【课件】排列的综合应用习题课课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、第六章计数原理习题课排列的综合应用课标要求1.进一一步步理理解解排排列列的的概概念念，掌掌握握一一些些排排列列问题的的常常用用解解法法.2.会会应用用排列知排列知识解决解决简单的的实际问题.素养要求通通过计数数原原理理和和排排列列求求解解具具体体的的实际问题，发展展逻辑推推理理、数数学学运运算和数学建模素养算和数学建模素养.内容索引互动合作研析题型关键能力提升拓展延伸分层精练核心素养达成HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN NENG LI TI SHENG互动合作研析题型 关键能力提升1 1例例1 用用0，1，2，3，4，5这六六个个数数字字可可以以组

2、成成多多少少个个无无重重复复数数字字的的(1)六六位位奇奇数数？(2)个位数字不是个位数字不是5的六位数？的六位数？(3)不大于不大于4 310的四位偶数？的四位偶数？题型一数字排列问题解解(1)法一法一从特殊位置入手从特殊位置入手(直接法直接法)法二法二从特殊元素入手从特殊元素入手(直接法直接法)迁移迁移1 若本例中条件不若本例中条件不变，能，能组成多少个被成多少个被5整除的五位数？整除的五位数？解解个位上的数字必个位上的数字必须是是0或或5.迁迁移移2 若若本本例例条条件件不不变，能能组成成的的所所有有的的六六位位数数按按从从小小到到大大的的顺序序组成成一一个个数数列列an，则240135

3、是第几是第几项？1.排排列列问题的的本本质是是“元元素素”占占“位位置置”问题，有有限限制制条条件件的的排排列列问题主主要要表表现在某元素不排在某个位置上，或某个位置上不排某个元素在某元素不排在某个位置上，或某个位置上不排某个元素.2.解解决决此此类问题的的方方法法主主要要按按“优先先”原原则，即即优先先排排特特殊殊元元素素或或优先先考考虑特特殊位置，若一个位置安排的元素影响另一个位置的元素个数殊位置，若一个位置安排的元素影响另一个位置的元素个数时，应分分类讨论.思维升华训练训练1 用用0，1，2，3，4，5这六个数字，六个数字，(1)可以可以组成多少个数字不重复的三位数？成多少个数字不重复的

4、三位数？解解分分三步：三步：先先选百位数字，由于百位数字，由于0不能作百位数字，因此有不能作百位数字，因此有5种种选法；法；十位数字有十位数字有5种种选法；法；个位数字有个位数字有4种种选法法.由分步由分步计数原理知所求三位数共有数原理知所求三位数共有554100(个个).(2)可以可以组成多少个数字允成多少个数字允许重复的三位数？重复的三位数？解解分分三步：三步：百位数字有百位数字有5种种选法；法；十位数字有十位数字有6种种选法；法；个位数字有个位数字有6种种选法法.故所求三位数共有故所求三位数共有566180(个个).(3)可以可以组成多少个数字不允成多少个数字不允许重复的三位奇数？重复的

5、三位奇数？解解分分三步：三步：先先选个位数字，有个位数字，有3种种选法；法；再再选百位数字，有百位数字，有4种种选法；法；选十位数字也有十位数字也有4种种选法法.所以所求三位奇数共有所以所求三位奇数共有34448(个个).例例2 3个女生和个女生和5个男生排成一排个男生排成一排.(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？如果女生全排在一起，有多少种不同排法？题型二排队问题(2)如果女生互不相如果女生互不相邻，有多少种不同排法？，有多少种不同排法？(3)如果女生不站两端，有多少种不同排法？如果女生不站两端，有多少种不同排法？(4)如果甲、乙两人必如果甲、乙两人必须站两端，有多少种不同排法？站两

6、端，有多少种不同排法？(5)如果甲不站左端，乙不站右端，有多少种不同排法？如果甲不站左端，乙不站右端，有多少种不同排法？1.处理理元元素素“相相邻”“”“不不相相邻”问题应遵遵循循“先先整整体体，后后局局部部”的的原原则.元元素素相相邻问题，一一般般用用“捆捆绑法法”，先先把把相相邻的的若若干干个个元元素素“捆捆绑”为一一个个大大元元素素与与其余元素全排列，然后再松其余元素全排列，然后再松绑，将，将这若干个元素内部全排列若干个元素内部全排列.2.元元素素不不相相邻问题，一一般般用用“插插空空法法”，先先将将不不相相邻元元素素以以外外的的“普普通通”元元素素全排列，然后在全排列，然后在“普通普通

