【课件】数系的扩充和复数的概念+课件-高一下学期数学A版（2019）必修二册.pptx

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1、第七章 复数学什么？学什么？为何学？为何学？怎么学？怎么学？20222023年高一第二学期年高一第二学期第七章第七章 第第1节节 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念学习目标学习目标1.理解理解引入复数的必要性，引入复数的必要性，了解了解复数系的扩充过程，体复数系的扩充过程，体 会数系扩充过程中理性思维的作用会数系扩充过程中理性思维的作用；2.理解复数的理解复数的概念、分类，及概念、分类，及两个复数相等的含义两个复数相等的含义NZQR引入负整数引入负整数引入分数引入分数引入无理数引入无理数NZQR引入负整数引入负整数引入分数引入分数引入无理数引入无理数 我们把一个数集连同规定的运算以及

2、满足的运算律叫做我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做数系数系.回顾数系的回顾数系的三次扩充，三次扩充，你能你能归纳扩充过程中必须满足的共同规则：归纳扩充过程中必须满足的共同规则：回顾数系的三次扩充回顾数系的三次扩充数系已经进行了三次扩充，数系能不能再次扩充呢？数系已经进行了三次扩充，数系能不能再次扩充呢？数系的再次扩充数系的再次扩充数系的再次扩充数系的再次扩充问题问题3：方程：方程 x2+1=0 在实数系中无解，类比从自然数系扩充到实数在实数系中无解，类比从自然数系扩充到实数系的过程，特别是从有理数系扩充到实数系的过程，你能设想一种系的过程，特别是从有理数系扩充到实数系的过程，你能

3、设想一种方法，使这个方程有解呢？方法，使这个方程有解呢？数系的再次扩充数系的再次扩充可以添加一个新数，对实数系进行扩充可以添加一个新数，对实数系进行扩充引入一个什么样的数呢？引入一个什么样的数呢？数系的再次扩充数系的再次扩充问问题题4：数数集集的的每每一一次次扩扩充充，都都是是在在原原来来数数集集的的基基础础上上添添加加“新新数数”得得到到的的，引引入入新新数数就就要要引引入入新新运运算算，如如果果没没有有运运算算，数数集集中中的的数数只只是是一一个个个个孤孤立立的的符符号号。加加法法和和乘乘法法运运算算是是上上述述数数系系中中最最基基本本的的运运算算（减减法法、除除法法运运算算分别可以转化成

4、加法、乘法运算）分别可以转化成加法、乘法运算）.“规规则则”是是：数数集集扩扩充充后后，在在新新数数集集中中规规定定的的加加法法运运算算和和乘乘法法运运算算，与与原原来来数数集集中中规规定定的的加加法法和和乘乘法法运运算算协协调调一一致致，并并且且加加法法和和乘乘法法都都满满足足交交换律和结合律，乘法对加法满足分配律换律和结合律，乘法对加法满足分配律 梳梳理理从从自自然然数数系系逐逐步步扩扩充充到到实实数数系系的的过过程程，思思考考：数数系系的的每每一一次次扩扩充充，加加法法和和乘乘法法运运算算满满足足的的“性性质质”有有一一致致性性吗吗？由由此此你你能能梳梳理理数数系系扩扩充充遵循的遵循的“

5、规则规则”吗？吗？数系的再次扩充数系的再次扩充数系的再次扩充数系的再次扩充问问题题4：把把新新引引进进的的数数添添加加到到实实数数集集后后，按按照照前前面面总总结结的的数数系系扩扩充充的的“规规则则”，我我们们可可以以对对实实数数系系进进行行进进一一步步扩扩充充。那那么么，实实数数系系扩扩充充后，新数系由哪些数组成呢？后，新数系由哪些数组成呢？数系的再次扩充数系的再次扩充将问题将问题抽象到一般情况，抽象到一般情况，复数的概念复数的概念注意注意:复数的实部与虚部都是实数复数的实部与虚部都是实数.实数虚数复数的概念复数的概念虚数集复数集纯虚数集实数集复数的概念复数的概念复数的概念复数的概念复数的概

6、念复数的概念问题问题5：实数能相等，那么复数能相等吗？：实数能相等，那么复数能相等吗？复数的概念复数的概念复数的概念复数的概念问题问题6：实数能比较大小，那么复数能比较大小吗：实数能比较大小，那么复数能比较大小吗？5、复、复数数的大小关系的大小关系 一一般般来来说说，两两个个复复数数只只有有相相等等或或不不相相等等，不不能能比比较较大大小小，若若两两个个复复数数都都是是实实数数，可可以以比比较较大大小小，但但两两个个复复数数中中至至少少有有一一个个为为虚数时，不能比较大小虚数时，不能比较大小 复数的概念复数的概念复数的概念复数的概念4、复、复数数的大小关系的大小关系 一一般般来来说说，两两个个

7、复复数数只只有有相相等等或或不不相相等等，不不能能比比较较大大小小，若若两两个个复复数数都都是是实实数数，可可以以比比较较大大小小，但但两两个个复复数中至少有一个为虚数时，不能比较大小数中至少有一个为虚数时，不能比较大小 复数的概念复数的概念复数的概念复数的概念例题选讲例题选讲例题选讲例题选讲课堂小结课堂小结1、知识：、知识：复数的定义、复数的分类、复数相等；复数的定义、复数的分类、复数相等；2、方法：从特殊到一般，归纳类比；、方法：从特殊到一般，归纳类比；课堂练习课堂练习1、知识：、知识：复数的定义、复数的分类、复数相等；复数的定义、复数的分类、复数相等；2、方法：从特殊到一般，归纳类比；、方法：从特殊到一般，归纳类比；