【课件】椭圆及其标准方程+课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程第 三 章 圆 锥 曲 线 探究新知探究新知探究新知探究新知 我们我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截截面与圆锥侧面的交线面与圆锥侧面的交线)是一个圆是一个圆.如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢那么会得到怎样的曲线呢?如如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线所成的角不同时，可以得到不同的截口曲

2、线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线和双曲线.我们通常把我们通常把椭圆、抛物线、双曲线椭圆、抛物线、双曲线统称为统称为圆锥曲线圆锥曲线.圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线圆圆锥锥曲曲线线 本章本章我们继续采用坐标法，在探究圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程我们继续采用坐标法，在探究圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的性质，并解决与圆锥曲线有关的几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的思想方研究它们的性质，并解决与圆锥曲线有关的几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的思想方法，体会坐标法的魅力与威力法，体会坐标法的魅力与威力.(1)取一条细绳，绳长2a(2

3、)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2，(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？固定的2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？绳子长度没变，说明M到F1和F2的距离之和是一个定值3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？根据三角形两边之和大于第三边可知，绳子长度大于两定点的距离数学实验数学实验 把平面内与两个定点把平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离之和等于常数的距离之和等于常数（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的的点的轨迹叫做点的轨迹叫做椭圆椭圆.两个定点两

4、个定点F F1 1，F F2 2叫做叫做椭圆的焦点椭圆的焦点.两焦点间的距离两焦点间的距离|F|F1 1F F2 2|叫做叫做椭圆的焦距椭圆的焦距.焦距的一半称为焦距的一半称为半焦距半焦距.椭圆的定义：椭圆的定义：F1F2MMF1 F2 椭圆椭圆线段线段F F1 1F F2 2不存在不存在MF1F2问题问题2 2:当点当点M到到F1、F2的距离之和不大的距离之和不大|F|F1 1F F2 2|时，点时，点时，点时，点MM的轨迹是什么？的轨迹是什么？的轨迹是什么？的轨迹是什么？问题问题1 1：根据椭圆的形状，如何建立直角坐标系？根据椭圆的形状，如何建立直角坐标系？建立平面直角坐标系通常遵循的原则

5、：对称、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy椭圆方程的推导椭圆方程的推导探究探究1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 设设M(x，y)是椭圆上任一点是椭圆上任一点，椭圆的椭圆的焦距为焦距为2c(c0)，M与与F1，F2的的距离的和等距离的和等于常数于常数2a(a0).如图，如图，建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系,则则F1F2M(x,y)xyO由定义知：由定义知：化简整理得化简整理得由椭圆定义知：由椭圆定义知：为了使方程形式更简单：为了使方程形式更简单：我们把方程我们把方程叫做叫做椭圆的标准方程椭圆的标准方程.建系设点列式代入化简思考思考：观察图观察图,你能从中

6、找出表示你能从中找出表示a，b，c的线段吗？的线段吗？椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：F1F2MxyO(x,y)如图如图，若椭圆的若椭圆的焦点在焦点在x轴轴上上，则椭圆的标准方程为则椭圆的标准方程为其中其中焦点坐标焦点坐标为为F1(c，0)，F2(c，0)，c2a2-b2F1F2PxyOcab探究探究：如图示如图示,如果如果焦点焦点F1,F2在在y轴上轴上,且且F1,F2的坐标分别为的坐标分别为(0,c),(0,c),a,b的意义同上的意义同上,那么椭圆的方程是什么那么椭圆的方程是什么?F1F2MxyOF1F2MxyO(x,y)(焦点在焦点在x轴上轴上)(焦点在焦点在y轴上轴上)定义定义焦点位

7、置焦点位置图形图形方程方程特点特点共同点共同点不同点不同点椭圆的标准方程:F1F2MxyOF1F2MxyO焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上从椭圆的标准方程如何判断椭圆焦点在哪个轴上?(0,2)4AABD【及时训练】例例1解解1:(定义法定义法)先定位先定位再定量再定量解解2:(待定系数法待定系数法)例例1先定位先定位再定量再定量14(4)(4)经过点经过点yOF1F2xAB(1)由题意由题意 故故AF1B的周长为：的周长为：(2)如果如果AB不垂直于不垂直于x轴，轴，AF1B的周长不会有变化的周长不会有变化.仍然成立仍然成立.解：解：AF1B的周长为：的周长为：设设点点M的坐的坐标

8、为标为(x,y)，点，点P的坐的坐标标为为(x0,y0)，则则点点D的坐的坐标为标为(x0,0).由点由点M是是线线段段PD的中点，得的中点，得 例例2 如图，在圆如图，在圆 上任意一点上任意一点P,过点过点P作作x轴的垂线段轴的垂线段 PD,D为垂足为垂足.当当点点P在圆上运动时在圆上运动时,线段线段 PD中点中点M的轨迹方程是什么？为什么？的轨迹方程是什么？为什么？xyPMOD解：解：(相关点代入法相关点代入法)【练习】【练习】课本课本115页第页第9题题例例3xyBMOA 解解:设设点点M(x,y)，由，由A(-5,0),B(5,0)，可得，可得 yOF1F2Px解：解：由已知可得，由已知可得，yOF1F2Px解得解得证明证明：椭圆的焦点三角形面积公式：椭圆的焦点三角形面积公式：yOF1F2Px法法2：【练习】【练习】1、2、3求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识课堂小结课堂小结xOyF1F2xF1F2M0y