【公开课】等比数列的概念（第一课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、第四章 数列4.3.14.3.1等比数列的概念等比数列的概念第一课时第一课时一二三学习目标理解等比数列的概念会应用定义及通项公式解决一些实际问题学习目标掌握等比数列的通项公式特殊数列特殊数列等差数列等差数列等比数列等比数列概念概念通通项公式公式前前n项和公式和公式应用用数列数列概念概念表示表示表格、表格、图像、通像、通项公式、公式、递推公式推公式特特殊殊化化类比比单元结构 1、等差数列:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）.数学表达式:2、等差中项：如果三个数 a，A，b 成等差数列

2、，那么A叫做a与b的等差中项.3、等差数列的通项公式:(n 2，n N*)（2A=a+b）复习回顾新课导入 我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”。类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？先从哪些方面研究呢？新知探究一：等比数列的相关概念新知探究一：等比数列的相关概念实例2 庄子天下中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：，细菌个数第一次第二次第三次24第 n 次分裂次数82n实例3 在营养和生存空间没有限制的情况下，某种

3、细菌每20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是：，新知探究一：等比数列的相关概念新知探究一：等比数列的相关概念实例4 某人存入银行 元钱，存期为5年，年利率是r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是 复复利利是是指指把把前前一一期期的的利利息息和和本本金金加加在在一一起起算算作作本本金金，再再计计算下一期的利息算下一期的利息.问题1 请同学们仔细观察以下六个数列，类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律？你发现了什么规律？取值规律取值规律 从第从第 2 项起，项起，每一项与它的前一项的比都等于每一项与它的

4、前一项的比都等于 9如果用如果用 表示数列表示数列，那么有，那么有 新知探究一：等比数列的相关概念共同特点共同特点:从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.+如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的_都等于_一个常数，那么这个数列就叫做_常数叫做等 数列的_公比通常用字母 q q 表示二比同等比数列.公比如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母d表示比 an-an-1=d(n2,2,nNN*)an+1-an=d(nNN*)等等差差数数列列的的概概念念等等比比数数列列的的概概念念问题2 类比等差

5、数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？概念生成符号(1)(3)5，5，5，5，5，5，(6)(2)思考：思考：观察并判断下列数列是否是等比数列，是的话，指出公比，不是的观察并判断下列数列是否是等比数列，是的话，指出公比，不是的话请说明理由话请说明理由:(4)0，1，2，4，8，(5)2，0，2，0，2，是是,公比是公比是 2 2是是,公比是公比是 -2-2是是,公比是公比是 1 1不一定不一定,分类讨论分类讨论不是不是,分母不能为分母不能为 0 0不是不是,公比不能是公比不能是 0 0概念辨析1.判断判断下列数列是否是等差数列下列数列是否是等差数列.如果如果是，写出它的公差是，写出它的公差.

6、课本课本P31追问1：等差数列的项、公差均可以是0吗？等比数列呢？追问2：常数列是等差数列吗？是等比数列吗？追问3：是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？常数列一定是等差数列，公差为常数列一定是等差数列，公差为0；非零非零常数列是等比数列，公比为常数列是等比数列，公比为1.非零常数列非零常数列既是等差数列又是等比数列，公差为既是等差数列又是等比数列，公差为0，公比为，公比为1.等差数列的项、公差均可以是等差数列的项、公差均可以是0，但等比数列的项和公比均不可以是，但等比数列的项和公比均不可以是0概念辨析等差中项 等比中项 如果三个数如果三个数a，A，b组成等组成等差数列差数列，那么，那么A叫

7、做叫做a和和b的的等差中项等差中项.如果三个数a，G，b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项定义a，A，b成等差数列a，G，b成等比数列关系追问：任意两个实数a，b b都有等比中项吗？若a，b b同号则有两个等比中项；若a，b b异号则无等比中项.新知探究二：等比中项问题3 类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？a,G,b成等比数列成等比数列(ab0)新知探究三：等比数列的通项公式问题4 你能类比等差数列的通项公式推导，根据等比数列的定义及递推公式推导它的通项公式吗？怎么推？等差数列类比类比法一：不完全归纳法由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得：等等比比

8、数数列列新知探究三：等比数列的通项公式问题4 你能类比等差数列的通项公式推导，根据等比数列的定义及递推公式推导它的通项公式吗？怎么推？法二：累加法法二：累加法+）等等差差数数列列类比类比n-1个个又又a1=a1q0=a1q1-1，即当，即当n=1时上式也成立时上式也成立.累乘法等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：问题5 已知等比数列的第m项am,公比为q,求通项公式an.等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示.两式相除得 因此 新知探究三：等比数列的通项公式新知探究四：等比数列与函数的关系 问题问题6 在等差数列中，公差在等差数列中，公差d 0的等差数列可以与相应的一次函数建立

9、联系，那的等差数列可以与相应的一次函数建立联系，那么对于等比数列，公比么对于等比数列，公比q满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系?指数型函数例例1 若等比数列若等比数列an的的第第4项和第项和第6项分别为项分别为48和和12，求，求an的的第第5项项.典例分析的两边分别除以的两边，得2=14解得 =12或 121=384,1=384,例例1 若等比数列若等比数列an的的第第4项和第项和第6项分别为项分别为48和和12，求，求an的的第第5项项.典例分析解法2：所以例例2 已知等比数列已知等比数列an的的公比为公比为q，试用试用an的的

10、第第m项项am表示表示an.等比数列等比数列an的的通项通项公式：公式：等差数列等差数列an的的通项通项公式：公式：典例分析 例例3 数列数列an共有共有5项项，前，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于项等于80,第第2项与第项与第4项的和等于项的和等于136，第，第1项与第项与第5项的和等于项的和等于132.求求这个数列这个数列.典例分析注意设法注意设法(1)如果是三个数成等比数列，可设为 ，a，aq【归纳总结】对称设元法对称设元法(2)如果是四个数成等比数列，可设为 ，aq，aq31.与等差数列有关的数的设元技巧：2.与等比数列有关的数的设元技

11、巧：(1)如果是三个数成等差数列，可设为a-d，a，a+d(2)如果是四个数成等差数列，可设为a+2d，a-d，a+d，a+2d例题小结a1a3a5a7q2820.22.已知已知an是一是一个公比为个公比为q等比数列等比数列，请在下表中的空格处填入适当的数，请在下表中的空格处填入适当的数.3.在等比数列在等比数列an中，中，a1a336，a2+a4 60.求求a1和公比和公比q.416500.080.0032课本课本P31课课堂堂小小结结等比数列等比数列名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数通项通项公式公式1通项通项公式公式2中项中项从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的差差等于等于同一个常数同一个常数公差公差(d)d 可正、可负、可零可正、可负、可零从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的比比等于等于同一个常数同一个常数公比公比(q)q可正、可负、可正、可负、不可零不可零