【课件】平面向量基本定理课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、第1课时【第六章【第六章 平面向量及其应用】平面向量及其应用】6.3.1平面向量基本定理重力产生的作用效果：重力产生的作用效果：（1 1）使小球挤压挡板）使小球挤压挡板（2 2）使小球）使小球紧紧压斜面压斜面体会重力的作用效果：体会重力的作用效果：GF2F1一、创设情境，引入课题一、创设情境，引入课题 如果没有其它限制，一个力可以分解为无数对分力如果没有其它限制，一个力可以分解为无数对分力F教学目标：教学目标：（1）理解平面向量基本定理及其意义。）理解平面向量基本定理及其意义。（2）会运用平面向量基本定理解决简单平面几何问题。）会运用平面向量基本定理解决简单平面几何问题。图图(1)(1)图图(

2、2)(2)问题问题1 1：二、合作学习，问题探究二、合作学习，问题探究学习要求：1、先独立思考1分钟，再组内讨论，写出小组结论，准备展示。2、小组展示，面向全班，叙述清楚。3、组内互评：其他小组进行补充、质疑、评价。小组探究时间为小组探究时间为6分钟分钟OCABMN思考1：若向量 是与 或 共线的非零向量时，还能用 表示吗？思考2：当 是零向量时，还可以表示成 的形式吗？任何一个向量都可以由同一个基底唯一表示1.平面向量基本定理.注：1.平面内任意两个不共线向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则平面内的任意向量都可用该组基底唯一表示;1.设设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向

3、量中不能作为基底是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是的是()Ae1，e2 Be1e2,3e13e2 Ce1,5e2 De1，e1e2B2.已知平行四边形已知平行四边形ABCD，两条对角线交于点，两条对角线交于点O，则下列各组向量中，则下列各组向量中，可以作为该平面内所有向量基底的是可以作为该平面内所有向量基底的是()CD基底不共线基底不共线基底不唯一基底不唯一题型一题型一、用基底表示向量、用基底表示向量所以所以 例例1 如图，如图，不共线，且不共线，且 ，用，用 表示表示 .因为因为 解法二：解法二：若若A，B，P三点共三点共线，O为直直线外一点外一点 归纳提升三应用训

4、练 拓展提升题型一题型一、用基底表示向量、用基底表示向量如图，如图，AD，BE，CF是是ABC的三条中线，的三条中线，用，用a，b表示表示CABEDF练习练习1 练习练习2已知向量已知向量e1、e2不共线，不共线，a=-e1+3e2，b=e1+2e2，c=-3e1+12e2，请用请用a，b表示表示c.小结：用基底表示向量的方法：（1）运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止（2）通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解 题型二：平面向量基本定理在几何中的应用题型二：平面向量基本定理在几何中的应用例例2 2如图，如图，CDCD是是ABCABC的中线，且的

5、中线，且 CDCD ABAB，用向量方法证明，用向量方法证明ABCABC是直角三角形是直角三角形CADB学习要求：1、独立思考并在练习本上规范作答。2、小组内成员进行展示交流。3、班级整体进行展示。时间限制为时间限制为5分钟分钟 题型二：平面向量基本定理在几何中的应用题型二：平面向量基本定理在几何中的应用例例2 2如图，如图，CDCD是是ABCABC的中线，且的中线，且 CDCD ABAB，用向量方法证明，用向量方法证明ABCABC是直角三角形是直角三角形CADB因为CD AB，所以CDDA因为 ，所以 因此CACB结论成立证明：设则则小结：用向量解决平面几何问题的一般步骤：1.选基底2.将相

6、关向量用基底表示，将几何问题转化为向量问题；3.进行向量运算，解决向量问题4.再将向量问题转化为几何问题通过本节课的学习，你学到了哪些知识？本节课在研究问题的过程中用到了哪些数学思想方法？四、课堂小结，知识升华四、课堂小结，知识升华1.1.知识知识点点：(1 1)平面平面向量向量基本定理基本定理.(2 2)用基底表示向量用基底表示向量.(3 3)平面平面向量向量基本定理基本定理的的应用应用.2 2.方法归纳方法归纳：数形结合法，数形结合法，待定系数法、反待定系数法、反证证法法，转转化思想、方程思想化思想、方程思想3.3.易错点易错点：忽视忽视基底中的向量必须是不共线的两个向量基底中的向量必须是不共线的两个向量.