【课件】函数的单调性+第1课时+课件人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、5.3.1函数的单调性（一）函数的单调性（一）课标阐释课标阐释1.理解导数与函数单调性的关系.(逻辑推理)2.会利用导数判断或证明函数单调性.(数学抽象)3.会利用导数求函数单调区间.(数学运算)4.理解函数图象与其导函数图象之间的关系.(直观想象)5.掌握已知函数单调性求参数取值范围的方法.(数学运算、逻辑推理)思维脉络思维脉络探 究在一次高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的在一次高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度高度h与与起跳后的起跳后的时间时间t存在函数关系存在函数关系 观察函数h(t)的单调性和导函数h(t)的关系，你能得出哪些结论？探 究探 究问题问题1 1：观察下

2、列函数图象，思考函数单调性与导数正负的关系观察下列函数图象，思考函数单调性与导数正负的关系.xyOxyOxyOxyO探 究新知讲解(1)如果函数f(x)在某个区间上恒有f(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?提示f(x)是常数函数.(2)若函数f(x)为可导函数,且在区间(a,b)上单调递增(或递减),则f(x)满足什么条件?提示 f(x)0(或f(x)0).思考函数函数f(x)为常数函数，为常数函数，函数图象平行于函数图象平行于x轴或与轴或与x轴重合轴重合.探究一函数与导函数图象间的关系例1(1)设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f(x)的图象可能为()

3、(2)(2020甘肃天水第一中学高二期末)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()答案(1)D(2)D解析(1)由函数的图象可知:当x0时,函数先增后减再增,即导数先正再为0,再负,再为0,再正,对照选项,应选D.(2)原函数先减再增,再减再增,且单调递增区间与单调递减区间的分界点情形只有选项D符合,故选D.方法技巧研究函数图象与导函数图象之间关系的方法导函数f(x)图象在x轴上方时对应的自变量的取值区间为原函数f(x)图象上升部分对应的区间(单调递增区间),导函数f(x)图象在x轴下方时对应的自变量的取值区间为原函数f(x)图象下降部分对应的区间

4、(单调递减区间).变式训练1探究二判断或证明函数的单调性定义域定义域变式训练2 在下列函数中,在(0,+)内单调递增的是()A.y=cos xB.y=xex C.y=x3-x D.y=ln x-x答案B解析A中,y=-sin x,当x0时,y的符号不确定;B中,y=ex+xex=(x+1)ex,当x0时,y0,故在(0,+)内单调递增;C中,y=3x2-1,当x0时,y-1;D中,y=-1,当x0时,y-1.故选B.方法技巧运用导数研究函数单调性的方法利用导数判断或证明函数的单调性时,一般是先确定函数的定义域,再求导数,最后判断导数在所给区间上的符号,从而确定函数的单调性.例3求下列函数的单调

5、区间:(1)(2)f(x)=x2-ln x;分析根据函数解析式求出函数的导函数,根据导函数的符号确定函数单调区间.探究三求函数的单调区间(1)反思感悟导数法求单调区间及注意事项确定函数的定义域.求导数f(x).在定义域内,解不等式f(x)0得到函数的单调递增区间,解不等式f(x)0,即4-x20,解得-2x2;令f(x)0,即4-x20,解得x2.故函数的单调递增区间是(-2,2),单调递减区间是(-,-2)和(2,+).(2)函数定义域为R,f(x)=ex-1.令f(x)0,即ex-10,解得x0;令f(x)0,即ex-10,解得x0.故函数的单调递增区间是(0,+),单调递减区间是(-,0).总结归纳