【课件】双曲线的简单几何性质课件课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、3.2.2 3.2.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质标准方程图 形焦点坐标双曲线定义a、b、c 的关系平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值差的绝对值等于非零常数（小于小于|F1F2|）的点的轨迹复习回顾复习回顾c2a2b2思考：类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质？如何研究这些性质？范围、对称性、顶点、离心率利用双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质以(a0，b0)为例1范围a-aOxF1F2yyOxF1F22对称性从图形上看：双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形(,)(,)(,)(,)(,)(,)原点(,)双曲线关于x轴、y轴和原点对称.坐标轴是双

2、曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.从方程上看：3顶点观察双曲线，你觉得有哪些比较特殊的点？双曲线与x轴的交点：双曲线与y轴的交点：yOxA1A2F1F2y=by=-bB2B1方程无实数根，则双曲线与y轴无交点.4渐近线 活动：利用信息技术画出双曲线 和两条直线 .在双曲线的右支上取一点 ,测量点 的横坐标 以及它到直线 的距离 .沿曲线向右上方拖动点 ，观察 与 的大小关系，你发现了什么？4渐近线yOxA1A2B2B1F1F2ab两条直线：=(=)图像特征：双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交.4渐近线 (a0,b0)的渐近线为yOxA1A2B2B1ab

3、F1F2=(=)4渐近线当ab时，实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫等轴双曲线.利用渐近线画双曲线草图 画出双曲线的渐近线；画出双曲线的顶点、第一象限内双曲线的大致图象；利用双曲线的对称性画出完整双曲线.6通径双曲线的焦距与实轴长的比 ，叫做双曲线的离心率因为 c a0，所以e1双曲线的离心率刻画了什么几何特征呢？双曲线的离心率越大，它的张口就越大5离心率F1F2xyOAB例例3 求双曲线求双曲线9y216x2144的实的实半半轴长和虚轴长和虚半半轴长、焦点坐轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程标、离心率、渐近线方程.双曲双曲线标准方程准方程焦点位置焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形形范范围对称性

4、称性顶点点轴长渐近近线离心率离心率关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称例例4 4 双曲线冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面双曲线冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，它的最小半径为12m,12m,上口半径为上口半径为13m,13m,下口半径为下口半径为25m,25m,高为高为55m55m，试建，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m1m）.解：根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立如图所示的平面直角坐标系Oxy,使小圆的直径AA在x轴上，圆心与原点重合.设双曲线的方程为因此所求曲线方程为得19b2+275b-18150=0，解得b25由方程，得代入方程并化简所以C(13,y),B(25,y-55)MxyOHFdF1F2xyOAB