【公开课】余弦定理、正弦定理应用举例课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、余弦定理、正弦定理应用余弦定理、正弦定理应用举例（举例（补充补充）平面向量的应用平面向量的应用 问题问题1 1：在平面向量的应用这单元教学中，需要我们将实际问题数学化，进而解决问题，那么，请问解题的步骤是怎样的？答案：答案：（1）分析题意；（2）画图示意；（3）转化为数学问题；（4）运用有关知识解决问题复 习 引 入复 习 引 入 问题问题1 1：在平面向量的应用这单元教学中，需要我们将实际问题数学化，进而解决问题，那么，请问解题的步骤是怎样的？追问追问1 1：测量不可到达两点间距离的思路是怎样？答案：答案：（1）先选定两个基点，（2）测得基点距离和基点与基点、基点与测量点形成的各个角度，（3

2、）利用正弦定理得到其中一个基点到测量两点间距离的表达式，（4）利用余弦定理得到测量两点间的距离复 习 引 入复 习 引 入 问题问题1 1：在平面向量的应用这单元教学中，需要我们将实际问题数学化，进而解决问题，那么，请问解题的步骤是怎样的？追问追问2 2：测量底部不可到达的建筑物高度的思路是怎样？答案：答案：（1）在水平基线上选定两个基点，（2）测得基点距离和两个基点的仰角，（3）利用正弦定理得到其中一个基点到建筑物顶端距离的表达式，（4）利用锐角三角函数求出建筑物的高度，不要忽略了仪器的高度复 习 引 入复 习 引 入 例例1 1：如图所示，故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不变到达，所以不能

3、直接测量假设提供米尺和测量角度的工具，能否在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？追追问问1 1：上节课，测量底部不可到达的建筑物高度时，两个基点有什么特点？答案：答案：是在水平基线上选取的，BC的延长线上（如图1-1）AB图（1-1）GECD技 能 应 用技 能 应 用 例例1 1：如图所示，故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不变到达，所以不能直接测量假设提供米尺和测量角度的工具，能否在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？追问追问2 2：还可以怎么选？又如何测量高度？答案：答案：不在BC的延长线上选一点D（如图1-2）ADBC图（1-2）技 能 应 用技 能 应 用 例例1 1：如图所示，故宫角楼的

4、高度，因为顶端和底部都不变到达，所以不能直接测量假设提供米尺和测量角度的工具，能否在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？追问追问2 2：还可以怎么选？又如何测量高度？ADBC 答案：答案：用测角仪器测得C点仰角 ，；在ADC中，由正弦定理，得 ；在RtACB中，由锐角三角函数，得 m图（1-2）技 能 应 用技 能 应 用 例例1 1：如图所示，故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不变到达，所以不能直接测量假设提供米尺和测量角度的工具，能否在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？追问追问3 3：如果选取的点C与AB无法构成直角三角怎么办？mADBC图（1-2）答案：答案：把BC求出，再利用余弦定理求出A

5、B 技 能 应 用技 能 应 用 例例1 1：如图所示，故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不变到达，所以不能直接测量假设提供米尺和测量角度的工具，能否在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？mDBC图（1-3）答案：答案：用测角仪器测出 ，（如图1-3）在BDC中，因为 ，由正弦定理，得 ，因此 ；同理，从ADC可 得 ；最 后，在 ACB中，根 据 AC、BC、，利 用 余 弦 定 理 得 到 技 能 应 用技 能 应 用A 例例1 1：如图所示，故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不变到达，所以不能直接测量假设提供米尺和测量角度的工具，能否在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？追问追问4 4：在上述测

6、量方案下，还有其他计算角楼高度的方法吗？mDBC图（1-3）答答案案：有；在ACD中，利用正弦定理，AD的长度可表示出来，在CBD中，利用正弦定理，BD的长度可表示出来，在ADB中，由AD、BD和 ，余弦定理求出AB技 能 应 用技 能 应 用A 例例1 1：如图所示，故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不变到达，所以不能直接测量假设提供米尺和测量角度的工具，能否在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？追问追问5 5：上述测量方案和计算河对岸A，B两点间距离的方法一样吗？答案：答案：一样；（1）先选定两个基点，（2）测得基点距离和基点与基点、基点与测量点形成的各个角度，（3）利用正弦定理得到其中一个基

7、点到测量两点间距离的表达式，（4）利用余弦定理得到测量两点间的距离mADBC图（1-3）技 能 应 用技 能 应 用 追问追问1 1：如何用数学语言描述城市A受台风影响？答案：答案：城市与台风中心距离小于等于台风半径，便受影响60o30oAP 例例2 2：如图所示，在某海滨城市A附近的海面出现台风活动据检测，目前台风中心位于成是A的东偏南60o方向、距城市A300km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北30o方向移动如果台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为 km，将问题涉及范围内的地球表面看成平面，判断城市A是否会受到上述台风的影响如果会，求出受影响的时间；如果不会，说明

8、理由技 能 应 用技 能 应 用 追追问问2 2：如有影响，如何用数学知识进行计算和表达？答案：答案：影响时间为台风经过城市的时间差60o30oAP 例例2 2：如图所示，在某海滨城市A附近的海面出现台风活动据检测，目前台风中心位于成是A的东偏南60o方向、距城市A300km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北30o方向移动如果台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为 km，将问题涉及范围内的地球表面看成平面，判断城市A是否会受到上述台风的影响如果会，求出受影响的时间；如果不会，说明理由技 能 应 用技 能 应 用 例例2 2：如图所示，在某海滨城市A附近的海面出现台风活动据

9、检测，目前台风中心位于成是A的东偏南60o方向、距城市A300km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北30o方向移动如果台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为 km，将问题涉及范围内的地球表面看成平面，判断城市A是否会受到上述台风的影响如果会，求出受影响的时间；如果不会，说明理由60o30oAPQ 答案答案：设台风的中心x h后到达位置Q，且此时 km（如图）在AQP中，有 ，且 km，km，因此由正弦定理可得 从而解得 ，所以 或当 时，因此 ，；当 时，因此 ，；这就说明，城市A在 h后会收到影响，持续时间为 h技 能 应 用技 能 应 用 例例3 3：如图所示，半圆O

10、的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC问：点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？BOAC技 能 应 用技 能 应 用 例例3 3：如图所示，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC问：点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？BOAC 分分析析：四边形OACB的面积由点B的位置唯一确定，因此可设 ，再用的三角函数来表示四边形OACB的面积 技 能 应 用技 能 应 用 例例3 3：如图所示，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB

11、为一边作等边三角形ABC问：点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？BOAC 答案答案：设 ，在AOB中，由余弦定理，得 于是，四边形OACB的面积为 因为 ，所以当 ，即 ，即 时，四边形OACB的面积最大技 能 应 用技 能 应 用 问问题题2 2：回顾本单元学习内容，并回答下面问题：（1）学习本章后，你觉得平面向量能解决哪些问题？（2）能不能画一个结构图来反映本单元的研究思路及内容？答案：答案：（1）平面向量可以解决简单平面几何问题、物理问题和实际问题，并用向量方法推出了三角形边角关系的余弦定理、正弦定理课 堂 小 结课 堂 小 结 问问题题2 2：回顾本单元学习内容，并回答下面问题：（1）学习本章后，你觉得平面向量能解决哪些问题？（2）能不能画一个结构图来反映本单元的研究思路及内容？平面几何中的向量方法余弦定理、正弦定理平面向量在物理中的应用举例余弦定理、正弦定理应用举例向量的应用 答案：答案：（2）课 堂 小 结课 堂 小 结谢谢观看Thanks