【课件】第四章数列-数列求和专题课件-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、数列求和专题高二数学组高二数学组数列求和介绍求一个数列的前 n 项和的几种方法：1 运运 用用 公公 式式 法法3 错错 位位 相相 减减 法法4 裂裂 项项 相相 消消 法法2 分组求和法分组求和法1.公式法：等差数列的前n项和公式：等比数列的前n项和公式 公式法的数列求和公式法的数列求和例 1：(1)求和 13579(2n1)_；(2)求和2223242n3_.解：(1)这是一个以这是一个以 1 为首项，为首项，2 为公差的等差数列的求和为公差的等差数列的求和问题，其项数为问题，其项数为 n1，13579(2n1)(2)这是一个以这是一个以4 为首项，为首项，2为公比的等比数列的求和问题，

2、为公比的等比数列的求和问题，其项数为其项数为(n3)21n2，解：解：1，1/a,1/a21/an是首项为是首项为1，公比为，公比为1/a的等比数列，的等比数列，原式原式=原因：原因：上述解法错误在于，当公比上述解法错误在于，当公比1/a=1即即a=1时，前时，前n 项和公式项和公式不再成立。不再成立。在求等比数列前在求等比数列前n项和时，要特别项和时，要特别注意公比注意公比q是否为是否为1。当。当q不确定时不确定时要对要对q分分q=1和和q1两种情况讨论求两种情况讨论求解。解。对策：对策：公式法求和的前提是由已知条件能得到公式法求和的前提是由已知条件能得到此数列是等差或等比数列，因此，要求不

3、仅此数列是等差或等比数列，因此，要求不仅要牢记公式，还要计算准确无误。要牢记公式，还要计算准确无误。即时小结即时小结在什么情况下，用公式法求和？在什么情况下，用公式法求和？2.分组求和法分组求和法：若数列 的通项可转化为 的形式，且数列 可求出前n项和 则解（解（1）：该数列的通项公式为）：该数列的通项公式为 例例3.求下列数列的前求下列数列的前n项和项和（1）求前求前n项和关键的项和关键的第一步第一步：即时小结即时小结在什么情况下，用分组求和？在什么情况下，用分组求和？3.错位相减法错位相减法：设数列 是公差为d的等差数列（d不等于零），数列 是公比为q的等比数列(q不等于1），数列 满足：

4、则 的前n项和为：例例1 1已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n且且a an nn n22n n，则，则S Sn n_._.2n12n2n1(1n)2n12 Sn2n1(n1)2.答案：答案：(n1)2n12练习1：Sn13x5x27x3(2n1)xn1(x0,1).解：因为x1，Sn13x5x27x3(2n1)xn1，xSnx3x25x37x4(2n1)xn.在什么情况下，用错位相减法求和？在什么情况下，用错位相减法求和？即时小结即时小结4.裂项相消法相消法：若数列 的通项公式拆分为某数列相邻两项之差的形式即：或（）则可用如下方法求前n项和 .例例5、Sn=

5、+1131351(2n-1)(2n+1)分析分析：观察数列的前几项：观察数列的前几项：1(2n-1)(2n+1)=（-）21 2n-11 2n+11这时我们就能把数列的每一项裂成两这时我们就能把数列的每一项裂成两项再求和，这种方法叫什么呢？项再求和，这种方法叫什么呢？裂项相裂项相消法消法113=（-213111）例例5、Sn=+1131351(2n-1)(2n+1)解：由通项解：由通项an=1(2n-1)(2n+1)=（-）21 2n-11 2n+11Sn=（-+-+-)2131115131 2n-11 2n+11=（1 -）21 2n+11 2n+1n=评：裂项相消法的关键就是将数列的每评：

6、裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。有规律的抵消项，进而达到求和的目的。例例6、设、设 是公差是公差d 不为零的等差数列不为零的等差数列，满足满足 求：求：的前的前n项和项和它的拆项它的拆项方法你掌方法你掌握了吗？握了吗？常见的拆项公式有：在什么情况下，用裂项相消求和？在什么情况下，用裂项相消求和？即时小结即时小结对于下列数列如何求和？满足，当时，若求例例5.5.五、倒序相加法五、倒序相加法解：例例6.6.求求六、并项求和法六、并项求和法解:1.1.公式法公式法:4.4.错位相减法：错位相减法：2

7、.2.分组求和法分组求和法：3.3.裂项相消法：裂项相消法：课堂小结课堂小结直接利用等差等比数列的求和公式直接利用等差等比数列的求和公式 有一类数列，既不是等差数列，有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可再将其合并即可.把数列的通项拆成两项之差，即数把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前些正负项相互抵消，于是前n项的和

8、变成首尾若干少项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.如果一个数列的各项是由一个等差数如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法用错位相减法.5.5.倒序相加法：倒序相加法：课堂小结课堂小结 此类型关键是抓住数列中与首末两端等距此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加的离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加的6.6.并项求和法：并项求和法：此类型关键是发现数列为摆动数列，摆动此类型关键是发现数列为摆动数列，摆动周期内求和找出规律求解。周期内求和找出规律求解。