【课件】基本不等式(第1课时)课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、2.2 基本不等式：第1课时 基本不等式文字叙述为文字叙述为:两数的平方和两数的平方和不小于不小于它们积的它们积的2 2倍倍.适用范围：适用范围：a,b R替换后得到：替换后得到：即：即：即：即：你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？证明：要证证明：要证 只要证只要证要证要证，只要证，只要证要证要证，只要证，只要证显然显然,是成立的是成立的.当且仅当当且仅当a=ba=b时时,中的等号成立中的等号成立.分分析析法法证明不等式：证明不等式：基本不等式：【总结总结】适用范围适用范围文字叙述文字叙述“=”成立条件成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不两个正

2、数的算术平均数不小于它们的几何平均数小于它们的几何平均数两数的平方和不两数的平方和不小于它们积的小于它们积的2 2倍倍 a,b Ra0,b0填表比较：填表比较：常用变形：例例1 1 已知x0，求 的最小值.解：当且仅当 ，即x=1时，等号成立 因为x0，所以当且仅当 ，即 时，等号成立解：例例2 2配配凑凑法法解：例例3 3练习练习各项皆为各项皆为正数正数；和或积为和或积为定值定值；注意注意等号等号成立的条件成立的条件.一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”利用基本不等式求最值时，要注意：利用基本不等式求最值时，要注意：例例4 4例例5 5练习练习练习练习p41 例5例例6 6练习练习例例6

3、 6练习练习探究点探究点3 3 利用基本不等式证明简单不等式利用基本不等式证明简单不等式求证：探究点探究点3 3 利用基本不等式证明简单不等式利用基本不等式证明简单不等式1.1.两个不等式两个不等式适用范围适用范围文字叙述文字叙述“=”成立条件成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数小于它们的几何平均数两数的平方和不两数的平方和不小于它们积的小于它们积的2 2倍倍 a,b Ra0,b0各项皆为各项皆为正数正数；和或积为和或积为定值定值；注意注意等号等号成立的条件成立的条件.一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”2.利用基本不等式求最值时，要注利用基本不等式求最值时，要注意：意：