【课件】数列的递推公式第二课时 课件-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、4.1数数 列列 的的 概概 念念第二课时第二课时 数列的递推公数列的递推公式式目录目录由递推公式求项由递推公式求项由递推公式求通项公式由递推公式求通项公式02用用S Sn n与与a an n的关系求通项公式的关系求通项公式0301如果数列 an的通项公式为 ，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？分析：要判断120是不是数列 an中的项，就是要回答是否存在正整数n，使得也就是要判断上述方程是否有正整数解。温故知新：温故知新：【变式训练】探究探究阅读教材P6 例题4 图中的三角形称为希尔宾斯基（图中的三角形称为希尔宾斯基（SierpinskiSierpinski）三角形。在下图）三角

2、形。在下图4 4个三角形个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4 4项，项，问题问题1 1：请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图：请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。象。问题问题2 2：从第二项开始，着色三角形的个数是前一个图形中着色三角形个：从第二项开始，着色三角形的个数是前一个图形中着色三角形个数的几倍？数的几倍？总结归纳总结归纳练习练习完成教材P8 练习1题型一：由递推公式求项题型一：由递推公式求项例例5.已知数列已知数列an的首项为的首项为a1=1，递推公式，递推公式为为 ，写出这个数列的前，

3、写出这个数列的前5项。项。典型例题典型例题教材P6 例5练习练习完成教材P8 练习2小结小结1由递推公式写出数列的项的方法(1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可.(2)若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式.(3)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.注意：由递推公式写出数列的项时，易忽视数列的周期的判断，导致陷入思维误区.题型二、由递推公式求通项公式题型二、由递推公式求通项公式典型例题典型例题解析方法一(归纳法)数列的前5项分别为又a11，a11，由递推公式求通项公式的常用方法(1)归纳法：根

4、据数列的某项和递推公式，求出数列的前几项，归纳出通项公式.(2)累加法或累乘法：递推公式对应的有以下几类：an1an常数，或an1anf(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加法；an1pan(p为非零常数)，或an1f(n)an(f(n)可以求积的)，使用累乘法；an1panq(p，q为非零常数)，适当变形后转化为第类解决.小结小结2阅读教材P7 思考设Sn为数列an的前n项和，Snn2+n.求a1及an.题型三、利用Sn与an的关系求通项公式练习设Sn为数列an的前n项和，“Sn2n230n1”，求an.解因为Sn2n230n1，所以当n1时，a1S1212301127，当n2时，anSnSn12n230n12(n1)230(n1)14n32.当n1时不符合上式.由Sn求通项公式an的步骤(1)当n1时，a1S1.(2)当n2时，根据Sn写出Sn1，化简anSnSn1.(3)如果a1也满足当n2时，anSnSn1的通项公式，那么数列an的通项公式为anSnSn1；小结小结练习练习完成教材P8 练习4单/击/此/处/添/加/副/标/题谢谢观看谢谢观看