【公开课】正弦函数、余弦函数的性质(1)+课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、创设情境、引入新课创设情境、引入新课问题问题1 1：类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质余弦函数的哪些性质?根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大（小）值等 另外，三角函数是刻画“周而复始周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质也是非常重要的创设情境、引入新课创设情境、引入新课 第五章 三角函数5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1)周期性和奇偶性学习目标XUEXIMUBIAO（1）经历周期概念的形成和证明过程，掌握正弦函数、余弦函数以及 、周期的求法（2）经历在正弦函数、余弦函数中奇

2、偶性的证明过程，掌握 、奇偶性的求法（3）经历利用函数图象研究函数性质的过程，掌握正弦函数、余弦函数的性质.重点难点ZHONGDIANNANDIAN1 1、正弦函数、余弦函数的图象及其性质：周期性、奇偶性、正弦函数、余弦函数的图象及其性质：周期性、奇偶性、对称性对称性（重点）（重点）2 2、正弦函数、余弦函数的对称性、正弦函数、余弦函数的对称性（重点）（重点）1研学引导研学引导PART ONE问题问题2 2：观察正弦函数图象并结合其自身特点，你能发现正弦函数有观察正弦函数图象并结合其自身特点，你能发现正弦函数有哪些变化规律？哪些变化规律？追问追问2.12.1:如何用代数方法解释以上猜想呢？如何

3、用代数方法解释以上猜想呢？知识点一 周期性知识点一 周期性问题问题2 2：观察正弦函数图象并结合其自身特点，思考正弦函数有哪些观察正弦函数图象并结合其自身特点，思考正弦函数有哪些保持不变的特征保持不变的特征.追问追问2.12.1:如何用代数方法解释以上猜想呢？如何用代数方法解释以上猜想呢？1周期性周期性知识点一 周期性追问追问1 1：你是如何理解定义中的你是如何理解定义中的“存在一个非零常数存在一个非零常数T”和和“每一个每一个xD”?知识点一 周期性问题问题2 2：观察正弦函数图象并结合其自身特点，思考正弦函数有哪些观察正弦函数图象并结合其自身特点，思考正弦函数有哪些保持不变的特征保持不变的

4、特征.追问追问2.22.2:正弦函数的周期是多少呢？有多少个？正弦函数的周期是多少呢？有多少个？追问追问2.32.3:在正弦函数的所有周期中，是否存在一个最小的正数？在正弦函数的所有周期中，是否存在一个最小的正数？最小正周期最小正周期知识点一 周期性知识点一 周期性问题问题3 3：余弦函数是否是周期函数？若是，请指出其周期和最小正余弦函数是否是周期函数？若是，请指出其周期和最小正周期周期？在后续的学习中，如果不加特别说明，那么所涉及的周期，一般都是指函数的最小正周期最小正周期.最小正周期是最具有代表性的一个周期，但不是每个周期函数都存在最小正周期.知识点一 周期性追问追问3.13.1:对于一般

5、的周期函数对于一般的周期函数f(x)，如果常数，如果常数T是这个函数的周期，你能证是这个函数的周期，你能证nT(nZ且且n0)0)也是它的周期吗？也是它的周期吗？知识点一 周期性问题问题4 4：知道了一个函数的周期，对研究它的图象与性质有什么帮助？我们可以先在它的一个周期上研究函数的性质，再利用周期性将这一性质扩展到整个定义域2例题精讲例题精讲PART TWO小结与反思小结与反思利用定义求解函数周期的步骤如下：利用定义求解函数周期的步骤如下：知识点一 周期性问题问题5 5：回顾上面例题的解答过程，你能发现函数的周期与解析式中回顾上面例题的解答过程，你能发现函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？的

6、哪些量有关吗？追问追问5.15.1:函数的周期与自变量的系数到底有什么关系？函数的周期与自变量的系数到底有什么关系？探究与发现？知识点一 周期性知识点一 周期性探究与发现？知识点一 周期性探究与发现？知识点一 周期性知识点一 周期性小结与反思小结与反思求解函数周期有哪些方法？求解函数周期有哪些方法？1、定义法2、公式法：形如 的函数，其周期：3、图像法知识点二 奇偶奇偶性问题问题6 6：观察正弦函数和余弦函数的图像，它们是否具有观察正弦函数和余弦函数的图像，它们是否具有奇偶性？若奇偶性？若具有，它们具有，它们各自具有什么奇偶性质各自具有什么奇偶性质？2奇偶性奇偶性知识点二 奇偶奇偶性 知识点二

7、 奇偶奇偶性问题问题7 7：观察正弦、余弦函数的图像，图像除了关于观察正弦、余弦函数的图像，图像除了关于y轴和原点对称，轴和原点对称，它们还有其它的对称中心和对称轴吗它们还有其它的对称中心和对称轴吗？知识点三 对称性1 1、正弦函数、正弦函数（1 1）对称中心）对称中心:（2 2）对称轴）对称轴:2 2、余弦函数、余弦函数（1 1）对称中心）对称中心:（2 2）对称轴）对称轴:（2 2）对称中心）对称中心:（1 1）对称轴）对称轴:课堂检测课堂检测教材P200 ：练习2-4题 奇函数偶函数奇函数奇函数课堂小结课堂小结3PART THREE课堂小结课堂小结KE TANG XIAO JIE 本节课我们主要是通过图像直观研究了正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性及对称性，并应用这些性质解决了相关问题，希望大家在今后的学习中不断深化对正弦函数和余弦函数性质的理解4课后作业课后作业PART FOUR教材P213 ：习题5.4：2，3题