【课件】专题带电粒子在有界磁场中的运动课件-2022-2023学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册+.pptx

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1、1.电荷的匀强磁场电荷的匀强磁场中只受洛伦兹力时的运动中只受洛伦兹力时的运动形式形式（2）当）当B时，洛仑兹力提供向心力，做时，洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动匀速圆周运动；（1）当）当B时，洛仑兹力为零，做时，洛仑兹力为零，做匀速直线运动匀速直线运动；（3）当）当与与B成成角角时，洛仑兹力提供向心力，做时，洛仑兹力提供向心力，做匀速速率螺旋式前进匀速速率螺旋式前进；2、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力（1）轨道半径：）轨道半径：（2）运动周期：）运动周期：知识回顾1、轨道半径：、轨道半径：2、周期和时间：、周期和时间：一、

2、一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的分析半径半径R是入射点到圆心间距离，准确判断入射点和圆心位置是关键是入射点到圆心间距离，准确判断入射点和圆心位置是关键是轨迹所对应到圆心角，准确作出轨迹是关键是轨迹所对应到圆心角，准确作出轨迹是关键定圆心定圆心求半径求半径定圆心角定圆心角求时间求时间3、基本思路：、基本思路：定圆心思路：定圆心思路：圆心一定在两条半径两条半径的交点上二、二、带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动（1）已知）已知入射点和出射点入射点和出射点及及初末速度初末速度v1和和v2方向方向v1MNv2O（2）已知）已知入射点和出射点入射点和出射点及及初速度初速度v1方向方向OMNv1定圆心思

3、路：定圆心思路：圆心一定在半径和弦的中垂线半径和弦的中垂线的交点上1、定圆心思路的两种情况、定圆心思路的两种情况2、求半径的两种情况、求半径的两种情况（1）公式法：）公式法：（2）几何法（解直角三角形法）：）几何法（解直角三角形法）：已知已知L和圆心角和圆心角，则，则R=L/sin已知已知L和和d,则则R2=L2+(R-d)23、求运动时间的两种情况、求运动时间的两种情况（2）周期法：）周期法：（1）速度法）速度法圆心角圆心角、速度偏转角速度偏转角、弦切角、弦切角关系关系180时，=2180时，=2-2【练练习习】质质量量为为m，带带电电量量为为q，不不计计重重力力的的粒粒子子，从从x轴轴上上

4、的的P(a，0)点点以以速速度度大大小小为为v，沿沿与与x轴轴正正方方向向成成60的的方方向向射射入入第第一一象象限限内内的的匀匀强磁场中，并恰好垂直于强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：轴射出第一象限。求：（1）匀强磁场的磁感应强度匀强磁场的磁感应强度B；（2）带电粒子穿过第一象限所用的时间。）带电粒子穿过第一象限所用的时间。xyv60（1）轨道半径求解方法：）轨道半径求解方法：公式法：公式法：几何法：几何法：（2）运动时间求解方法：）运动时间求解方法：速度法：速度法：周期法：周期法：（一）直线单边界：2、对称性：从同一直线边界射入然后再射出时，、对称性：从同一直线边界射入然后再射出

5、时，速度与边界的夹速度与边界的夹角角（弦切角）（弦切角）相等相等。若出射点到入射点之间距离为。若出射点到入射点之间距离为d，则，则二、二、三类边界磁场中的轨迹特点d=2Rd=2Rsind=2Rsin1、带电粒子垂直、斜交边界进入磁场、带电粒子垂直、斜交边界进入磁场【例1】水平直线水平直线MN上方有垂直纸面向里的范围足够大的有界匀强磁上方有垂直纸面向里的范围足够大的有界匀强磁场场,磁感应强度为磁感应强度为B,正、负电子同时从正、负电子同时从MN边界边界O点以与点以与MN成成45角的角的相同速率相同速率v射入该磁场区域射入该磁场区域(电子的质量为电子的质量为m,电荷量为电荷量为e),正、负电子间正

6、、负电子间的相互作用忽略不计的相互作用忽略不计,经一段时间后从边界经一段时间后从边界MN射出。求射出。求:(1)它们从磁场中射出时它们从磁场中射出时,出射点间的距离出射点间的距离x;(2)它们从磁场中射出的时间差它们从磁场中射出的时间差t。O1O2（1）定入射点、出射点和圆心（两半径的交点）定入射点、出射点和圆心（两半径的交点）（2）求半径）求半径（3）画轨迹（定圆心角）画轨迹（定圆心角）（4）求时间）求时间基本思路：基本思路：【变式训练变式训练】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正负粒子（不计重力），从

