【公开课】函数+y+=Asin(ωx+φ)的图象与性质课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、 我们知道，单位圆上的点，以(1,0)为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？下面先看一个实际问题创设情境、引入新课创设情境、引入新课 第五章 三角函数函数 y=Asin(x+)的图象（1）学习目标XUEXIMUBIAO1 1、了解函数了解函数 的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系，发展数学建模素养程，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系，发展数学建模素养2 2、掌握参数掌握参数 对函数对函数 图象的影响，理解参数图象的影响，理

2、解参数 在圆周运动中的实际意义，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养在圆周运动中的实际意义，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养3 3、理解从正弦曲线到函数理解从正弦曲线到函数 图象的变换过程，能用图象的变换过程，能用“五点（作五点（作图）法图）法”画函数画函数 的图象的图象重点难点ZHONGDIANNANDIAN1 1、用函数用函数 模型来刻画一般的匀速圆周运动的建模过程；参模型来刻画一般的匀速圆周运动的建模过程；参数数 对函数关系式的影响，以及函数对函数关系式的影响，以及函数 图象的变换过图象的变换过程程.（重点）（重点）；2 2、从正弦曲线经过图象变换得到函数从正弦曲线经过图象变换得

3、到函数 的图象的图象(难难点点).1研学引导研学引导PART ONE 问题问题 筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在使用明朝科学家徐光启在农政全书用图画描绘了筒车的工作原理 假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？知识点一 匀速圆周运动的数学模型 如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，经过时间t s后，盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？它们之间有怎样的关系呢？知识点一 匀速圆周运动的数学模型 如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，经过时间t s

4、后，盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？它们之间有怎样的关系呢？知识点一 匀速圆周运动的数学模型H=y+h1.建构函数模型1.1.建构函数模型建构函数模型y=Asin(x+)（其中A0,0）知识点一 匀速圆周运动的数学模型从解析式看，函数 y=sin x 就是函数 y=Asin(x+)在A=1，=1，=0时的特殊情形（2）函数 y=Asin(x+)中含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？问题问题1 1：从解析式看，函数 y=sin x 就是函数 y=Asin(x+)在A=1，=1，=0时的特殊情形（1）我们可以借助熟悉的函数y=sin x的图象与性质研究参数A，对函数y=Asin(x+)

5、的影响.A知识点二 函数 y=Asin(x+)的图象与性质-11O1PFG取A=1，当起点位于时，可得函数的图象（1）在单位圆上拖动起点 ,使点 绕点 旋转 到 ，你发现图象有什么变化?所有点向左平移 个单位长度知识点二 函数 y=Asin(x+)的图象与性质1.探究 对 y=sin(x+)的图象的影响（2）如果使点 绕点 旋转 到 ，图象又有什么变化?所有点向右平移 个单位长度O1PFGO知识点二 函数 y=Asin(x+)的图象与性质1.探究 对 y=sin(x+)的图象的影响oxyPy=sin(x+)所有点向左（当0时）或向右平移|个单位长度任意角呢?（3）如果取（当0)对函y=Asin

6、(x+)图象的影响（2）当时，图象有什么变化?所有点的纵坐标缩短到原来的 倍 横坐标不变oxyKNPTx知识点二 函数 y=Asin(x+)的图象与性质3、探究参数A(A0)对函y=Asin(x+)图象的影响知识点二 函数 y=Asin(x+)的图象与性质3、探究参数A(A0)对函y=Asin(x+)图象的影响问题2：你能归纳从正弦函数图象出发，通过图象变换得到函数 y=sin(x+)向左(当0时)或向右(当0时)平移|个单位长度横坐标缩短(当 时)或伸长(当 时)到原来的 倍(纵坐标不变)纵坐标缩短 到原来的 倍或伸长(横坐标不变)图象的过程与方法吗?知识点二 函数 y=Asin(x+)的图

7、象与性质法一：法一：y=sinx法二：法二：y=sinxy=sin(2x)横不变，纵伸长2倍横不变，纵伸长2倍知识点二 函数 y=Asin(x+)的图象与性质例1 画出函数 的简图.例1 画出函数 的简图.解：（五点法）列表如下：Xxyyx-1-212o例1 画出函数 的简图.例1 例1 例1 例1 例1 例1 例1 有同学是这样解答的，请问对吗？例1 C课堂检测课堂检测 教材教材P239P239练习练习B课堂检测课堂检测 教材教材P239P239练习练习C课堂检测课堂检测 教材教材P239P239练习练习课堂小结课堂小结3PART THREE课堂小结课堂小结KE TANG XIAO JIE现实世界中的匀速圆周运动函数函数 的性质 重点研究了 ，对函数 图象的影响；进一步体会从特殊到一般、数形结合的思想方法；发展数学抽象、逻辑推理以及直观想象的学科素养4课后作业课后作业PART FOUR教材P240 ：习题56：复习巩固1，2，3