（准确到0.01） （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。 (参考数据：21.414,31.732,62.449) 18.在一次数学活动课上，海桂学校初三数学教师带着学生去测万泉河河宽，如图13所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你依据以上数据，帮忙该同学计算出这条河的宽度（参考数值：tan31 31，sin31）52图13 友情提示：本文中关于初三下学期锐角三角函数学问点总结给出的范例仅供您参考拓展思维使用，初三下学期锐角三角函数学问点总结：该篇文章建议您自主创作。