【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.3.28.3.2圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的表面积和体积1.1.知道圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，能用公知道圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。式解决简单的实际问题。2.2.了解圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的推导过程，提高空了解圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的推导过程，提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心。间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心。学习目标 与与多多面面体体一一样样，圆圆柱柱、圆圆锥锥、圆圆台台的的表表面面积积也也是是围围成成它它们

2、们的的各各个个面面的的面面积积和和不不同同之之处处在在于于，围围成成圆圆柱柱、圆圆锥锥、圆圆台台的的面中有面中有曲面曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式利用的展开图，可以得到它们的表面积公式1、圆柱、圆锥、圆台表面积(r是底面半径，l是母线长)O Or(1)圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？O圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？(1)圆柱的表面积、体积例例1 将将一一个个边边长长分分别别为为4，8的的矩矩形形卷卷成

3、成一一个个圆圆柱柱的的侧侧面面，则则这个圆柱这个圆柱(包含上、下底面包含上、下底面)的表面积是的表面积是()A402B642C322或或642 D3228或或32232D(2)圆锥的表面积、体积rOS(r是底面半径，l是母线长)圆锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？圆锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个扇形扇形扇形的面积公式：r是扇形所在圆半径，是扇形所在圆半径，l是弧长是弧长OO(r、r分别是上、下底面半径，l是母线长)(3)圆台的表面积由于由于圆台是由圆锥截成圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的的，因此可以利用圆锥的侧面积公式推导出

4、圆台的侧面积公式推导出圆台的侧面积侧面积公式：公式：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小三者之间的联系lOOrOSlrOOrrl(3)圆台的体积S SOOr r r rlh(r、r是上、下底面半径，h是圆台的高)由于由于圆台是由圆锥截成圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式：体积公式推导出圆台的体积公式：代入上式得：代入上式得：(3)圆台的体积OOr r r rlh圆台的体积公式：圆台的体积公式：设圆台的上底面面积为设圆台的上底面面积为S，下，下底面面积为底面面积为S因

5、而得因而得圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？rr上底扩大r0上底缩小lOOrOSlrOOrrl三者之间的联系思考：结合结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？(S为底面积，h为柱体高)(S为底面积，h为锥体高)(S、S分别为上、下底面面积，h为台体高)思考：结合结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？练习练习1.已知圆锥表面积为已知圆锥表面积为a m2，且它的侧面积展开图是一个半圆，求，且它的侧面积展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径这个圆锥的底面直径.解：解：OSlr如图示作出圆锥及它的侧面展开图如图示作出圆锥及它的侧面展开图.设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为r，母线长为，母线长为l，则有，则有S圆锥圆锥=r(r+l)=a.由圆锥的侧面展开图是半圆，可得由圆锥的侧面展开图是半圆，可得2r=l，即，即l=2r.这个圆锥的底面直径为这个圆锥的底面直径为圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台lOO2rrOOr2rrl2r2rOSlr课堂小结 感谢聆听