【课件】 双曲线及其标准方程　课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、3.2.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程2.掌握双曲线的标准方程及其求法3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题1.数学抽象:通过双曲线概念的学习2.数学运算:通过双曲线标准方程的求解.双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定定位等都要用到双曲线的性质。本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题。情景导学1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数 2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.椭圆椭圆的标准方程的标准方程焦点在y

2、轴焦点在x轴平面内与两定点F1、F2的距离的的点差等于常数的轨迹是什么呢？3.3.引入问题引入问题数 学 实 验11取一条取一条拉链；拉链；22如如图，把图，把它固定在板上它固定在板上的的F F1 1、F F2 2两点；两点；3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M），思考拉链），思考拉链头头（M M）运动）运动的的轨迹是什么图形轨迹是什么图形？如图(A)，|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）差的绝对值）上面 两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支.定

3、义定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数 的点的轨迹叫做双曲线双曲线.（小于F1F2）两个定点F1、F2双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支.此常数记为2a，则ac.2FF1M 双曲线的一支双曲线的一支两条射线两条射线1 1、平面内与两定点、平面内与两定点F F1 1，F F2 2的距离的差等于的距离的差等于非非零零常数常数2 2a(小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹是什么的点的轨迹是什么？2 2、若常数、若常数2 2a=0,=0,轨迹是什么轨迹是什么?线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线

4、的垂直平分线4、若常数若常数2 2a|F|F1 1F F2 2|轨迹是什么？轨迹是什么？轨迹不存在轨迹不存在3 3、若常数、若常数2 2a=|F=|F1 1F F2 2|轨迹是什么？轨迹是什么？|MF1|-|MF2|=2a 0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F(0,c)F(0,c)双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?D D写出适合下列条件的双曲线的标准方程1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为

5、(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)3.a=4,过点过点(1,)例例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的交点在x轴上，所以设它的标准方程为由2c=10，2a=6，得c=5，a=3，因此b2=c2-a2=52-32=16，所以双曲线的标准方程为 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解:由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点的距离比地与爆炸点的距离比B B地地与爆炸点

6、的距离远与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB|680|AB|680m,所以所以爆炸点的轨迹是以爆炸点的轨迹是以A A、B B为焦点的双为焦点的双曲线在靠近曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例2 2.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则，则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为作业作业 课本课本P127习题第习题第2题题当堂检测D D6或6C C