【课件】用空间向量研究直线、平面的位置关系课件高二上学期数学人教Ａ版(2019)选择性必修第一册.pptx

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1、1.4 1.4 空间向量的应用空间向量的应用1.4.1 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系用空间向量研究直线、平面的位置关系1.1.空间中点、直线和平面的向量表示空间中点、直线和平面的向量表示Po问题问题1：如何用向量表示空间中的一个点如何用向量表示空间中的一个点P P？A取取 对直线对直线 l 上任意一点上任意一点P，点点P在直线在直线 l 上的充要条件是上的充要条件是存在实数存在实数 t,使得使得 即即问题问题2：如何用向量表示空间中的直线如何用向量表示空间中的直线 l？alPB取定空间中任一点取定空间中任一点O，有有即即 alPBAO空间直线的向量表示空间直线的向量表示都称为

2、都称为空间直线的向量表示式空间直线的向量表示式.空间任意直线由直线上空间任意直线由直线上一点一点A及直线的及直线的方向向量方向向量a唯一确定唯一确定.点点A和和向量向量a不仅能不仅能确定直线确定直线 l 的位置的位置，还可以，还可以表示出直表示出直线线 l 上的任意一点上的任意一点.bPOa上上式称为式称为空间平面空间平面 ABC ABC 的向量表示式的向量表示式.由此可知，空间中任意平面由由此可知，空间中任意平面由空间一点空间一点及及两个不共线向量两个不共线向量唯一确定唯一确定.平面的法向量平面的法向量因为因为 ，所以，所以 l/m.所以所以 a/b.所以所以 使得使得lamb例例1 1 在

3、长方体在长方体 中中,ABAB=4=4，BCBC=3,=3,=2,2,M M是是ABAB的中的中点点.以以D D为原点为原点,DA,DC,DA,DC,所在直线分别为所在直线分别为x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴轴,建建立如图所示的空间直角坐标系立如图所示的空间直角坐标系.（1 1）求直线）求直线CD CD 的的方向向量方向向量；（2 2）求平面）求平面 的的法向量法向量；（3 3）求平面）求平面 的的法向量法向量.D(0,0,0),(0,0,0),C(0,4,0),(0,4,0),所以直线所以直线CD的方向向量是的方向向量是解：（解：（1）依题意可知）依题意可知,追问追问：直线直线CD还有

4、其他的方向向量吗还有其他的方向向量吗？共线向量 （2）求平面 的法向量；解：因为 面 .所以平面 的一个法向量是例追问追问：平面平面 还有其他的法向量吗还有其他的法向量吗？（2）求平面 的法向量；解：例共线向量追问追问：平面平面 还有其他的法向量吗还有其他的法向量吗？（3）求平面 的法向量；解：所以M(3,2,0),C(0,4,0),A1(3,0,2).所以设 是平面 的法向量，则 （3）因为AB=4,BC=3,CC1=2,M是AB的中点,例 （3）求平面 的法向量；解：取z=3,则x=2,y=3.于是 是平面 的一个法向量.例（3）所以所以 求平面的法向量的步骤：求平面的法向量的步骤：（1）

5、设平面的法向量 ；（2）找出（求出）平面内两个不共线的向量的坐标 ；（3）根据法向量的定义建立关于x,y,z的方程组（4）解方程组,取其中一组解取其中一组解,即得法向量.例题小结向量名称向量名称图图 示示求求 法法直线的方向向量平面的法向量直线的方向向量和平面的法向量的求法直线的方向向量和平面的法向量的求法例题小结 取两点；取两点；定向量定向量.2.2.空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行思考思考1 1：如何用直线的方向向量表示两条直线的平行？：如何用直线的方向向量表示两条直线的平行？思考思考2 2：如何：如何由由直线的方向向量直线的方向向量与与平面的法向量表平面的法向量表示直线与平面

6、示直线与平面平行关系平行关系？思考思考3 3：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的法向量有什么关系？法向量有什么关系？课本课本3030页例页例2 2abP证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.abPyzxA1D1C1B1ACBOPyzxA1D1C1B1ACBOPyzxA1D1C1B1ACBOP3.3.空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直思考思考1 1：如何用直线的方向向量表示两条直线的垂直？：如何用直线的方向向量表示两条直线的垂直？思考思考2 2：如何：如何由由直线的方向向量直线的方向向量与与平面的法向量表平面的法向量表示直线与平面示直线与平面垂直关系垂直关系？思考思考3 3：由平面与平面的垂直关系，可以得到平面的：由平面与平面的垂直关系，可以得到平面的法向量有什么关系？法向量有什么关系？A1B1C1D1ABCD输入您的标题文本输入您的标题文本演讲完毕演讲完毕 谢谢下载谢谢下载Fresh business general templateApplicable to enterprise introduction,summary report,sales marketing,chart dataa汇报人：哈赛