【课件】双曲线及其标准方程课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册 (1).pptx

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1、迪拜双曲线建筑迪拜双曲线建筑生活中的生活中的生活中的生活中的双曲线双曲线双曲线双曲线双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔北京中信大厦北京中信大厦-中国尊中国尊生活中的生活中的生活中的生活中的双曲线双曲线双曲线双曲线生活中的生活中的生活中的生活中的双曲线双曲线双曲线双曲线可口可乐的下半部可口可乐的下半部可口可乐的下半部可口可乐的下半部玉枕的形状玉枕的形状玉枕的形状玉枕的形状复习旧知1.平面内与两个定点 的距离的 等于常数(大于 )的点的轨迹是什么？问题椭圆焦点在x轴焦点在y轴和和数 学 实 验11取一条取一条拉链；拉链；22如如图，把图，把它固定在板上它固定在板上的的F F1 1、F F

2、2 2两点；两点；3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M），思考拉链），思考拉链头头（M M）运动）运动的的轨迹是什么图形轨迹是什么图形？拉链双曲线探究新知如图如图(A)，|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a如图如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由由可得：可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）差的绝对值）上面上面 两条曲线合起来叫做双曲线两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支每一条叫做双曲线的一支.定义定义:平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值等于非零常数等于非零常数 的点的轨迹叫

3、做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.（小于（小于F1F2）两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.此常数记为此常数记为2a，则，则ac.2FF1M 双曲线的一支双曲线的一支两条射线两条射线1 1、平面内与两定点、平面内与两定点F F1 1，F F2 2的距离的差等于的距离的差等于非非零零常数常数2 2a(小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹是什么的点的轨迹是什么？2 2、若常数、若常数2 2a=0,=0,轨迹是什么轨迹是什么?线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线4、若常数若常数2 2a|F|F1 1F F2 2|轨迹是什么

4、？轨迹是什么？轨迹不存在轨迹不存在3 3、若常数、若常数2 2a=|F=|F1 1F F2 2|轨迹是什么？轨迹是什么？|MF1|-|MF2|=2a 0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a a0，b0).122=-ba二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程(a a0，b0).OyxMF1F2问题问题4：想一想：想一想焦点在焦点在 轴上的双曲线标准方程是什么？轴上的

5、双曲线标准方程是什么？122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a0，b0).122=-ba(a a0，b b0)122=-baF2F1MxOyF2F1MxOyF2F1MyOx焦点在焦点在 轴上的双曲线标准方程是轴上的双曲线标准方程是焦点是焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？看看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上前的系数，哪一个为

6、正，则在哪一个轴上双曲线的标准方程小练笔【例1】已知双曲线的两个焦点为F F1 1(-5，0)，F F2 2(5，0)，双曲线上一点P与F F1 1，F F2 2的距离差的绝对值是6，求双曲线的标准方程？双曲线的标准方程 【变式【变式1 1】已知点】已知点MM（x,yx,y）到点）到点F F F F1 1 1 1(-5-5，0)0)的距离减去它到点的距离减去它到点F F F F2 2 2 2(5 5，0)0)的的距离的差是距离的差是6 6，求点，求点MM的轨迹方程。的轨迹方程。【变式【变式2 2】已知点】已知点MM（x,yx,y）到点）到点F F F F1 1 1 1(0 0，-5-5)的距离减去它到点的距离减去它到点F F F F2 2 2 2(0 0，5 5)的的距离的差的绝对值是距离的差的绝对值是6 6，求点，求点MM的轨迹方程。的轨迹方程。学习总结1双曲线的图像特征2双曲线的定义双曲线及其标准方程3双曲线的标准方程课后作业随堂检测作业导学案P129随堂检测1、2、3参考答案1、D2、C3、