7、两个电荷量绝对值相同、质量相同的正负粒子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成角，则正负粒角，则正负粒子在磁场中（子在磁场中（）A.运动时间相同运动时间相同B.运动轨迹的半径相同运动轨迹的半径相同C.重新回到边界时的速度相同重新回到边界时的速度相同D.重新回到边界时与重新回到边界时与O点的距离点的距离相等相等BCD（二）平行边界（双边有界）：存在临界条件。带电粒子平行、垂直、斜交边界进入磁场，恰好从另一边界出射时带电粒子平行、垂直、斜交边界进入磁场，恰好从另一边界出射时d=R1(1-cos)或或d=2R2d=Rd=R(1+

8、cos)d=R(1-cos)【例【例1】如图所示，宽度为如图所示，宽度为d d的有界匀强磁场，其磁感应强度为的有界匀强磁场，其磁感应强度为B B，MMMM和和NNNN是它的两条边界线是它的两条边界线.现有质量为现有质量为m m、电荷量为电荷量为q q的带负电粒子沿图的带负电粒子沿图示方向垂直磁场方向射入，要使粒子不能从边界示方向垂直磁场方向射入，要使粒子不能从边界NNNN射出，则粒子入射出，则粒子入射速率射速率v v的最大值是（的最大值是（）A.B.C.D.D【变式训练】(多选多选)如图所示如图所示,带正电的带正电的A粒子和粒子和B粒子先后以同样大小的速粒子先后以同样大小的速度从宽度为度从宽度

9、为d的有界匀强磁场的边界上的的有界匀强磁场的边界上的O点分别以点分别以30和和60(与边界的夹角与边界的夹角)射入磁场射入磁场,又都恰好不从另一边界飞出又都恰好不从另一边界飞出,则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是()A.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是C.A、B两粒子两粒子 之比是之比是D.A、B两粒子两粒子 之比是之比是BD【变式训练变式训练】如图所示，有界匀强磁场边界线如图所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速率不同的同，速率不同的同种带电粒子从种带电粒子从S

10、点沿点沿SP方向同时射入磁场其中穿过方向同时射入磁场其中穿过a点的粒子速度点的粒子速度v1与与MN垂直；穿过垂直；穿过b点的粒子速度点的粒子速度v2与与MN成成60角，设粒子从角，设粒子从S到到a、b所需时所需时间分别为间分别为t1和和t2，则，则t1 t2为为(重力不计重力不计)()A1 3B4 3C1 1D3 2D(三)圆形边界：(进出磁场具有对称性进出磁场具有对称性)(1)沿边界圆半径方向射入必沿沿边界圆半径方向射入必沿边界圆半径方向边界圆半径方向射出，即径向入射径向出射。射出，即径向入射径向出射。圆心角圆心角互补互补：2+2=,即即+=/2半径关系：半径关系：r=R/tan=Rtan运

11、动时间运动时间:t=2T/2=T/轨迹圆的轨迹圆的半径和切线半径和切线恰好是边界圆的恰好是边界圆的切线和半径切线和半径（3）非径向入射的距离和时间推论：）非径向入射的距离和时间推论：若若r轨迹轨迹R边界边界，当，当边界圆直径恰好是的轨迹一条弦，边界圆直径恰好是的轨迹一条弦，此时出射点离入射点此时出射点离入射点最远最远，且，且Xmax=2R且带电粒子且带电粒子轨迹最长，偏转角最大，轨迹最长，偏转角最大，运动时间最长运动时间最长。(2)不沿径向射入时，速度不沿径向射入时，速度方向与对应点半径的夹角方向与对应点半径的夹角相等相等（等角进出等角进出）o oo o【例例1】一一圆圆筒筒处处于于磁磁感感应

12、应强强度度大大小小为为B的的匀匀强强磁磁场场中中，磁磁场场方方向向与与筒筒的的轴轴平平行行，筒筒的的横横截截面面如如图图所所示示。图图中中直直径径MN的的两两端端分分别别开开有有小小孔孔，筒筒绕绕其其中中心心轴轴以以角角速速度度顺顺时时针针转转动动。在在该该截截面面内内，一一带带电电粒粒子子从从小小孔孔M射射入入筒筒内内，射射入入时时的的运运动动方方向向与与MN成成30角角。当当筒筒转转过过90时时，该该粒粒子子恰恰好好从从小小孔孔N飞飞出出圆圆筒筒。不不计计重重力力。若若粒粒子子在在筒筒内内未未与与筒筒壁壁发发生生碰碰撞撞，则则带带电电粒子的比荷为粒子的比荷为()【变式训练】【变式训练】在真