7、”元素之元素之间及两端插入不相及两端插入不相邻元素元素.思维升华训练训练2(1)(多多选)若若3男男3女排成一排，女排成一排，则下列下列说法正确的是法正确的是()A.共共计有有720种不同的排法种不同的排法B.男生甲排在两端的共有男生甲排在两端的共有120种排法种排法C.男生甲、乙相男生甲、乙相邻的排法的排法总数数为120种种D.男女生相男女生相间排法排法总数数为72种种AD(2)某某班班级从从A，B，C，D，E，F六六名名学学生生中中选四四人人参参加加4100 m接接力力比比赛，其其中中第第一一棒棒只只能能在在A，B中中选一一人人，第第四四棒棒只只能能在在A，C中中选一一人人，则不不同同的的

8、选派派方法共有方法共有()A.24种种 B.36种种C.48种种 D.72种种B题型三定序问题例例3 将将A，B，C，D，E这5个个字字母母排排成成一一列列，要要求求A，B，C在在排排列列中中的的顺序序为“A，B，C”或或“C，B，A”(可以不相可以不相邻)，则有多少种不同的排列方法？有多少种不同的排列方法？解解5个个不不同同元元素素中中部部分分元元素素A，B，C的的排排列列顺序序已已定定，这种种问题有有以以下下两两种种常用的解法常用的解法.由于字母由于字母A，B，C的排列的排列顺序序为“A，B，C”或或“C，B，A”，法法二二(插插空空法法)若若字字母母A，B，C的的排排列列顺序序为“A，B

9、，C”，将将字字母母D，E插插入入，这时形成的形成的4个空中，分两个空中，分两类：同理，若字母同理，若字母A，B，C的排列的排列顺序序为“C，B，A”，也有，也有20种不同的排列方法种不同的排列方法.因此因此满足条件的排列有足条件的排列有202040(种种).在在有有些些排排列列问题中中，某某些些元元素素的的前前后后顺序序是是确确定定的的(不不一一定定相相邻)，解解决决这类问题的基本方法有两个：的基本方法有两个：思维升华2.插插空空法法，即即m个个元元素素之之间的的先先后后顺序序确确定定不不变，因因此此先先排排这m个个元元素素，只只有有一种排法，然后把剩下的一种排法，然后把剩下的n个元素分个元

10、素分类或分步插入由以上或分步插入由以上m个元素形成的空中个元素形成的空中.训练训练3 7人站成一排人站成一排.(1)甲必甲必须在乙的前面在乙的前面(不一定相不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？有多少种不同的排列方法？解解甲甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，(2)甲甲、乙乙、丙丙三三人人自自左左向向右右的的顺序序不不变(不不一一定定相相邻)，则有有多多少少不不同同的的排排列列方法？方法？课堂小结1.求解有限制条件排列求解有限制条件排列问题的方法的方法.(1)特殊元素特殊元素(位置位置)优先原先原则，常用直接法或，常用直接法或间接法接法(正正

11、难则反反).(2)几种几种问题的特殊解法：的特殊解法：捆捆绑法法把相把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆注意捆绑元素的内部排列元素的内部排列插空法插空法对不相不相邻问题，先考，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元的元素插在前面元素排列的空当中素排列的空当中定序定序问题除法除法处理理对于定序于定序问题，可先不考，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列序限制，排列后，再除以定序元素的全排列2.常常见误区区：解解题时，或或从从元元素素考考虑，或或从从位位置置考考虑，都都要要贯彻到到底底，

12、不不能能一一会考会考虑元素，一会考元素，一会考虑位置，造成分位置，造成分类、分步混乱，、分步混乱，导致解致解题错误.TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XIN SU YANG DA CHENG拓展延伸分层精练 核心素养达成2 21.6人站成一排，甲、乙、丙人站成一排，甲、乙、丙3人必人必须站在一起的所有排列的站在一起的所有排列的总数数为()D2.由由数数字字1，2，3，4，5组成成没没有有重重复复数数字字的的五五位位数数，其其中中小小于于50 000的的偶偶数数共共有有()A.60个个 B.48个个 C.36个个 D.24个个C所以小于所以小于50

13、000的偶数共有的偶数共有481236(个个).3.(多多选)某某班班新新年年联欢会会原原定定的的5个个节目目已已排排成成节目目单，开开演演前前又又增增加加了了两两个个新新节目目，如如果果将将这两两个个新新节目目插插入入原原节目目单中中，那那么么不不同同插插法法的的种种数数为()ABC4.六六个个人人从从左左至至右右排排成成一一行行，最最左左端端只只能能排排甲甲或或乙乙，最最右右端端不不能能排排甲甲，则不不同同的排法共有的排法共有()A.192种种 B.216种种C.240种种 D.288种种B所以共有所以共有12096216(种种)排法排法.5.4名名运运动员参参加加4100接接力力赛，根根

