《电路》邱关源、第七章--一阶电路.ppt
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1、重点掌握重点掌握第七章第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析（一）（一）零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应全响应全响应三要素法三要素法K未动作前未动作前i=0 ,uC=0i=0 ,uC=Us一一.动态电路动态电路i+uCUsRC7-1 动态电路概述动态电路概述稳态分析稳态分析K+uCUsRCi t=0K接通电源后很长时间接通电源后很长时间1.动态电路与电阻电路的比较动态电路与电阻电路的比较K+uCUsRCi初始状态初始状态过渡状态过渡状态新稳态新稳态t1USuct0?a.动态电路：动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需
2、要经历一个变化过程才发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。能达到新的稳态。上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。i动态电路换路后产生过渡过程动态电路换路后产生过渡过程，描述电路，描述电路的方程为微分方程。的方程为微分方程。电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电路的方程为代数方程。电路的方程为代数方程。K+uCUsRCi+-usR1R2R32.过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因1）电路内部含有储能元件）电路内部含有储能元件 L 、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成能量的储存和释放都需要一定的时间来完成2）
3、电路结构、状态发生变化）电路结构、状态发生变化支路接入或断开支路接入或断开，参数变化参数变化换路换路3.稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳稳 态态换路发生换路发生很长时间很长时间后后重新达到稳态重新达到稳态换路换路刚刚发生后的发生后的整个变化过程整个变化过程微分方程的特解微分方程的特解动动 态态微分方程的一般解微分方程的一般解恒定或周期性激励恒定或周期性激励任意激励任意激励4.一阶电路一阶电路换路后，描述电路的方程是一阶微分方程。换路后，描述电路的方程是一阶微分方程。5.动态电路的分析方法动态电路的分析方法1 1、根据根据KVL、KCL及元件的及元件的 VCR 建立电路建立电路
4、方程，该方程为以时间为自变量的线性常方程，该方程为以时间为自变量的线性常微分方程。微分方程。2 2、求出微分方程的解，从而得到所求变量。求出微分方程的解，从而得到所求变量。1.t=0+与与t=0-的概念的概念换路在换路在 t=0时刻进行时刻进行0-换路前一瞬间换路前一瞬间 0+换路后一瞬间换路后一瞬间三三.电路的初始条件电路的初始条件电路中的电路中的u，i 及其各阶导数在及其各阶导数在t=0+时的值。时的值。0-0+0tf(t)2.初始条件初始条件3.换路定律换路定律q=C uCt=0+时刻时刻当当i()为有限值时为有限值时iucC+-q(0+)=q(0-)uC(0+)=uC(0-)电荷守恒电
5、荷守恒结论：结论：换路瞬间，若电容的电流保持为有限值，换路瞬间，若电容的电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。1）当当u()为有限值时为有限值时 L(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)磁链守恒磁链守恒结论结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。2）iuL+-L L(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)qc(0+)=qc(0-)uC(0+)=uC(0-)3）换路定律）换路定律注意注意:1）电容电流和电感电压为有限值是）电容
6、电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件换路定律成立的条件。2）换路定律反映了能量不能跃变的事实。）换路定律反映了能量不能跃变的事实。换路瞬间，若电感电压保持为有换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。前后保持不变。1.由换路前电路（一般为稳定状态）求出由换路前电路（一般为稳定状态）求出uC(0-)和和 iL(0-)。电容电容相当于相当于开路开路，电感电感相当于相当于短路短路。2.由换路定律得由换
7、路定律得 uC(0+)和和 iL(0+)。3.画画0+等效电路等效电路 a.若若uC(0+)或或 iL(0+)不为零，不为零，电容电容（电感电感）用）用电压源电压源 （电流源电流源）替代。）替代。电压源电压源（电流源电流源）取）取0+时刻值，时刻值，其方向同原假定的电容电压、其方向同原假定的电容电压、电感电流方向。电感电流方向。b.若若uC(0+)或或 iL(0+)为零，为零，电容电容（电感电感）用）用短路短路（开开 路路）替代。）替代。4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值，即初始值。值，即初始值。4.电路初始值的确定电路初始值的确定(2)由换路定律由换路定律 uC(0+)=
8、uC(0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路等效电路(1)由由0-电路求电路求 uC(0-)或或iL(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例+-10ViiC+uC-k10k40k求求 iC(0+)7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应零输入响应：零输入响应：激励激励(独立电源独立电源)为零，仅由储能元件初始储能为零，仅由储能元件初始储能 作用于电路产生的响应。作用于电路产生的响应。一、一、RC放电电路放电电路已知已知 uC(0-)=U0iK(t=0)+uRC+uCR uR
9、=Ri一阶微分方程一阶微分方程特征根特征根设设特征方程特征方程RCp+1=0得得则则iK(t=0)+uRC+uCR又又 uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0tU0uC0I0ti0 电压、电流以同一指数规律衰减，衰减电压、电流以同一指数规律衰减，衰减快慢取决于快慢取决于RC乘积。乘积。令令 =RC ,称称 为一阶电路的为一阶电路的时间常数。时间常数。iK(t=0)+uRC+uCR 时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程的大小反映了电路过渡过程时间的长短。时间的长短。大，大，过渡过程时间的长。过渡过程时间的长。=RCU0tuc0 小小 大大电压初值一定：电压初值一定：R 大大（C不变）不变
10、）i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间放电时间长长C 大大（R不变）不变）W=0.5Cu2 储能大储能大U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 ：电容电压：电容电压衰减到衰减到原来电压原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。工程上认为工程上认为,经过经过 3 -5 ,过渡过程结束。过渡过程结束。t0 2 3 5 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 某点切距的长度某点切距的长度 t2-t1=tuc0 t1t2能量关系：能量关系：C不断释放能量被不断释放能量被R吸收吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设uC(0+)=U0电容
11、放出能量电容放出能量 电阻吸收（消耗）能量电阻吸收（消耗）能量uCR+-C二二.RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0特征根特征根 p=由初始值由初始值 i(0+)=I0 定积分常数定积分常数A，A=i(0+)=I0i(0-)=i(0+)=iK(t=0)USL+uLRR1令令 =L/R,称为一阶称为一阶RL电路电路时间常数时间常数I0一定：一定：L大大 起始能量大起始能量大 R小小 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放电慢 大大-RI0uLtI0ti0iL(0+)=iL(0-)1 AuV(0+)=-10000V 造成造成V损坏。损坏。例例iLK(t=0)+u
12、VL=4HR=10 VRV10k 10Vt=0时时,打开开关打开开关K，求求uv。电压表量程：电压表量程：50V，现象，现象：电电压表坏了压表坏了。分析分析小结：小结：4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减衰减的速度的速度取决于时间常数取决于时间常数 RC电路电路 =RC ,RL电路电路 =L/R3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路
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