高中数学文化讲座数学社团课程第八讲关于方程的那些事课件.pptx

《高中数学文化讲座数学社团课程第八讲关于方程的那些事课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学文化讲座数学社团课程第八讲关于方程的那些事课件.pptx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于方程的那些事数学中研究数的部分属于代数学的范畴；研究形的部分，属于几何学的范筹；沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心代数的起源“代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家花拉子米一本著作的名称，书名的阿拉伯文是ilm al-jabr wal muqabalah，直译应为还原与对消的科学。在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文译作“algebra”。“代数”名称的由来1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”。清代学者华

2、蘅芳和英国人傅兰雅合译的代数学，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”。代数，就是运用文字符号来代替数字的一种数学方法。代数学的构成代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。发展至今，它包含算术、初等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分。代数学之父代数学的创始人是古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家丢番图(约公元246-330年)。丢番图用文字缩写来表示未知量，在公元250年写了一本数学巨著算术，对代数学的发展起了极其重要的作用。一次、二次方程问题算术共有13卷，但15世纪发现的希腊文本仅6卷。1973年时伊朗境内又发现了4卷阿拉伯文

3、，这样，现存的算术只有10卷，共290个问题。算术具有东方的色彩，是希腊算术与代数的最高成果。从纯分析的角度处理数论问题，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程。丢番图的贡献丢番图把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题。他引入了未知数的概念，创设了未知数的符号，并有建立方程序的思想。而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性，在希腊数学中独树一帜。他被后人称为代数学之父。丢番图的墓志铭坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过了十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之

4、后天赐贵子，可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途。终于告别数学，离开了人世。代数学的发展因此算经可以看作是欧洲数学在经历了漫长的黑暗之后走向复苏的号角，而真正的复苏则在15、16世纪。欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，它是文艺复兴时期成果最突出、影响最深远的领域，拉开了近代数学的序幕。主要包括三、四次方程求解与符号代数的引进这两个方面。三次方程的发展塔塔利亚，意大利数学家(14991557年)出生于意大利的布里西亚城，原姓丰坦那，主要成就为发现了一元三次方程的一般求解方法。塔塔利亚与弗里奥的论战1535年，塔塔利亚

5、宣布，他发现了三次方程x3+px2=q(p，q为正数)的解法在1535年他在与菲奥里的公开学术论战中，战胜了对手，给塔塔利亚带来了轰动一时的荣誉。到1541年，他已发现x3px2=q和由此变换而得到的x3mx=n(m，n为正数)等多种类型的方程的一般解法。数学史上的“剽窃”案卡尔达诺，意大利名为Girolamo Cardano，出生于1501年9月24日，卒于1576年9月21日，他是意大利文艺复兴时期百科全书式的学者，其主要成就在数学、物理、医学方面。卡丹公式卡尔达诺得知塔尔塔利亚与菲奥尔竞赛获胜的消息后，便托人打听塔尔塔利亚的方法。卡尔达诺经过当面再三恳求并发誓对此保密，塔尔塔利亚才把他关

6、于方程的解法告诉卡尔达诺。此后，卡尔达诺从各方面详细研究了塔尔塔利亚的解法，并以此为线索，得出各种类型三次方程的解法。他将这些解法收在大术中发表出去，同时补充了各种方法的证明。从此，卡尔丹诺名声大震，世人都以为这个方法是他发明的，为了纪念他，就把三次方程的求根公式称为“卡丹公式”了。四次方程的解法 费拉里(Ferrari L.,15221565)出身贫苦，少年时代曾作为卡当的仆人。卡当的数学研究引起了他对数学的热爱，当其数学才能被卡当发现后，卡当就收他作了学生。费拉里代替卡当与塔塔利亚辩论并比赛时，风华正茂，他不仅掌握了一元三次方程的解法，而且掌握了一元四次方程的解法，因而在辩论与比赛中取得了

7、胜利，并由此当上了波伦亚大学的数学教授。一元四次方程的解法也收录在卡尔达诺的大术中。五次方程的探索五次方程、六次方程，甚至更高次方程有求根公式吗？几百年后，一位年轻的挪威数学家阿贝尔作出了回答。阿贝尔定理：阿贝尔从理论上予以证明，无论怎样用加、减、乘、除以及开方运算，无论将方程的系数怎样排列，它都决不可能是一般五次方程的求根公式。代数学的又一个里程碑弗朗索瓦韦达(Franois Vite,15401603)，法国杰出数学家。第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。他发现了方程根与系数的关系韦达定理，在欧洲被尊称为代数学之父。代数学的符号化进程韦

8、达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，有意识地使用字母来表示已知数、未知数及乘方，改进了数学的符号。使代数成为研究一般类型的形式和方程的学问，因其抽象而应用更为广泛，给代数学理论研究带来了的重大进步。对韦达所使用的代数符号的改进工作是由笛卡尔完成的，他首先使用拉丁字母的前几个a，b，c.表示已知量，后几个x,y,z.表示未知量，成为今天的习惯。韦达的贡献韦达是数学符号的改革家，他推进了方程论的发展。引用了较好的符号体系，这对于代数学本身的发展以及分析学的发展来说，至关重要。正式由于符号化体系的建立，才使代数有可能成为一门科学，近现代数学最为明显的标志之一就是普遍地使用了数学符号，它体现了数学学科的高度抽象与简练。