14、据据平平时队员训练的的成成绩，甲甲不不能能跑跑第第一一棒棒，乙不能跑第四棒，乙不能跑第四棒，则不同的出不同的出场顺序有序有()A.12种种 B.14种种C.16种种 D.24种种B6.把把5件件不不同同的的产品品摆成成一一排排，若若产品品A与与产品品B相相邻，且且产品品A与与产品品C不不相相邻，则不同的不同的摆法有法有_种种.36故故满足条件的足条件的摆法有法有481236(种种).7.用用1，2，3，4，5，6，7组成成没没有有重重复复数数字字的的七七位位数数，若若1，3，5，7的的顺序序一一定，定，则有有_个七位数符合条件个七位数符合条件.2108.有有6个个座座位位连成成一一排排，现有有

15、3人人就就坐坐，则恰恰有有2个个空空座座位位相相邻的的不不同同坐坐法法有有_种种.72解析解析3人坐好，人坐好，3人之人之间及两端形成及两端形成4个空，个空，选1个空插入个空插入2个空座位，另一空插入个空座位，另一空插入1个空座位即可，个空座位即可，9.某某天天课程程表表要要排排入入政政治治、语文文、数数学学、物物理理、化化学学、体体育育共共6门课程程，如如果果第第一一节不排体育，最后一不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？不排数学，一共有多少种不同的排法？10.用用0，1，2，9十十个个数数字字可可组成成多多少少个个满足足以以下下条条件件的的且且没没有有重重复复数数字字的的数：

16、数：(1)五位奇数；五位奇数；解解要得要得到五位奇数，末位到五位奇数，末位应从从1，3，5，7，9五个数字中取，有五个数字中取，有5种取法；种取法；取定末位数字后，首位就有除取定末位数字后，首位就有除这个数字和个数字和0之外的之外的8种不同取法；种不同取法；(2)大于大于30 000的五位偶数的五位偶数.解解要要得得偶偶数数，末末位位应从从0，2，4，6，8中中选取取，而而要要得得比比30 000大大的的五五位位偶偶数数，可分两可分两类：末位数字从末位数字从4，6，8中中选取有取有3种种选法，法，则首首位位应从从3，4，5，6，7，8，9中中除除去去末末位位所所选数数字字的的六六个个数数字字中

17、中选取取有有6种种选法，法，11.某某地地为了了迎迎接接国国庆节，某某大大楼楼安安装装了了5个个彩彩灯灯，它它们闪亮亮的的顺序序不不固固定定.每每个个彩彩灯灯只只能能闪亮亮红、橙橙、黄黄、绿、蓝中中的的一一种种颜色色，且且这5个个彩彩灯灯所所闪亮亮的的颜色色各各不不相相同同，记这5个个彩彩灯灯有有序序地地各各闪亮亮一一次次为一一个个闪烁.在在每每个个闪烁中中，每每秒秒钟有有且且仅有有一一个个彩彩灯灯闪亮亮，而而相相邻两两个个闪烁的的时间间隔隔均均为5秒秒.如如果果要要实现所有不同的所有不同的闪烁，那么需要的，那么需要的时间至少是至少是()A.1 205秒秒 B.1 200秒秒C.1 195秒秒

18、 D.1 190秒秒C12.用用0，1，2，3，4这5个个数数字字组成成无无重重复复数数字字的的五五位位数数，其其中中恰恰有有一一个个偶偶数数夹在两个奇数之在两个奇数之间的五位数有的五位数有_种种.2813.4名男同学和名男同学和3名女同学名女同学(其中含甲、乙、丙其中含甲、乙、丙)站成一排站成一排.(1)3名女同学必名女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两名女同学彼此不相任何两名女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？，有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人相甲、乙两人相邻，但都不与丙相，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？，有多少种不同的排法？14.由四个不同的数字由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数成无重复数字的三位数.12(1)若若x9，则其中能被其中能被3整除的共有整除的共有_个个；解析解析因因为各位数字之和能被各位数字之和能被3整除整除时，该数就能被数就能被3整除，整除，所以所以这种三位数只能由种三位数只能由2，4，9或或1，2，9排列排列组成，成，(2)若所有若所有这些三位数的各位数字之和是些三位数的各位数字之和是252，则x_.7所以所以7x14，所以，所以x7.