【课件】椭圆及其性质 课件-2023届高三数学一轮专题复习.pptx

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1、 一轮专题复习：椭圆及其性质一轮专题复习：椭圆及其性质1.1.熟练掌握椭圆的定义及其几何性质，会求椭圆的熟练掌握椭圆的定义及其几何性质，会求椭圆的标准方程标准方程2.2.掌握常见的几种数学思想方法掌握常见的几种数学思想方法函数与方程、函数与方程、数形结合、转化与化归等数形结合、转化与化归等3.3.体会解析几何的本质问题体会解析几何的本质问题用代数的方法解决用代数的方法解决几何问题几何问题1.1.考查椭圆的定义及利用椭圆的定义解决相关问题考查椭圆的定义及利用椭圆的定义解决相关问题2.2.考查椭圆的方程及其几何性质考查椭圆的方程及其几何性质3.3.考查直线与椭圆的位置关系考查直线与椭圆的位置关系取

2、一条细绳，把绳的两端固定在定点取一条细绳，把绳的两端固定在定点F F1 1和和F F2 2上，用笔尖上，用笔尖（M M）拉紧绳子，使笔尖慢慢移动。）拉紧绳子，使笔尖慢慢移动。F1F2M 一、基础知识梳理一、基础知识梳理F1F2M 平平面面内内与与两两个个定定点点F F1 1、F F2 2的的距距离离之之和和等等于于常常数数（大大于于|F|F1 1F F2 2|）的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做椭椭圆圆。两两个个定定点点F F1 1、F F2 2叫叫做做椭椭圆圆的的焦焦点点，两两焦焦点点之之间间的的距离叫做椭圆的距离叫做椭圆的焦距焦距。1.1.椭圆的定义椭圆的定义 2.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方

3、程xOyF1F2MF F F F1 1 1 1(0(0(0(0，c)c)c)c)、F F F F2 2 2 2(0(0(0(0，c)c)c)c)xOyF1F2MF F F F1 1 1 1(c c c c，0)0)0)0)、F F F F2 2 2 2(c(c(c(c，0)0)0)0)焦点在焦点在x x轴：轴：焦点在焦点在y y轴：轴：设设|MF|MF1 1|+|MFMF2 2|=2a=2a|F|F1 1F F2 2|=2c=2c3.3.椭圆椭圆 的简单几何性质的简单几何性质 axa,axa,bybbyb 说明：说明：椭圆位于直线椭圆位于直线x=ax=a和和y=by=b所围成的矩形框里所围成的

4、矩形框里 oyB2B1A1A2F1F2cab(1)(1)范围范围aabbyxOP P（x x，y y）P P1 1（x x，y y）P P2 2（x x，y y）从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称(2)(2)对称性对称性(3)(3)椭圆的顶点椭圆的顶点令令x=0 x=0，得，得y=y=？说明椭圆与？说明椭圆与y y轴的交点？轴的交点？*顶点：顶点：椭圆与它的对椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。椭圆的顶点。o oy yB B2 2B B1 1A A1 1A A2 2F1F2c ca ab b(0(0，b)b)(a(a

5、，0)0)(0(0，b)b)(a a，0)0)*长轴：长轴：线段线段A A1 1A A2 2叫做椭圆的叫做椭圆的长轴长轴，且长度为，且长度为2a2a；短轴：短轴：线段线段B B1 1B B2 2叫做椭圆的叫做椭圆的短轴短轴，且长度为，且长度为2b.2b.a a、b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长长半轴长和和短半轴长短半轴长。令令y=0y=0，得，得x=x=？说明椭圆与？说明椭圆与x x轴的交点？轴的交点？令令x=0 x=0，得，得 y=by=b，与与y y轴的交点为（轴的交点为（0 0，b b）和（）和（0 0，b b）令令y=0y=0，得，得 x=ax=a，与与x x轴的交点为（轴的

6、交点为（a a，0 0）和（）和（a a，0)0)(4)(4)椭圆的离心率椭圆的离心率e e(刻画椭圆扁平程度的量刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：11离心率的取值范围：离心率的取值范围：22离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e10eb0ab0a a2 2=b=b2 2+c+c2 2A A1 1(0(0，a)a)、A A2 2(0(0，a)a)、B B1 1(b b，0)0)、B B2 2(b(b，0)0)F F1 1(0(0，c)c)、F F2 2(0(0，c)c)长半轴长为长半轴长为a a，短半，短半轴长为轴长为b b，a

7、b0ab0a a2 2=b=b2 2+c+c2 2关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称ayaaya，bxbbxb过过基基础础小小题题答案：答案：(3(3，4)(44)(4，5)5)练透基点，研通难点，备考不留死角练透基点，研通难点，备考不留死角课课堂堂考考点点突突破破 二、典例分析二、典例分析考点一、椭圆的标准方程考点一、椭圆的标准方程 高考对椭圆的标准方程的考查形式有两种：一高考对椭圆的标准方程的考查形式有两种：一是根据题设条件求椭圆的标准方程；二是通过椭圆是根据题设条件求椭圆的标准方程；二是通过椭圆的标准方程得出椭圆的基本量的数值，常以选

8、择题、的标准方程得出椭圆的基本量的数值，常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第(1)(1)问，难度适中问，难度适中.考点一、椭圆的标准方程考点一、椭圆的标准方程CxOyF F1 1F2B B2 2xOyF1F2B B1 1(0(0，1)1)(-2(-2，0)0)(0(0，1)1)(-2(-2，0)0)图图1 1图图2 2考点二、椭圆的定义及其应用考点二、椭圆的定义及其应用 高考对椭圆定义的考查形式主要有两种：高考对椭圆定义的考查形式主要有两种：1.1.利用定义求椭圆的标准方程；利用定义求椭圆的标准方程；2.2.利用椭圆的定义结合正、余弦定理

9、等知识解决焦利用椭圆的定义结合正、余弦定理等知识解决焦点三角形问题，通常以选择题或填空题的形式出现，点三角形问题，通常以选择题或填空题的形式出现，难度适中难度适中.CxOyF F1 1F2A AB B如图，如图，FF1 1ABAB的周长为：的周长为：|AF|AF1 1|BF|BF1 1|AB|AB|AF|AF1 1|BF|BF1 1|（|AF|AF2 2|BF|BF2 2|）2a2a2a2a4a=204a=20（|AF|AF1 1|AF|AF2 2|）（）（BFBF1 1|BF|BF2 2|）xOyF F1 1F2A AC考点三、椭圆的几何性质考点三、椭圆的几何性质 椭圆的几何性质内容非常丰富

10、，因此在高考椭圆的几何性质内容非常丰富，因此在高考中对椭圆几何性质的考查也非常广泛，但是对其离中对椭圆几何性质的考查也非常广泛，但是对其离心率的考查是每年高考的热点心率的考查是每年高考的热点.本考点对数形结合思本考点对数形结合思想要求较高，方法灵活，难度中等偏上，题型既有想要求较高，方法灵活，难度中等偏上，题型既有选择题、填空题，也有解答题选择题、填空题，也有解答题.常见的命题角度有：常见的命题角度有：(1)(1)求椭圆离心率的值求椭圆离心率的值(或范围或范围)；(2)(2)根据椭圆性质求参数的值根据椭圆性质求参数的值(或范围或范围).).CxOyF F1 1F2A AP PB B 三、实战演练三、实战演练 本节课到此结束本节课到此结束