【课件】圆与圆的位置关系 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、2.5.2 2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系2问题：问题：已知直线已知直线l:3x+y 6=0和圆心为和圆心为C的的圆圆x2+y2-2y 4=0，判断直线，判断直线l与圆的位置关与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆所截得的弦长。系；如果相交，求直线被圆所截得的弦长。3复习：判断直线和圆的位置关系复习：判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）4例例2 2、已知过点、已知过点M M（-3-3，-3-3）的直线）的直线l l

2、被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l l的的方程。方程。.xyOM.EF问题问题1：确定一条直线的条：确定一条直线的条件是什么？件是什么？问题问题2：已知条件是什么？：已知条件是什么？如何转化更简便？如何转化更简便？问题问题3：有什么好的解题思路？：有什么好的解题思路？5例例2.已知过点已知过点M(-3,-3)的直线的直线l 被圆被圆 所截得的弦长为所截得的弦长为 ,求求 l 的方程的方程.解解:因为直线因为直线l 过点过点M,可设所求直线可设所求直线l 的方程为的方程为:对于圆对于圆:如图如图:,根据圆的性质根据圆

3、的性质,解得解得:所求直线为所求直线为:6圆与圆的圆与圆的 位置关系位置关系外离外离外离外离O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O20)圆圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r20)连心线长连心线长|r1+r2|圆圆C1与圆与圆C2外离外离圆圆C1与圆与圆C2外切外切连心线长连心线长=|r1+r2|圆圆C1与圆与圆C2相交相交|r1-r2|连心线长连心线长|r1+r2|圆圆C1与圆与圆C2内切内切连心线长连心线长=|r1-r2|圆圆C1与圆与圆C2内含内含连心线长连心线长R+rd=R+rR-r d R+rd=R-r0d R r外切外切外切外切相交相交

4、相交相交内切内切内切内切内含内含内含内含结合图形记忆结合图形记忆圆心距：圆心距：d9限时训练（限时训练（5分钟）分钟）判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系10反思反思几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法？11(2)利用两个利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆两个圆外离或内含外离或内含0 消去消去y（或（或x）12判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系例例3.3.已知圆已知圆C C1 1:x:x2 2

5、+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的的位置关系位置关系.13判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系 解法一：（代数法）解法一：（代数法）联立两个方程组得联立两个方程组得-得得把上式代入把上式代入所以方程所以方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根x1，x2把把x1，x2代入方程代入方程得到得到y1，y2所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同的交点 A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组联立方程

6、组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断两判断两圆的位置关圆的位置关系系14例例3.3.已知圆已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的的位置关系位置关系.解法二：（几何法）解法二：（几何法）15反思反思判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何时，有一个交点，两圆位置

7、关系如何？内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系如何时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能几何方法直观，但不能 求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0，R+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r公切线长练习练习1 1、已知圆、已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+3y+1=0+2x+3y+1=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2+4x+3y+2=0+4x+3y+2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系.19练习练习3 3、如果实数、如果实数x,yx,

8、y满足满足(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=3,=3,试求试求 的的最大值，最大值，y-xy-x的最小值的最小值.2 2、圆、圆x x2 2+y+y2 2-2x-5=0-2x-5=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2+2x-4y-4=0+2x-4y-4=0的交点的交点为为A A，B B，则线段，则线段ABAB的垂直平分线的方程是的垂直平分线的方程是().).A A、x+y-1=0 Bx+y-1=0 B、2x-y+1=0 2x-y+1=0 C C、x-2y+1=0 Dx-2y+1=0 D、x-y+1=0 x-y+1=0 20练习练习3 3、如果实数、如果实数x,yx,y满足满足(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=3,=3,试求试求 的的最大值，最大值，y-xy-x的最小值的最小值.xC(2、0)y0C21练习练习4 4、求通过直线、求通过直线l:2x+y+4=0l:2x+y+4=0与圆与圆C:xC:x2 2+y+y2 2+2x-+2x-4y+1=04y+1=0的交点，并且有最小面积的圆的交点，并且有最小面积的圆CC的方的方程程.22思考思考:从圆从圆x x2 2+y+y2 2=10=10外一点外一点P(4,2)P(4,2)向该向该圆引切线，求切线方程圆引切线，求切线方程.