13、空中半径在真空中半径r=310-2m的圆形区域内有一匀强磁场，磁场的圆形区域内有一匀强磁场，磁场的磁感应强度的磁感应强度B=0.2T，方向如图所示，一个带正电的粒子以，方向如图所示，一个带正电的粒子以v0=1106m/s的初速度从磁场边界上的的初速度从磁场边界上的a点沿直径点沿直径ab射入磁场，已知该粒子的比荷为射入磁场，已知该粒子的比荷为，不计粒子重力，不计粒子重力.（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径.（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（用（用v0与与Oa的

14、夹角的夹角表示）？最大偏转角多大？表示）？最大偏转角多大？当粒子以与当粒子以与ab夹角为夹角为37斜向右上方入射时，粒子飞离磁场斜向右上方入射时，粒子飞离磁场时有最大偏转角，最大值为时有最大偏转角，最大值为74.【例【例2】一带电质点，质量为一带电质点，质量为m，电量为电量为q，以平行于以平行于x轴的速度轴的速度v从从y轴上的轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的轴上的b点以垂直于点以垂直于x轴的速度轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、平面、磁感强度为磁感强度为B的匀强磁场。若

15、此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计（2）若沿各方向射入时，）若沿各方向射入时，最大半径：最大半径：最大速率：最大速率：（1）若沿区域圆半径方向射入时，）若沿区域圆半径方向射入时，最大半径：最大半径：最大速率：最大速率：带电粒子从内圆径向射入环形匀强磁场中，恰好不能从磁场中出射时：带电粒子从内圆径向射入环形匀强磁场中，恰好不能从磁场中出射时：(四)环形边界：【例1】真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和和3a的同的同轴圆

16、柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图7所示所示.一速率为一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为已知电子质量为m，电荷量为，电荷量为e，忽略重力忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（的磁感应强度最小为（）C【变式训练】如图4所示，半径分别为R、2R的的两两个个同同心心圆圆，圆心为O，大圆和小圆之间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场，一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点点沿沿PO方方向向

17、以以速速度度v1射射入入磁场，其运动轨迹如图所示，图中轨迹所对的圆圆心心角角为为120；若将该带电粒子从P点射入的速度大小变变为为v2，不不论论其其入入射射方方向向如如何何，都都不不可可能能射射入入小小圆圆内部区域，则 至少为（）A1、临界问题求解思路：根据题中根据题中“恰好恰好”“最长最长”等等,运用运用动态思维动态思维,寻寻找临界点找临界点,确定临界状态确定临界状态,画好轨迹画好轨迹,定好圆心定好圆心,建立几何关系。建立几何关系。三、三、带电粒子运动的临界和极值问题2、寻找临界点常用结论：（1）刚好穿出磁场边界的条件：带电粒子轨迹与边界相切或相交。）刚好穿出磁场边界的条件：带电粒子轨迹与边

18、界相切或相交。（2）有界磁场中运动最长时间）有界磁场中运动最长时间:v大小一定时，大小一定时，圆心角最大（弧或弦最长），运动时间最长。圆心角最大（弧或弦最长），运动时间最长。v大小变化时，大小变化时，圆心角最大（弧或弦不一定最长），运动时间最长圆心角最大（弧或弦不一定最长），运动时间最长（3）到入射点最远距离：）到入射点最远距离：和边界相交时，离出射点最远距离是以出射点为端点的直径或半径。和边界相交时，离出射点最远距离是以出射点为端点的直径或半径。和边界相切时，离出射点最远的距离是以出射点和切点为端点的弦长。和边界相切时，离出射点最远的距离是以出射点和切点为端点的弦长。【例【例1】(多选多选)

19、如如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心，以不同的速率对准圆心O沿着沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是的作用。则下列说法正确的是()Aa粒子速率最小粒子速率最小Bc粒子速率最小粒子速率最小Ca粒子在磁场中运动时间最长粒子在磁场中运动时间最长D它们做圆周运动的周期它们做圆周运动的周期TaTb B.BD.BD方法三、旋转法（1）旋转法：入射速度大入射速度大小

