【课件】向量在物理中的应用举例课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、6.4.2 6.4.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 第第六六章章 平面向量及其应用平面向量及其应用引引 入入 上节课我们学习了向量在平面几何中的应用，上节课我们学习了向量在平面几何中的应用，向量本身是由物理学中向量本身是由物理学中的概念抽象出来的，的概念抽象出来的，下面我们一起来探究向量在物理中的应用下面我们一起来探究向量在物理中的应用.平面向量在物理中的应用，实际上是把平面向量在物理中的应用，实际上是把物理问题物理问题转化为转化为向量问题向量问题，然，然后通过向量运算解决物理问题，后通过向量运算解决物理问题，注意两个方面：注意两个方面：一方面是通过实例，体会如何把物理问题一

2、方面是通过实例，体会如何把物理问题转化转化为数学问题；为数学问题；另一方面是如何利用另一方面是如何利用数学模型数学模型的解来的解来解释解释相应的物理现象相应的物理现象问题问题1 1 物理中涉及到哪几方面的向量知识呢？物理中涉及到哪几方面的向量知识呢？探究新知探究新知1.物理物理中常见中常见的矢量的矢量有有力、速度、加速度、位移力、速度、加速度、位移等等，在在数学中用数学中用向量向量表示表示2.物理中物理中力力、速度、加速度、位移、速度、加速度、位移的合成与的合成与分解分解，在，在数学中对应的是数学中对应的是向量加减法向量加减法3.物理中物理中动量动量mv是向量的是向量的数乘数乘运算运算4.物理

3、中物理中功功是是力力F与与所产生的位移所产生的位移s的的数量积数量积因此，向量与物理有着紧密的关系，下面我们来感受一下向量在物理因此，向量与物理有着紧密的关系，下面我们来感受一下向量在物理中的应用中的应用.1.向量在物理中的应用：向量在物理中的应用：例题讲解例题讲解 例例1 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力你能从数学大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力你能从数学的角度解释这种现象吗？的角度解释这种现象吗？解解：设作用在旅行包上的两个拉力

4、分别为 ，为方便假设 .两力的夹角为 ，旅行包所受重力为 .由 为定值，可知2.用向量解决力学问题用向量解决力学问题例题讲解例题讲解例例1 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力你能从数学的越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力你能从数学的角度解释这种现象吗？角度解释这种现象吗？同理，在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.例题讲解例题讲解问题问题2 课堂练习课堂练习1一物体在力一物体在力F 的作用下，由点的作用下，由点A(20,15)移

5、动到点移动到点B(7,0).已知已知F=(4,-5),求求F 对该物体所做的功对该物体所做的功.2如图，一滑轮组中有两个定滑轮如图，一滑轮组中有两个定滑轮A,B.在从连接点在从连接点O出发的三根绳的端点出发的三根绳的端点处，挂着处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为个重物，它们所受的重力分别为 ,和和 .此时整个系统恰处此时整个系统恰处于平衡状态，求于平衡状态，求 的大小的大小.课堂练习课堂练习1一物体在力一物体在力F 的作用下，由点的作用下，由点A(20,15)移动到点移动到点B(7,0).已知已知F=(4,-5),求求F 对该物体所做的功对该物体所做的功.2如图，一滑轮组中有两个定滑轮如图

6、，一滑轮组中有两个定滑轮A,B.在从连接点在从连接点O出发的三根绳的端点出发的三根绳的端点处，挂着处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为个重物，它们所受的重力分别为 ,和和 .此时整个系统恰处此时整个系统恰处于平衡状态，求于平衡状态，求 的大小的大小.课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习例题讲解例题讲解3.用向量解决速度问题用向量解决速度问题例例4 如图如图，一条河两岸平行，河的宽度一条河两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的一艘船从河岸边的A地出发，地出发，向河对岸航行向河对岸航行.已知船的速度已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度，水流速度v2的速度大小为的速度大小为|v2|

7、=2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到精确到0.1min)？解：解：设点设点B是河对岸一点，是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着这艘船实际沿着AB方向航行时，船的航程最短方向航行时，船的航程最短.如如图示，图示，设设v=v1v2，则，则所以，当所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程航程最短时，这艘船行驶完全程需要约为需要约为3.1min.例题讲解例题讲解3.用向量解决速度问题用向量解决速度问题例例4 如图如图，一条河两岸平行，河的宽度一条河两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的

8、一艘船从河岸边的A地出发，地出发，向河对岸航行向河对岸航行.已知船的速度已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度，水流速度v2的速度大小为的速度大小为|v2|=2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到精确到0.1min)？追问：追问：行驶时间最短时，所用的时间是多少？行驶时间最短时，所用的时间是多少？分析：分析：小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河

9、所用的时间就直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短过河所用时间才最短.例题讲解例题讲解v2v1v答：行驶的时间最短时，所用的时间是答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min例例4 如图如图，一条河两岸平行，河的宽度一条河两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的一艘船从河岸边的A地出发，地出

10、发，向河对岸航行向河对岸航行.已知船的速度已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度，水流速度v2的速度大小为的速度大小为|v2|=2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到精确到0.1min)？追问：追问：行驶时间最短时，所用的时间是多少？行驶时间最短时，所用的时间是多少？课堂练习课堂练习4一一条条河河宽宽为为800 m，一一船船从从A处处出出发发垂垂直直到到达达河河正正对对岸岸的的B处处，船船速速为为20 km/h，水速为，水速为12 km/h，则船到达，则船到达B处所需时间为处所需时间为_ min.3解析解析v实

11、际实际v船船v水水v1v2，|v1|20 km/h，|v2|12 km/h，该船到达该船到达B处所需的时间为处所需的时间为3 min.探究新知探究新知1.问题问题转化转化，即把物理问题转化为数学问题；，即把物理问题转化为数学问题；用向量方法用向量方法解决物理解决物理学中的相关学中的相关问题问题的步骤：的步骤：2.建立建立模型模型，即建立以向量为载体的数学模型；，即建立以向量为载体的数学模型；3.求解求解参数参数，即求向量的模、夹角、数量积等；，即求向量的模、夹角、数量积等；4.回答回答问题问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中，即把所得的数学结论回归到物理问题中15探究新知探究新知如何解决物

12、理中与向量有关的问题：如何解决物理中与向量有关的问题：（1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；（2）灵活运用数学模型研究有关物理问题；）灵活运用数学模型研究有关物理问题；（3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；（4）用所得的结果解释物理现象。）用所得的结果解释物理现象。总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？的重要基

13、础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习5已知一个物体在大小为已知一个物体在大小为6 N的力的力F的作用下产生的位移的作用下产生的位移s的大小为的大小为100 m，且，且F与与s的夹角为的夹角为60，则力，则力F所做的功所做的功W_J.3006如图，在重如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为与铅垂线的夹角分别为30，60，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？的拉力为多少？提示：提示：答案：答案：课堂练习课堂练习7如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和和 3N 的重物，的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为 m(N)的物体，恰好使得系统处于的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数平衡状态，求正数m 的取值范围的取值范围.提示：提示：答案：答案：布置作业布置作业（1）教材（2）同步作业THANKS