【课件】抛物线的几何性质课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、定义：在平面定义：在平面内内,与一个定点与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.抛物线的定义及标准方程抛物线的定义及标准方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)y y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)一、温故知新一、温故知新练习练习：2.填空（顶点在原点，焦点在坐标填空

2、（顶点在原点，焦点在坐标轴上）轴上）方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向开口向开口向右右开口向开口向左左开口向开口向上上开口向开口向下下(1)令令x=0,由方程由方程x-2y-4=0得得y=-2,当抛物线的焦点为当抛物线的焦点为F(0,-2)时时,设抛物线方程为设抛物线方程为x2=-2py(p0),则由则由 =2得得p=4,所求抛物线方程为所求抛物线方程为x2=-8y.令令y=0,由方程由方程x-2y-4=0得得x=4,当抛物线的焦点为当抛物线的焦点为F(4,0)时时,设抛物线方程为设抛物线方程为y2=2px(p0),则由则由 =4得得p=8,所求抛物线方程为所求抛物线方程为y2=16x.

3、综上综上,所求抛物线方程为所求抛物线方程为x2=-8y或或y2=16x.题型一题型一 求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程练习练习3:求适合下列条件的抛物线的标准方程求适合下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点在直线焦点在直线x-2y-4=0上上;（2）求焦点在求焦点在x轴上轴上,且点且点A(-2,3)到焦点的到焦点的距离是距离是5的抛物线的方程的抛物线的方程,并写出它的焦点坐并写出它的焦点坐标与准线方程标与准线方程.标准标准方程方程图形图形焦点焦点准线准线x xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF F范围范围对称对称轴轴顶顶点点离心离心率率补

4、充补充（1）通径：）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的两点的线段叫做抛物线的通径通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度通径的长度：2PP越大越大,开口越开阔开口越开阔（2）焦半径：）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线段叫做抛物线的焦半径焦半径。焦半径公式：焦半径公式：（标准方程中（标准方程中2p的几何意义）的几何意义）利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径的两个、通径的两个端点端点可较准确画出可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。反映抛物线

5、基本特征的草图。KFOxyAB与抛物线有关的定值，最值问题与抛物线有关的定值，最值问题例例4:已知抛物线已知抛物线x2=4y,点点P是抛物线上的动点是抛物线上的动点,点点A的的坐标为坐标为(12,6).求点求点P到点到点A的距离与点的距离与点P到到x轴的距轴的距离之和的最小值离之和的最小值.故故|PA|+y=|PA|+|PF|-1,由图可知由图可知,当当A P F三点共线时三点共线时,|PA|+|PF|取最小值为取最小值为|AF|=13.故所求距离之和的最小值故所求距离之和的最小值为为|AF|-1=12.变式训练变式训练1:(2008辽宁高考辽宁高考)已知点已知点P是抛物线是抛物线y2=2x上

6、的一个上的一个动点动点,则点则点P到点到点(0,2)的距离与的距离与P到该抛物线准线的距离之到该抛物线准线的距离之和的最小值为和的最小值为()A变式训练变式训练2：已知抛物线：已知抛物线y2=2x的焦点是的焦点是F,点点P是抛物是抛物线上的动点线上的动点,又有点又有点A(3,2),求求|PA|+|PF|的最小值的最小值,并并求出取最小值时求出取最小值时P点坐标点坐标.题型四题型四 与抛物线有关的最值问题与抛物线有关的最值问题题型四题型四 与抛物线有关的最值问题与抛物线有关的最值问题题型四题型四 与抛物线有关的最值问题与抛物线有关的最值问题.F.F.F课后拓展课后拓展xyBAFOxyBAFOxyBAFOxyBAFOxyBAFO