北师大版初中数学八年级上册知识点汇总.docx

《北师大版初中数学八年级上册知识点汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学八年级上册知识点汇总.docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 北师大版初中数学八年级上册知识点汇总 北师大版初中数学八年级上册学问点汇总 北师大版初中数学八年级上册学问点汇总 第一章勾股定理 222勾股定理：直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：abc。 222勾股定理逆定理：假如三角形的三边长a，b，c满意abc，那么这个三 角形是直角三角形。 222满意条件abc的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（8，15，17）；（9，40，41）；（20，21，29）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数） 其次章实数 1平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：假如x2a，那么x是a的

2、平方根，记作：a；其中a叫做a的 算术平方根。 （2）性质：当a0时，a0；当a时，a无意义； 2aa；a2a。 2立方根的概念及其性质： （1）概念：若x3a，那么x是a的立方根，记作：3a；（2）性质：3a3a； 33aa；3a3a 3实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。 无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，肯定值的意义与有理数范围内的意义完全全都；在实数范围内，有理数

3、的运算法则和运算律同样成立。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 第三章 图形的平移与旋转 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定距离，这样的图形运动称为平移。 平移的根本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形 运动称为旋转。 这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。 旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和外形一样； 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中

4、心的连线所成的角度彼此相等。 第四章四平边形性质探究 平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不 相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线相互平分。 平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。 平行线之间的距离：若两条直线相互平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 菱形的定义：一组邻边相等的平行

5、四边形叫做菱形。 菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线相互垂直平 分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线相互垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特别的平行四边形。 矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩 形是轴对称图形，有两条对称轴） 矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(依据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。 推论：直角三角形

6、斜边上的中线等于斜边的一半。 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） 正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线相互垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如下图)： 梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 多边形

7、内角和：n边形的内角和等于（n2）180 多边形的外角和都等于360 在平面内，一个图形绕某个点旋转180，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图开叫做中心对称图形。 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。 第五章位置确实定 平面直角坐标系概念：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。 点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对 应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。 如何依据已知条件建立适当的直角坐标系？ 依据已

8、知条件建立坐标系的要求是尽量使计算便利，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；以已知线段中点为原点；以两直线交点为原点；利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。 图形“纵横向伸缩”的变化规律: A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：当n1时，伸长为原来的n倍；当0图形“纵横向位置”的变化规律: A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形外形、大小不变，而位置向右（a0）或向左(a0）或向下(b0），所得的图形与原图形相比，外形

9、不变； 当n1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；当0在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤： 设未知数（在设未知数时，大多数状况只要设问题为x或y；但也有时也须依据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）； 查找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可依据其列出方程）。 处理问题的过程可以进一步概括为： 分析求解问题方程(组)解答抽象检验 第八章数据的代表 x,x2,xn的权分加为w1,w2,wn，则称 加权平均数：一组数据1x1w1x2w2xnwnw1w2wn为这n个数的加权平均数。 （如：对某同学的数学、语文、科学三科的考察，成绩分别为72，50，88，而三 72

10、4503881431项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：） 中位数：一般地，n个数据按大小挨次排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 众数：一组数据中消失次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 众数着眼于对各数据消失次数的考察，中位数首先要将数据按大小挨次排列，而且要留意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特殊要留意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不肯定是唯一的。 扩展阅读：北师大版初中数学八年级上册学问点汇总 北师大版初中数学八年级上册学问点汇总 第一章勾股定理

11、 直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：abc。 假如三角形的三边长a，b，c满意abc，那么这个三角形是直角三角形。满意条件abc的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（681（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数） 222222222 其次章实数 1平方根和算术平方根的概念及其性质： 2（1）概念：假如xa，那么x是a的平方根，记作：a；其中a叫做a的算术平方 2根。 （2）性质：当a0时，a0；当a时，a无意义；2立方根的概念及其性质： 33（1）概念：若xa，那么x

12、是a的立方根，记作：a； aa；aa。 2（2）性质：aa；3aa；aa 3实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，肯定值的意义与有理数范围内的意义完全全都；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是 一一对应的。因此，数轴正好可以被实

13、数填满。 333第三章图形的平移与旋转 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定距离，这样的图形运动称为平移。 平移的根本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋 转。 这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。 旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和外形一样； 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。 （例：如下图，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样的角度，任意一对对应点

14、与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。） 第四章四平边形性质探究 平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶 点连成的线段叫做它的对角线。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线相互平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线相互平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形

15、叫做菱形。 菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线相互垂直平分,每一条 对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线相互垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特别的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称 图形，有两条对称轴） 矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(依据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。 推论：直角三角形斜边上的中

16、线等于斜边的一半。正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形； 对角线相互垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： 梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 多边形内角和：n边

17、形的内角和等于（n2）180多边形的外角和都等于360 在平面内，一个图形绕某个点旋转180，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图开叫做中心对称图形。 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。 第五章位置确实定 平面直角坐标系概念：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。 点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b 分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。 在直角坐标系中如何依据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方

18、法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。 如何依据已知条件建立适当的直角坐标系？ 依据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算便利，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；以已知线段中点为原点；以两直线交点为原点；利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。 图形“纵横向伸缩”的变化规律: A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形 比原来的图形在横向：当n1时，伸长为原来的n倍；当0正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。 在一次函数y=kx+b中:当k0时,y随x的增大而增大;当k 友情提示：本文中关于北师大版初中数学八年级上册学问点汇总给出的范例仅供您参考拓展思维使用，北师大版初中数学八年级上册学问点汇总：该篇文章建议您自主创作。