【课件】椭圆及其标准方程（第一课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、椭圆，双曲线，抛物线，统称为圆锥曲线。3.1.1椭圆及其标准方程 拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，无论从力学原理，还是从施工角度考虑 都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。中国水利水电科学研究院研究表明：油罐车盛装液化气体时，内部压力较大，为了避免结构不连续而引起边缘压力集中使油罐整体的强度和韧性降低，并且降低重心使车子的运行更安全，油罐截面使用椭圆。1、取一条细线，一张纸；2、在纸上取两点分别标上F1、F2 ；3、把细线的两端分别固定在F1、F2 两点；4、用笔尖把细线拉紧，在纸板上慢慢移 动一周出图形。这一过程中，移动的笔尖（动点M）满足的几何条件是什么?平面内与两个定点F1、F2的距离的

2、和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？线段F1F2轨迹不存在椭圆的定义F1F2如何建系更好？（使方程最简洁）.圆与坐标轴的关系：圆关于X、Y、原点对称圆方程的最简单形式：以两定点以两定点、所在直线为所在直线为 轴，线段轴，线段的垂直平分线为的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系 .设设，则则为椭圆上为椭圆上的任意一点，的任意一点，又设又设的和等于的和等于、与与的距离的距离问题：如何化简含两个根式的方程？椭圆上点

3、椭圆上点的集合为的集合为问题：如何化简含两个根式的方程？椭圆上点的集合为整理得上式两边再平方，得整理得移项平方，得问题：如何化简含两个根式的方程？问题：如何化简含两个根式的方程？两边同时除以两边同时除以 ，得，得问题：如何化简含两个根式的方程？问题：如何化简含两个根式的方程？方法二：直接两边平方法方法二：直接两边平方法问题问题：观观察察右右图，你能图，你能从中从中找找出出表示表示 的线段的线段吗？吗？OxyF1F2P则（则（1）式可化为：）式可化为：（1）（2）令令b=从上述过程可以看到，（1）椭圆上任一点的坐标都满足方程（2）；（2）方程（2）的解对应坐标的点都在椭圆上。则（2）为椭圆的标准

4、方程。（2）如果焦点在如果焦点在Y Y轴上，标准方程是什么呢轴上，标准方程是什么呢？思考椭圆的定义椭圆的定义图形图形 标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标用用a a，b b表示表示c c焦点位置的焦点位置的判断判断 看标准方程的分母，谁的分母大看标准方程的分母，谁的分母大就在其对应的轴上。就在其对应的轴上。（反之亦然）（反之亦然）归纳方程特征归纳方程特征 例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别为 F1(-2，0)和F2(2,0)，并且经过点M ，求它的标准方程。解法一 例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别为 F1(-2，0)和F2(2,0)，并且经过点 M ，求它的标准方程。解法二2.椭圆的标准方程当焦点在当焦点在x x轴上时轴上时当焦点在当焦点在y y轴上时轴上时1.椭圆的定义；3.轨迹方程的求法 定义法定义法,待定系数法待定系数法,相关点代入法相关点代入法,直接法直接法.课堂小结