【课件】对数的运算+课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、对数的运算对数的运算探究新知探究新知课前练习课前练习复习引入复习引入对数的概念其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.一般地，如果 ，那么数 x叫做以 a 为底 N 的对数，记作思考 指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？复习引入复习引入指数幂的运算性质思考 指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？探究新知探究新知（一）积与商的对数=2 2=3 3=5 5问题问题1：你有什么发现吗？：你有什么发现吗？问题问题2：将将log232log24十log28推广到一般情形有什么结论？推广到一般情形

2、有什么结论？问题问题3：如果如果a0,且a1,M0,N0,你能证明等式你能证明等式 吗吗？探究新知探究新知问题问题4：将：将log232log24=log28推广到一般情形又有什么结论？怎样证明推广到一般情形又有什么结论？怎样证明？问题问题5：若：若a0,且且a1,M1,M2,Mn均大于均大于0,loga(M1M2M3Mn)=？问题问题3：如果如果a0,且a1,M0,N0,你能证明等式你能证明等式 吗吗？=2 2=3 3=5 5探究新知探究新知（二）幂的对数问题问题1：log23与与log281有什么关系？有什么关系？问题问题2：将：将log281=4log23推广到一般情形有什么结论推广到一

3、般情形有什么结论？问题问题3：如果：如果a0,且且a1,M0,你有什么方法证明等式你有什么方法证明等式logaMnnlogaM成立？成立？问题问题4：log2x2=2log2x对任意实数对任意实数x恒成立吗？恒成立吗？logaMnnlogaM 运算法则运算法则如果如果a0,且且a1,M0,N0,则有：则有：思考思考:上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？积的对数等于对数的和；积的对数等于对数的和；商的对数等于对数的差；商的对数等于对数的差；幂的对数等于指数乘以底数的对数幂的对数等于指数乘以底数的对数逆向使用真数大于0理论迁移理论迁移例

4、例1 用用logax，logay，logaz表示下列各式表示下列各式：理论迁移理论迁移练习练习例例2 计算计算理论迁移理论迁移理论迁移理论迁移例例3 计算计算理论迁移理论迁移探究新知探究新知例例4探究新知探究新知探究 根据对数的定义,你能用 ,表示 吗？巩固新知巩固新知例5.利用对数的换底公式化简下列各式：探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知巩固新知巩固新知变式：=8 8练习练习 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，地震时释放出的能量E（单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE4.8+1.5M.2011年3月11日,日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量大约是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放能量的少倍？（参考数值：巩固新知巩固新知例6.解：设日本地震释放的能量为E1，汶川地震释放的能量为E2，则由已知可得 lgE14.8+1.59，lgE24.8+1.58，所以日本地震释放的能量约为汶川地震释放的能量的32倍.探究新知探究新知课堂小结课堂小结周五作业：课时分层训练32周末作业：同步练习册92-95页