【课件】双曲线及其标准方程课件-2022-2023学年上学期高二数学人教Ａ版(2019)选择性必修第一册+.pptx

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1、3.2.1 双曲线及其标准方程一、复习引入椭圆：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是？思考思考二、新知探究我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距符号表达：符号表达：|MF1|-|MF2|=2a|F1F2|双曲线的一支两条射线轨迹不存在定定义辨析辨析|MF1|-|MF2|=2a 0)，则有F1（-c，0），F2(c，0).又设|MF1|-|MF2|=2a(a 为大于 0 的常数)由双曲线

2、的定义，双曲线就是下列点的集合：两边平方，整理得：双曲线上任意一点的坐标（x，y）都是方程的解；以方程的解为坐标的点（x，y）与双曲线的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0）的距离之差的绝对值都为2a，即以方程的解为坐标的点都在双曲线上 我们称方程是双曲线的方程，这个方程叫做双曲线的标准方程双曲线的标准方程.思考思考 如图，双曲线的焦距为 2c，焦点分别是 F1（0，-c），F2（0，c）a，b 的意义同上，这时双曲线的方程是焦点在 y 轴上的双曲线标准方程：焦点在 x 轴上的双曲线标准方程：双曲线标准方程的特点：1焦点位置：2双曲线标准方程中的a，b没有大小关系，c最大，这与椭圆方程不同

3、焦点跟着正项走；椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程定义：定义：三、典例解析探索探索 如图设 A，B 两点的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是 ，试求点M 的轨迹方程，并由点 M 的轨迹方程判断轨迹的形状，与3.1 例 3 比较，你有什么发现？解：设点M 的坐标为（x，y），因为点A的坐标为（-5，0），所以直线 AM 的斜率由已知，有同理，直线 BM 的斜率所以点M 的轨迹是除去（-5，0），（5，0）两点的双曲线.化简，得点M 的轨迹方程为归归纳纳总总结结标准方程图 形焦点坐标双曲线定义a、b、c 的关系平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值差的绝对值等于非零常数（小于小于|F1F2|）的点的轨迹