【课件】复数的乘、除运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、7.2.2 7.2.2 复数的乘、除运算复数的乘、除运算高一数学组高一数学组第第七七章章 复数复数引引 入入1.复数的加、减法运算法则复数的加、减法运算法则(1)交换律：交换律：_；(2)结合律：结合律：(z1z2)z3_.z1z2z2z1z1(z2z3)2.复数加法的运算律复数加法的运算律已知两复数已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数）(1)加法法则：加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.引引 入入3.3.复数加、减法的几何意义复数加、减法的几何意义已知两复数已知两复数z1=a+bi,

2、z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数）|z1-z2|表示：表示：_特别地，特别地，|z|表示：表示：_如，如，|z+(1+2i)|表示：表示：_|z+(1+2i)|=1表示：表示：_复平面中点复平面中点Z1与点与点Z2间的距离间的距离复平面中点复平面中点Z与与原点原点间的距离间的距离复平面中点复平面中点Z到点到点(-1,-2)的距离的距离复平面中点复平面中点Z构成的圆心为构成的圆心为点点(-1,-2)，半径为，半径为1的圆的圆复数模的几何意义复数模的几何意义z1z2(abi)(cdi)引引 入入复数的加减法复数的加减法与多项式与多项式的加减法的加减法类似类似，那复数的乘法也与多项式的乘

3、法类，那复数的乘法也与多项式的乘法类似吗？我们本节课就来学习复数的乘法和除法，看一看如何进行计算似吗？我们本节课就来学习复数的乘法和除法，看一看如何进行计算.1.复数的乘法复数的乘法我们规定，复数的乘法法则如下：我们规定，复数的乘法法则如下：设设 是任意两个复数，那么它们的积为是任意两个复数，那么它们的积为 注意注意:两个复数的两个复数的积是积是一个确定的一个确定的复数复数.特别特别地，当地，当z1,z2都是实数时，把它都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积们看作复数时的积就是这两个实数的积.(acbd)(adbc)ii2=1(1)乘法法则乘法法则 可以可以看出，两个复数相乘，看出

4、，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘类似于两个多项式相乘，只要在所得的，只要在所得的结果中结果中把把i2换换成成-1，并且把实部与虚部分别合并即可，并且把实部与虚部分别合并即可.探究新知探究新知对任意复数对任意复数z1=a+bi,z2=c+di，则，则 z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i z2z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)iz1z2=z2z1 (交换律交换律)(z1z2)z3=z1(z2z3)(结合律结合律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (分配律分配律)同

5、理易得：同理易得：问题问题1 复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?(2)复数乘法的运算律复数乘法的运算律 探究新知探究新知2.复数的乘方复数的乘方和实数一样，复数的乘方就是相同复数的乘积，即，和实数一样，复数的乘方就是相同复数的乘积，即，z z z=zn比如：比如：i3表示表示3个个i 相相乘乘n 个个(1)乘乘方方法则法则(2)复数乘复数乘方方的运算律的运算律实数集实数集R中中指数的运算律指数的运算律,在复数集在复数集C中仍然成立中仍然成立.即即对对z1,z2,z3C及及m,nN*有有:zmzn=zm+n(zm)n

6、=zmn(z1z2)n=z1nz2n例题讲解例题讲解例例1 计算计算 (12i)(34i)(2i).解解:(12i)(34i)(2i)=(112i)(2i)=201 15i1.计算：计算：解：解：例题讲解例题讲解例例2 计算计算(1)(23i)(23i);(2)(1i)2.解解:(1)(23i)(23i)=22(3i)2=4(9)=13;(2)(1i)2=12ii2=2i.2.计算：计算：解：解：探究新知探究新知结论结论（一）：（一）：（1）(1i)2=2i.（2）乘法公式推广）乘法公式推广 的结果是一个的结果是一个实数实数问题问题2 是一个怎样的数？是一个怎样的数？与与 有何关系有何关系?（

7、3）体现了复数与实数的转化体现了复数与实数的转化探究新知探究新知问问题题3 类类比比实实数数的的除除法法是是乘乘法法的的逆逆运运算算，我我们们规规定定复复数数的的除除法法是是乘乘法法的的逆逆运运算算.你能探求复数除法的法则吗你能探求复数除法的法则吗?把满足把满足(c+di)(x+yi)=a+bi (a,b,c,d,x,yR,且且c+di0)的复数的复数 x+yi 叫做复叫做复数数 a+bi 除以复数除以复数 c+di 的的商商,记为：记为：或或法一法一探究新知探究新知3.复数复数除除法的运算律法的运算律先把除式写成先把除式写成分式分式的形式的形式,再把再把分子与分母都乘以分母的分子与分母都乘以

8、分母的共轭复数共轭复数,化简后写化简后写成代数形式成代数形式(分母实数化分母实数化).即即分母实数化分母实数化复数代数形式的除法实质：复数代数形式的除法实质：分母实数化分母实数化法二法二例题讲解例题讲解例例3 计算计算解：解：3.计算：计算：解：解：例题讲解例题讲解例例4 在复数范围内解下列方程：在复数范围内解下列方程：解解：探究新知探究新知结论结论（二）：（二）：课本课本P82韦达定理韦达定理在复在复数集中仍然成立数集中仍然成立课堂练习课堂练习4.在复数范围内解下列方程：在复数范围内解下列方程：解：解：探究新知探究新知在复数运算中，除了灵活运用运算法则及各种运算律之外，同学们还要学会在复数运

9、算中，除了灵活运用运算法则及各种运算律之外，同学们还要学会一些常用的技巧一些常用的技巧问题问题4 我们知道我们知道 i2=.你能运用所学的复数运算法则解决下列问题吗你能运用所学的复数运算法则解决下列问题吗?11.计算：计算：i3=.i4=.i5=.i2022=.i1i12.you有什么发现？试总结有什么发现？试总结.i的幂的周期性的幂的周期性4.常用技巧常用技巧i4n1i4n1ii4n21i4n3i (nZ)周期为周期为 .4探究新知探究新知(1)i 的幂的周期性的幂的周期性4.常用技巧常用技巧 i4n1 i4n1i i4n21 i4n3i (nN*)in+in1+in2+in30 (nN*)

10、(2)1i的的变形变形(1+i)22i，(1i)22i，(1i)(1i)2课堂练习课堂练习1.计算：计算：ii2i2021的值（其中的值（其中i为虚数单位）为虚数单位）2.复数复数 ，则，则=z2+z4+z6+z8+z10的值为（的值为（）A.1 B.1 C.i D.i3.iB1探究新知探究新知31,1+20,2.(4)共轭复数的性质共轭复数的性质 是是1的立方虚根的立方虚根课堂练习课堂练习1.已知复数已知复数 ，是是 的共轭复数，则的共轭复数，则 的模等于（的模等于（）2.已知复数已知复数 ，则，则“为纯虚数为纯虚数”的一个充分不必要条的一个充分不必要条件为（件为（）CC课堂小结课堂小结1.复数的乘法复数的乘法2.复数乘法的运算律复数乘法的运算律3.复数的除法复数的除法分母实数化分母实数化布置作业布置作业（1）教材（2）同步作业THANKS