【课件】二项分布　课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、7.47.4.1 .1 二项分布二项分布教学目标教学目标1.理解伯努利试验以及n重伯努利试验的概念,掌握随机变量服从二项分布的有关计算;2.能够解决随机变量服从二项分布的实际应用问题，会求服从二项分布的随机变量的均值和方差.回顾1 什么是随机变量和离散型随机变量？2.离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.复习回顾复习回顾回顾2 什么是离散型随机变量的分布列？Xx1x2xnPp1p2pn根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质:(1)Pi 0，i=1，2，n，(2)P1+P2+Pn=1两点分布（两点分布（0-1分布）分布）复习回顾复习回顾回

2、顾3 什么是离散型随机变量的均值？Xx1x2xnPp1p2pn复习回顾复习回顾回顾4 什么是离散型随机变量的方差？Xx1x2xnPp1p2pn复习回顾复习回顾问题1：伯努利试验 在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果.例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等.我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验伯努利试验（Bernoulli trials).我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重重伯努利试伯努利试验验。显然，n重伯努利试验具有如下共同特征：(1）同一个伯努利试验重复做n次；（概

3、率相同）（概率相同）(2)各次试验的结果相互独立.新知讲解新知讲解思考1:下面3个随机试验是否为n重伯努利试验？如果是，那么其中的伯努利试验是什么？对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少？1.抛掷一枚质地均匀的硬币10次.2.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.3.一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.做一做新知讲解新知讲解问：伯努利试验和n重伯努利试验有什么不同?伯努利试验是一个伯努利试验是一个“有两个结果的试验有两个结果的试验”，只能关注某个事件发生或不，只能关注某个事件发生或不发生；发生；n重伯努利试验是对一个重伯努利试

4、验是对一个“有两个结果的试验有两个结果的试验”重复进行了重复进行了n次，所以次，所以关注点是这关注点是这n次重复试验中次重复试验中“发生发生”的次数的次数X.进一步地进一步地，因为，因为X是一个离散型是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列.新知讲解新知讲解探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？用用Ai表示表示“第第i次射击中靶次射击中靶”(i=1，2，3)，用如，用如下下图图的的树状图表示树状图表示试验的可能结果试验的可能结果：新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解思考

5、2：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些？写出中靶次数X的分布列.新知讲解新知讲解X X01knp新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：(1)恰好出现5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出现的频率在0.4，0.6内的概率.分析:抛掷一枚质地均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果且可能性相等,这是一个10重伯努利试验,因此,正面朝上的次数服从二项分布.例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解分析：分析：小球落入哪个格子取决于在下落过程中与各小木钉小球落入哪个格子取决于在下落过程中与各小木钉碰撞的结果碰撞的结果,设试验为观察小

6、球碰到小木钉后下落的方向设试验为观察小球碰到小木钉后下落的方向,有有“向左下落向左下落”和和“向右下落向右下落”两种可能结果两种可能结果,且概率都且概率都是是0.5.在下落的过程中在下落的过程中,小球共碰撞小木钉小球共碰撞小木钉10次次,且每次碰且每次碰撞后下落方向不受上一次下落方向的影响撞后下落方向不受上一次下落方向的影响,因此这是一个因此这是一个10重伯努利试验重伯努利试验,小球最后落入格子的号码等于向右落下小球最后落入格子的号码等于向右落下的次数的次数,因此因此X服从二项分布服从二项分布.例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例3 甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙

7、获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?分析:判断哪个赛制对甲有利，就是看在哪个赛制中甲最终获胜的概率大,可以把“甲最终获胜”这个事件,按可能的比分情况表示为若干事件的和，再利用各局比赛结果的独立性逐个求概率;也可以假定赛完所有n局，把n局比赛看成n重伯努利试验,利用二项分布求“甲最终获胜”的概率.例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解巩固训练巩固训练巩固训练巩固训练巩固训练巩固训练1应用二项分布求概率的一般思路应用二项分布求概率的一般思路(1)根据题意设出随机变量；(2)分析出随机变量服从二项分布；(3)明确参数n，p，写出二项分布的分布列；(4)将k值

8、代入求概率方法技巧方法技巧巩固训练巩固训练巩固训练巩固训练知识点一知识点一n重伯努利试验重伯努利试验1伯努利试验伯努利试验只包含_可能结果的试验叫做伯努利试验2n重伯努利试验重伯努利试验将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为_3n重伯努利试验的特征重伯努利试验的特征(1)同一个伯努利试验重复做n次；“重复”意味着各次试验成功的概率_(2)各次试验的结果相互_两个n重伯努利试验相同独立课堂小结课堂小结知识点二二项分布知识点二二项分布1二项分布二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(Xk)_如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作_XB(n，p)2两点分布与二项分布的均值与方差两点分布与二项分布的均值与方差(1)一般地，当X服从两点分布，均值和方差分别为E(X)_，D(X)_(2)一般地，可以证明：如果XB(n，p)，那么E(X)np，D(X)np(1p)pp(1p)课堂小结课堂小结 谢谢 谢谢 ！