【课件】向量的加法运算6.2.2向量的减法运算+课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、6.2向量的线性运算向量的线性运算6.2.1 向量的加法运算6.2.2 向量的减法运算01学习目标03了解相反向量的概念，掌握向量减法的运算法则及其几何意义，并能用其解决相关问题02掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行向量运算了解向量加法的含义，会用“三角形法则”和“平行四边形法则”求出向量的和向量的加法运算01情境引入ABC 如图所示，小明同学从家（A）出发，经早餐店（B）买了个早餐再去学校（C），问：此时小明同学的位移该如何表示？小明同学两次位移 ，的结果，与从家到学校的位移 结果相同。位移 可以看作位移 与位移 的合成向量加法的三角形法则 如图所示，非零向量 和 ，在平面内任取一点

2、A，作 ，此时 叫做 和 的和，记作 ，即 。求两个向量和的运算，叫做向量的加法。像这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。AB首尾相接，连首尾位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型CABCDE牛刀小试（1）相加的向量首尾相连；（2）向量的和只与首末位置有关，即由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点 当在光滑的水平面上，一个物体同时受到两个外力F1和F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？力F可以看作是力F1 与力F2 的和F1F2F情境引入合力F在以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长OABC向量加法的平行四边形法则 如图所示，非零向量 和

3、，在平面内任取一点O，作 ，以OA、OB为邻边作OACB，则以O为起点的向量 （OC是OACB的对角线）就是 和 的和，即 。这种作两个向量和的方法，叫做向量加法的平行四边形法则。OACB起点相同，连对角力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型三角形法则ACB平行四边形法则BOAC三角形法则与平行四边形法则的对比两个法则可以得到相同的和向量本质上，这两个法则是一致的（起点相同）（首尾相接）数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？如果满足，需要怎样验证结论成立？思考OACB向量的加法满足交换律交换律向量的加法满足结合律结合律交换律：结合律：对于零向量与任意向量，

4、我们规定：向量加法的运算律课本P9：牛刀小试 例2：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图，一艘船从长江南岸 A 地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6 km/h.(1）用向量表示江水速度、船速以及船实际 航行的速度；(2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1).向量的减法运算02 在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”。类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？思考数x的相反数：-x类比向量 的相反向量：ABAB定义

5、：与向量 长度相等且方向相反的向量叫做 相反向量。相反向量性质：（1）（4）（3）（2）相反向量的性质ABD向量的减法定义：向量 加上 的相反向量，叫做 和 的差，即 ，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。即求两个向量差的运算叫做向量的减法。几何意义：即 可表示从 向量的终点指向 向量的终点的向量。注意：1.起点必须相同；2.差向量的终点指向被减向量的终点ABD(2)如果改变如图向量 的方向，使 ，怎样作出 呢？(1)如果从 的终点到 的终点作向量，那么所得向量是什么？/思考课本P13.2牛刀小试2.填空向量的加法(1)作出向量 和 相等的向量，使其”首尾相连”;(2)和向量 为从向量 的起点指向向量 的终点的向量。(1)作出向量 和 相等的向量，使其”共起点”;(2)和向量 为以向量 和 为邻边的平行四边形的对角线向量(与向量 和 共起点)。三角形法则ABC平行四边形法则OACB小结运算律交换律：结合律：向量的减法ABD(1)作出向量 和 相等的向量，使其“共起点”;(2)差向量 为从向量 的终点指向向量 的终点的向量，简记“减指被减”。小结课后作业P10：2、3、4、5谢谢观看