【课件】圆的方程+课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册+.pptx

《【课件】圆的方程+课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册+.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课件】圆的方程+课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册+.pptx（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.4 2.4 圆的方程圆的方程第一课时第一课时 圆的标准方程和一般方程圆的标准方程和一般方程问题1：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？平面内到定点的距离等于定长的点的集合问题2：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小确定圆的几何要素：圆心和半径Ar 探究新知探究新知rAxyOM(x,y)问题3：圆心是A(a,b),半径是r,求圆的方程.解：设点M(x,y)为圆C上任一点，|MA|=r则P=M|MA|=r 圆上所有点的集合探究新知探究新知思考：在圆上的点是否都适合这个方程？适合这个方程的坐标的点是否都在圆上？点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标

2、适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离是r，即点M在圆心为A(a,b)，半径为r的圆上探究新知探究新知思考：思考：圆的标准方程有哪些特点？圆的标准方程有哪些特点？方程明确给出了圆心坐标和半径;确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。rAxyOM(x,y)圆的标准方程圆的标准方程写出圆心为写出圆心为A(2,A(2,3),3),半径等于半径等于5 5的圆的方程，并判断的圆的方程，并判断M M1 1(5,-7),M(5,-7),M2 2(-2,-1)M(-2,-1)M3 3(0,3)(0,3)是否在这个圆上是否在这个圆上.若不在，若不在，判断在圆内还是圆外判断

3、在圆内还是圆外.课本课本8383页页 例例1 1在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？|AM|AM|r r点在圆内点在圆上点在圆外(0,0)(0,0)(0,0)(,)(,)(,)ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,8)求它求它的外接圆的外接圆的标准的标准方程方程.解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上课本课本8383页页 例例2 2故所求圆的方程为待定系数法待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方

4、程最常用的方法,一般步骤是:设设设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;列列由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;解解解方程组,求出a,b,r;代代将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.待定系数法的一般步骤待定系数法的一般步骤CA(1,1)B(2,-,-2)已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1),B(2,2),且圆心且圆心C在直线在直线l:x-y+1=0上，求圆心为上，求圆心为C的标准方程的标准方程.课本课本8484页页 例例3 3(1)(1)待定系数法待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方

5、程最常用的方法,一般步骤是:设设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;列由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;解解方程组,求出a,b,r;代将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.(2)(2)几何法几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.求圆的标准方程的两种求法求圆的标准方程的两种求法 x2 y 2DxEyF0把把圆的标准方程圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得展开，得-22222202=-+-+rbabyaxyx由于由于a,b,r均为常数均为常数结论：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式任何一个

6、圆方程可以写成下面形式动动手动动手1.是不是任何一个形如是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0方程表方程表示的曲线都是圆呢？示的曲线都是圆呢？2.下列方程表示什么图形？下列方程表示什么图形？（1）x2+y2-2x+4y+1=0；（2）x2+y2-2x+4y+5=0；（3）x2+y2-2x+4y+6=0.答案：形如答案：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圆的方程的方程不一定是圆的方程.思考思考把方程：把方程：x2 y 2DxEyF0配方可得：配方可得：动动脑动动脑x2 y 2DxEyF0（D2+E2-4F0）没有没有xy这样的二次项；这样的二次项；x2与与y2系数相同并且不等

7、于系数相同并且不等于0；说明：说明：思考：思考：圆的圆的标准方程与一般方程标准方程与一般方程各有什么特点？各有什么特点？标准方程易于看出圆心与半径标准方程易于看出圆心与半径.一般方程突出形式上的特点一般方程突出形式上的特点.圆的一般方程圆的一般方程+=(+)求过三点求过三点O(0,0),(0,0),M1 1(1,1),(1,1),M2 2(4,2)(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径心坐标和半径.解：设圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为O，M1，M2三点都在圆上，所以所以，所求圆的方程是x2+y2-8x+6y=0.则所求圆的圆心坐标是(4,-3

8、),半径课本课本8686页例页例4 41、求圆的方程常用待定系数法待定系数法，其大致步骤是：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；(3)解出a,b,r或D,E,F,得到标准方程或一般方程.2、求圆的方程的选择、求圆的方程的选择(1)由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需要利用圆心坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程；(2)给出圆上点的坐标很多，或者已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程.归纳总结归纳总结2.4 2.4 圆的方程圆的方程第二课时第二课时 复习回顾复习回顾圆的标准方程圆的一般方程+=(+)求圆的方程的两种

9、方法：待定系数法、几何法；求圆的方程的选择：(1)由已知易求圆心坐标、半径或需要利用圆心坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程；(2)给出圆上点的坐标很多，或者已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程.课本课本8585页页课本课本8888页页已知线段已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4,3)(4,3)，端点，端点A A在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上上运动，求线段运动，求线段ABAB的中点的中点M M的的轨迹方程轨迹方程.课本课本8787页例页例5 5 轨迹方程问题轨迹方程问题求轨迹方程的常用方法代入法代入法若动点P(x，y)随着

10、圆上的另一动点Q(x1，y1)运动而运动，且x1，y1可用x，y表示，则可将Q点的坐标代入已知圆的方程，即得动点P的轨迹方程。代入法用于处理一个主动点与一个被动点问题，只需找出这两点坐标之间的关系，然后代入主动点满足的轨迹方程即可.代入法代入法练习册练习册112112页页 例例3 3已知一圆经过点已知一圆经过点A(3,1)，B(-1,3)，且它的圆心在直线，且它的圆心在直线3x-y-2=0上上.（1）求此圆的方程；）求此圆的方程；（2）若点）若点D为所求圆上的任意一点，定点为所求圆上的任意一点，定点C的坐标为的坐标为(3,0)，求线段，求线段CD的的中点中点M的轨迹方程的轨迹方程.课本课本88

11、88页页课本课本8989页页课本课本8989页页求轨迹方程的常用方法（1）代入法：处理主动点与被动点问题；（2）定义法：根据圆、直线等定义列方程；（3）直接法：直接根据已知条件列出方程.课堂小结课堂小结与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题圆上一动点到定点的距离圆上一动点到定点的距离练习册108页 例3方法总结方法总结:圆上一动点到定点的距离圆上一动点到定点的距离(,)与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题圆上一动点到定直线的距离圆上一动点到定直线的距离练习册109页 第8，9题:+=方法总结方法总结:圆上一动点到定直线的距离圆上一动点到定直线的距离(1)建立适当的坐标系，设出动点M的坐标(x，y)；(2)列出点M满足限制条件的集合；(3)将坐标代入上述条件，列出方程 f(x，y)0；(4)将上述方程化简；(5)证明化简后的以方程的解为坐标的点都是轨迹上的点“建设现代化”求轨迹方程的一般步骤求轨迹方程的一般步骤