【课件】等差数列的性质及其应用 课件——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

《【课件】等差数列的性质及其应用 课件——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课件】等差数列的性质及其应用 课件——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4.2.4.2.1 1 等差数列的性质等差数列的性质及应用及应用学习目标学习目标学习目标：1.理解等差数列的性质，并能应用性质解决相应的问题.2.通过对等差数列通项公式的应用，进一步巩固对等差数列的理解，体会函数与方程的数学思想.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.重点、难点重点、难点重重点点：进一步理解等差数列的概念，体会函数与方程的数学思想.难点：难点：等差数列的性质.复习引入复习引入 1.等差数列的定义 2.等差中项的定义4.等差数列的函数特征 3.等差数列的通项公式探究：探究：观察等差数列观察等差数列:2,4,6,8,10,12,14,16,说出说出8是是哪

2、两项的等差中项？并找到它们满足的规律？哪两项的等差中项？并找到它们满足的规律？思考：思考：观察项的角标满足什么关系？由此你能得到什么固观察项的角标满足什么关系？由此你能得到什么固定的结论吗？定的结论吗？探究新知探究新知证明：证明：探究新知探究新知 思考思考 例例1是等差数列的一条性质，是等差数列的一条性质，下图下图是它的一种情形是它的一种情形.你能从几何角度解你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗释等差数列的这一性质吗?nanOspqtasapaqatS(s,as)P(p,ap)Q(q,aq)T(t,at)推广：推广：反例：反例：常数列常数列探究新知探究新知等差数列的性质CB典例分析典例分析2

3、4C小试牛刀小试牛刀4.已知数列已知数列an是等差数列，若是等差数列，若a1+a3+a5105，a2+a4+a699，则则a20=3.已知数列已知数列an是等差数列，若是等差数列，若a4+a820，a712，则则a4=61课堂练习+=，+=解法1：由等差数列的性质得小试牛刀小试牛刀课堂练习答案：3解：小试牛刀小试牛刀课堂练习灵活设元求解等差数列(1)(1)三三个个数数成成等等差差数数列列，首首末末两两数数之之积积比比中中间间数数的的平平方方小小1616，则则公公差差是是多多少？少？(2 2)三个数成等差数列三个数成等差数列,其和为其和为9,9,前两项之积为后一项的前两项之积为后一项的6 6倍倍

4、,求这三个数；求这三个数；典例分析典例分析课堂练习(3)(3)四四个个数数成成递递增增等等差差数数列列，中中间间两两项项的的和和为为2 2，首首末末两两项项的的积积为为8 8，求求这四个数这四个数(1)(1)当当已已知知条条件件中中出出现现与与首首项项、公公差差有有关关的的内内容容时时，可可直直接接设设首首项项为为a a1 1，公公差差为为d d，利利用用已已知知条条件件建建立立方方程程(组组)求求出出a a1 1和和d d，即即可可确定此等差数列的通项公式确定此等差数列的通项公式.(2)(2)当当已已知知数数列列有有3 3项项时时，可可设设为为a ad d，a a，a ad d，此此时时公公

5、差差为为d d.若有若有5 5项、项、7 7项、项、时，可同理设出时，可同理设出.(3)(3)当当已已知知数数列列有有4 4项项时时，可可设设为为a a3 3d d，a ad d，a ad d，a a3 3d d，此时公差为此时公差为2 2d d.若有若有6 6项、项、8 8项、项、时，可同理设出时，可同理设出.等差数列的设项方法和技巧:1.(1)1.(1)已知三个数成等差数列已知三个数成等差数列,其和为其和为15,15,首末两首末两数的积为数的积为9,9,求求此数列此数列.(2)(2)已知成等差数列四个数之和为已知成等差数列四个数之和为26,26,第二个数与第三个数之第二个数与第三个数之积为

6、积为40,40,求此数列求此数列.变式训练变式训练5.在在7和和21中插入中插入3个数，使这个数，使这5个数成等差数列个数成等差数列.课本课本P15变变.在在-1和和8中插入中插入2个数，使这个数，使这4个数成等差数列个数成等差数列.-1,2,5,8 例例4 已知等差数列已知等差数列an的首项的首项a1=2,d=8,在在an中每相邻两项之间都插入中每相邻两项之间都插入3个数个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bn.(1)求数列求数列bn的通项公式的通项公式.(2)b29是不是数列是不是数列an的项的项?若是若是,它是它是an的第几项的第几项

7、?若不是若不是,请说明理由请说明理由.合作探究提示：巩固练习巩固练习(1)证：(2)解：4.已知数列已知数列an,bn都是等差数列都是等差数列,公差分别为公差分别为d1,d2,数列数列cn满足满足cn=an+2bn.(1)数列数列cn是否是等差数列是否是等差数列?若是若是,证明你的结论证明你的结论;若不是若不是,请说明理由请说明理由.(2)若若an,bn的公差都等于的公差都等于2,a1=b1=1,求数列求数列cn的通项公式的通项公式.课本课本P17例例3 某公司购置了一台价值为某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少在使用过程中老化

8、，其价值会逐年减少.经验表明，每经经验表明，每经过一年其价值会减少过一年其价值会减少d(d为正常数）万元为正常数）万元.已知这台设备的已知这台设备的使用年限为使用年限为10年，超过年，超过10年年，它的价值将低于购进价值，它的价值将低于购进价值的的5%，设备将报废，设备将报废.请确定请确定d的范围的范围.解解:设使用设使用n年后，这台设备的价值为年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列万元，则可得数列an.由已知条件，得由已知条件，得anan1d(n2)，数列数列an是一个公差为是一个公差为d的等差数列，且的等差数列，且a1220d.ana1(n1)(d)220nd.由题意，得由题意，得a1

9、0 2205=11，a11 2205=11，解决等差数列实际问题的基本步骤(1)将已知条件翻译成数学(数列)问题；(2)构造等差数列模型(明确首项和公差)；(3)利用通项公式解决等差数列问题；(4)将所求出的结果回归为实际问题.变式训练 孟子故里邹城市是我们的家乡，它曾多次入选中国经济百强县.经济的发展带动了市民对住房的需求.假设该市2019年新建住房400万平方米，预计在以后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方米.那么该市在第（）年新建住房的面积开始大于820万平方米？A.2026 B.2027 C.2028 D.2029C 1.某体育场一角看台的座位是这样排列的：第某体

10、育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有排有15个座位，从第个座位，从第2排起每一排起每一排都比前一排多排都比前一排多2个座位个座位.你能用你能用an表示第表示第n排的座位数吗排的座位数吗?第第10排有多少个座位排有多少个座位?nanO15 6912151823 463课本课本P172由等差数列衍生的新数列：若an，bn分别是公差为d，d的等差数列，则有dcd2dpdqd总结：总结：小结：小结：1.应用等差数列解决生活中实际问题的方法应用等差数列解决生活中实际问题的方法.2.等差数列的每相邻两项之间都插入等差数列的每相邻两项之间都插入k(kN*)个合适的数，仍然可以构个合适的数，仍然可以构成一个新的等差数列成一个新的等差数列.3.等差数列等差数列an，p,q,s,tN*，若，若p+q=s+t，则，则ap+aq=as+at.