20、不变，速度方向连续变化小不变，速度方向连续变化时，时，轨迹圆绕入射点旋转轨迹圆绕入射点旋转.（2）轨迹圆圆心轨迹：以以入射点为圆心入射点为圆心半径为半径为轨迹圆轨迹圆半径半径的的圆周圆周。（2）粒子能够达到的区域：以入射点为以入射点为圆心圆心半径为半径为轨轨迹圆直径迹圆直径的的圆周平面圆周平面。带电粒子打中的边界区域：为切点和相交点之间的距离为切点和相交点之间的距离【例【例2】如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感应强度的磁感应强度的大小为大小为B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为m,带电量为带电量为+q的粒子的粒

21、子,以相同的速率以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向,由小孔由小孔O射入磁场区域射入磁场区域,不计不计重力重力,不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域经过的区域,其中其中R=mv/qB。哪个图是正确的哪个图是正确的?()AMNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.方法四、磁聚焦和磁发散（1）磁聚焦：若相同的带电粒子束，以相同速度，平行进入圆边界磁若相同的带电粒子束，以相同速度，平行进入圆边界磁场，且场，且R边界边界=r轨迹，轨迹，则所有带电粒子必

22、定都则所有带电粒子必定都从与初速度平行的边界圆的从与初速度平行的边界圆的切线切线的的切点出射切点出射。（1）磁发散：若相同的带电粒子束，从同一位置以相同速率，沿不同若相同的带电粒子束，从同一位置以相同速率，沿不同方向进入圆边界磁场，且方向进入圆边界磁场，且R边界边界=r轨迹，轨迹，则所有带电粒子必定都从与过入射则所有带电粒子必定都从与过入射点的点的边界圆直径边界圆直径垂直垂直的方向的方向平行出射平行出射。o oo oo o【例1】（多选）如图所示，长方形（多选）如图所示，长方形abcd的长的长ad=0.6m，宽，宽ab=0.3m，O、e分别是分别是ad、bc的中点，以的中点，以e为圆心，为圆心

23、，eb为半径的圆弧和以为半径的圆弧和以O为圆心，为圆心，Od为为半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（eb边界上无磁场），边界上无磁场），磁感应强度磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量一群不计重力、质量m=3107kg、电荷量、电荷量q=210-2C的带正电粒子以速度的带正电粒子以速度v=5102m/s沿垂直于沿垂直于ad且垂直于磁场方向射入磁场区且垂直于磁场方向射入磁场区域，粒子间的相互作用不计，则（域，粒子间的相互作用不计，则（）A.从从Od边射入的粒子，出射点全部分布在边射入的粒子，出射点全部分布在ab边边B.从从aO边射

24、入的粒子，出射时全部通过边射入的粒子，出射时全部通过b点点C.从从Od边射入的粒子，出射时全部通过边射入的粒子，出射时全部通过b点点D.从从aO边射入的粒子，出射点分布在边射入的粒子，出射点分布在ab边边BC【例1】如图所示如图所示,宽度为宽度为d的有界匀强磁场的有界匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B,MM和和NN是是它的两条边界。现有质量为它的两条边界。现有质量为m、电荷量为、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界射入。要使粒子不能从边界NN射出射出,则粒子入射速率则粒子入射速率v的最大值可能是多少的最大值可能是多少?考向一洛伦兹力方向不

25、确定形成多解四、四、带电粒子在磁场中运动的多解问题【例2】(多选多选)一质量为一质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的负电荷在磁感应强度为的负电荷在磁感应强度为B B的匀的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运若磁场方向垂直于它的运动平面动平面,且作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍且作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做则负电荷做圆周运动的角速度可能是圆周运动的角速度可能是()A.B.C.D.AC【例1】(多选多选)长为长为l l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示如

26、图所示,磁感应强度为磁感应强度为B B,板间距离也为板间距离也为l l,极板不带电。现有质量为极板不带电。现有质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带正电粒子的带正电粒子(不计重力不计重力),),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v v水平水平射入磁场射入磁场,欲使粒子不打在极板上欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是可采用的办法是()A.使粒子的速度使粒子的速度v C.使粒子的速度使粒子的速度v 考向二临界状态不唯一形成多解D.使粒子的速度使粒子的速度v满足满足 vAB【例2】如图甲所示如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板为竖直放置彼此平行的两块平

27、板,板间距离为板间距离为d,两两板中央各有一个小孔板中央各有一个小孔O、O正对正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于时垂直于M板从小孔板从小孔O射射入磁场。已知正离子质量为入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。求不计离子所受重力。求:(1)磁感应强度磁感应强度B0的大小。的大小。(2)若正离子从若正离子从O孔垂直于孔垂直于N板射出磁场板射出磁场,正离子射入磁场速度正离子射入磁场速度v0的可能值。的可能值。考向三运动的周期性形成多解