【课件】等差数列的前n项和公式+课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册.pptx
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1、等差数列的性质等差数列的性质设设 an是公差为是公差为d的等差数列,那么的等差数列,那么性质性质1 1 an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d复习回顾例例4 已知等差数列已知等差数列an的首项的首项a1=2,公差公差d=8,在在an中每相邻两项之间都插中每相邻两项之间都插入入3个数个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bn.(1)求数列求数列bn的通项公式的通项公式.(2)b29是不是数列是不是数列an的项的项?若是若是,它是它是an的第几项的第几项?若不是若不是,说明理由说明理由.应用举例课本P16例例3 某公司购置了一台价值为某
2、公司购置了一台价值为220万元的设备万元的设备,随着设备在使用过程中老随着设备在使用过程中老化化,其价值会逐年减少其价值会逐年减少.经验表明经验表明,每经过一年其价值就会减少每经过一年其价值就会减少d(d为正常数为正常数)万元万元.已知这台设备的使用年限为已知这台设备的使用年限为10年年,超过超过10年年,它的价值将低于购进价它的价值将低于购进价值的值的5%,设备将报废设备将报废.请确定请确定d的取值范围的取值范围.应用举例课本P164.2.2 等差数列前n项和公式第一课时一、新课引入200多年前,高斯的数学老师提出了下面的问题:1+2+3+4+5+100=?(1+100)+(2+99)+(3
3、+98)+(50+51)=10150=5050.高斯采用的是什么算法?利用首尾配对的方法.设an=n,那么高斯的算法可以表示为(a1+a100)+(a2+a99)+(a3+a97)+(a50+a51)=10150=5050.以上求和可以看作等差数列1,2,3,n的前100项的和.通过配对凑成相同的数,变“多步求和”为“一步相乘”,即将“不同数的求和”转化为“相同数的求和”.二、新课讲解如果左图中的石子有101层,那么第1层到第101层一共有多少石子?1+2+3+101=?方法:方法:拿出中间项,再首尾配对拿出中间项,再首尾配对.原式=(1+101)+(2+100)+(50+52)+51=102
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