【公开课】余弦定理与正弦定理+第6课时+课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、余弦定理与正弦定理余弦定理与正弦定理第第6课时课时创设情境创设情境问题1滑冰是一项集力量、耐力和速度于一身的运动项目在2019年索菲亚短道速滑世锦赛上，有两个滑冰者甲和乙位于冰面上A、B两点，A与B相距100m如果甲从A出发，以8m/s的速度沿着一条与AB成60角的直线滑行，同时乙从B出发，以7m/s的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行求相遇时，甲滑行了多远，需要采用什么方法呢？采用解三角形法的方法新知探究新知探究问题2如图所示，直线a表示海平面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在点A的正东方20km处和54km处某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一

2、个声波，监测点A，C分别在8s和20s后相继收到这一信号在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s根据已知条件PAPB1.5812，PCPB1.52030，（详解参考教材P118例12解析）由此解得PBx12，PC18x，然后在PAB中，利用余弦定理求x北东ABCPa设PAxkm，如何用x分别表示PB，PC，并求x的值？新知探究新知探究问题3测量距离问题包括哪些情况？测量距离问题包括两种情况：（2）测量两个不可到达点之间的距离（1）测量一个可到达点到另一个不可到达点之间的距离新知探究新知探究问题4如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在

3、观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的什么方向？由条件及图可知，AB40，又BCD60，因此灯塔A在灯塔B南偏西80所以CBD30，DBA10，新知探究新知探究追问：追问：测量角度问题的基本步骤是什么？找准观测点，并根据“上北下南，左西右东”的原则确定正北方向由题意正确地作出其他方位物的位置示意图分析图中的已知量和未知量，标出有关角和线段的大小定观测点及正北方作出被观测方位物标出有关量初步应用初步应用解：设缉私船应沿CD 方向行驶t小时，才能最快截获（在D点）走私船，则在ABC中，由余弦定理，ABC45，B点在C点的正东方向上，又sinABCCBD9030120初步应用初步应用例1如图所示，在海

4、岸A处发现北偏东45方向，距A处（31）海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以103海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间缉私船应沿北偏东60的方向行驶又在BCD中，CBD120，BCD30，在BCD中，由正弦定理，得sinBCDBCD30，t小时15分钟缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟初步应用初步应用例2如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），若在河岸选取相距20米的C、D两点，测得BCA60，ACD30，

5、CDB45，BDA60，那么此时A，B两点间的距离是多少？解答：解答：由正弦定理得在ABC中，由余弦定理得（米）课堂练习课堂练习练习：练习：教科书第118页练习1，2归纳小结归纳小结（1）求解实际应用中的角度问题时，把求角的问题转化为解三角形的问题的基本方法是什么？（2）测量角度问题的关键是什么？问题3本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（1）明确各个角的含义；分析题意，分析已知与所求，画出正确的示意图；将图形中的已知与未知量之间的关系转化为三角形的边与角的关系，运用正弦定理求解（3）正弦定理、余弦定理能帮助我们解决哪些类型的测量问题？归纳小结归纳小结（1）求解实际应用中的角度问题时，

6、把求角的问题转化为解三角形的问题的基本方法是什么？（2）测量角度问题的关键是什么？问题3本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（2）测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解（3）正弦定理、余弦定理能帮助我们解决哪些类型的测量问题？角和距离，归纳小结归纳小结（1）求解实际应用中的角度问题时，把求角的问题转化为解三角形的问题的基本方法是什么？（2）测量角度问题的关键是什么？问题3本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（3）理论上分析，由于正弦定理、余弦定理能够帮助我们求解三角形

7、，因此凡是能够构造出三角形的测量问题都能通过正弦定理和余弦定理来解决一般地，我们常用它们来解决距离的测量、高度的测量和角度的测量等问题（3）正弦定理、余弦定理能帮助我们解决哪些类型的测量问题？作业布置作业布置作业：作业：教科书第124页，A组31目标检测目标检测一游客在A处望见在正北方向有一塔B，在北偏西45方向的C处有一寺庙，此游客骑车向西行1km后到达D处，这时塔和寺庙分别在北偏东30和北偏西15，则塔B与寺庙C的距离为（）A2kmD1km解析：解析：如图先求出AC，AB的长，然后在ABC中利用余弦定理可求解在ACD中，AD1，ADC105，DCA30，ABCD1目标检测目标检测C一游客在

8、A处望见在正北方向有一塔B，在北偏西45方向的C处有一寺庙，此游客骑车向西行1km后到达D处，这时塔和寺庙分别在北偏东30和北偏西15，则塔B与寺庙C的距离为（）A2kmD1km在ABC中，BC2AC2AB22ACABcos45ABCD2目标检测目标检测B某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45方向且距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速为21海里，则舰艇与渔船相遇的最短时间为（）A20分钟C60分钟B40分钟D80分钟解析：解析：如图，设它们在D处相遇，用时为t小时，则AD21t，CD9t，ACD120，由余弦定理，得cos120解得

9、t（负值舍去），23小时40分种，即舰艇与渔船相遇的最短时间为40分钟233目标检测目标检测解析：解析：如图，在ACD中，ACD120，CADADC30，在BCD中，BCD45，BDC75，CBD60，BC（km）3目标检测目标检测在ABC中，由余弦定理，得4目标检测目标检测甲船在A处，乙船在A的南偏东45方向，距A有9海里的B处，并以20海里/时的速度沿南偏西15方向行驶，若甲船以28海里/时的速度行驶，最快用多少小时能追上乙船？解答：解答：如图所示，设用t小时甲船能追上乙船，且在C处相遇在ABC中，AC28t，BC20t，AB9，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC，128t260t270，ABC1804515120即（28t）292（20t）22920t，t或t（舍去），34932甲船最快用小时能追上乙船34