【公开课】余弦定理、正弦定理应用举例(二)课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx
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1、环节六 余弦定理、正弦定理应用举例(二)平面向量的应用复习引入复习引入 问题问题1 1:前面两节课我们定量的探究了三角形边和角的关系,得到了余弦定理和正弦定理,你能默写出来吗?答案:答案:(1)余弦定理(law of cosines)三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即 (2)正弦定理(law of sines)在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 .复习引入复习引入 问题问题1 1:前面两节课我们定量的探究了三角形边和角的关系,得到了余弦定理和正弦定理,你能默写出来吗?追追问问1 1:在解三角形的题目中,除了运用正余弦定理及推论,会
2、运用哪些知识?运用这些知识带给我们什么启示?答案:答案:同角三角函数、三角形内角和关系、三角函数和差变换等;注重知识间的联系、灵活运用知识应用应用举例举例 例例1 1:如图(1-1),A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间距离的方法,并求出A,B间的距离.AB图(1-1)追追问问1 1:想测量不能到达的两点A,B间的距离,需要对岸选一个测量基点C,那么可以构造出什么?测得什么?答案:答案:可以构造出一个ABC,只能测得角 的大小.例例1 1:如图(1-1),A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间距离的方法,并求出A,B间的距离.AB图(1-1)追问追
3、问2 2:构造出一个三角形,能解决问题吗?答案:答案:不能,需要再选一个测量基点D.应用应用举例举例 例例1 1:如图(1-1),A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间距离的方法,并求出A,B间的距离.追问追问3 3:两个测量基点可以构造出什么?测得什么?(如图1-2所示)ABDC 及 的大小.答案:答案:可以再构造出ABD、ADC、BDC,测出线段CD的长,图(1-2)应用应用举例举例 例例1 1:如图(1-1),A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间距离的方法,并求出A,B间的距离.追问追问4 4:测得CD的长度以及这些角度之后呢?答案:答案:在
4、ADC和BDC中利用正弦定理得到AC和BC的大小,再利用余弦定理得到AB的大小,即为所求.ABDC图(1-2)应用应用举例举例 例例1 1:如图(1-1),A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间距离的方法,并求出A,B间的距离.追问追问5 5:这是解三角形中的什么问题?答案:答案:求AC和BC是“已知两角和任一边,求其余的两边和一角”,求AB是“已知两边和它们的夹角,求第三边”.ABDC图(1-2)应用应用举例举例 例例1 1:如图(1-1),A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间距离的方法,并求出A,B间的距离.ABDC图(1-2)答答案案:如图1
5、-2,在A,B两点的对岸选定两点C,D,测得 ,并且在C,D两点分别测得,.在ADC和BDC中,由正弦定理,得应用应用举例举例 例例1 1:如图(1-1),A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间距离的方法,并求出A,B间的距离.ABDC图(1-2)于是,在ABC中,由余弦定理可得A,B两点间的距离应用应用举例举例 例例1 1:如图(1-1),A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间距离的方法,并求出A,B间的距离.追追问问6 6:在上述测量的方案下,还有其他计算A,B两点间距离的方法吗?ABDC图(1-2)答案:答案:在测得CD的长度以及 ,和 的角度
6、后,在ADC和BDC中利用余弦定理得到AB的大小.应用应用举例举例 答案:答案:(1)先选定两个基点,(2)测得基点距离和基点与基点、基点与测量点形成的各个角度,(3)利用正弦定理得到其中一个基点到测量两点间距离的表达式,(4)利用余弦定理得到测量两点间的距离.例例1 1:如图(1-1),A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间距离的方法,并求出A,B间的距离.追追问问7 7:测量不可到达两点间距离的思路是怎样?ABDC图(1-2)应用应用举例举例 例例2 2:如图(2-1),AB是底部B不可到达的一座建筑物,A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法,并求出建筑
7、物的高度.图(2-2)AB图(2-1)应用应用举例举例 例例2 2:如图(2-1),AB是底部B不可到达的一座建筑物,A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法,并求出建筑物的高度.追问追问1 1:想测量建筑物AB的高度,需要选一个水平测量基点C,那么可以构造出什么?测得什么?答案:答案:可以构造出RtACE和仰角的大小(如图2-1).图(2-2)AB图(2-1)测角仪器GEC注注:仰角:仰角:一般地,当视线在水平线上方时,视线与水平线所夹的锐角或直角称为仰角.俯角俯角:一般地,当视线在水平线下方时,视线与水平线所夹的锐角或直角称为俯角.应用应用举例举例 例例2 2:如图(2-1),
8、AB是底部B不可到达的一座建筑物,A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法,并求出建筑物的高度.追追问问2 2:构造出一个直角三角形,能求出AB吗?答案:答案:不能,需要求出基点到建筑物顶端的长度AC,再用锐角三角函数得到AB.图(2-2)AB图(2-1)测角仪器GEC应用应用举例举例 例例2 2:如图(2-1),AB是底部B不可到达的一座建筑物,A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法,并求出建筑物的高度.追问追问3 3:如何求AC?图(2-2)AB图(2-1)测角仪器GEC 答案:答案:再选取一个基点D,构造另一个含有AC的ACD,并测量另一个仰角 和DC的长度,再
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