2023年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题.doc

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1、湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题湖南省普通高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选取题（在本题每一小题备选答案中，只有一种答案是对的，请把你认为对的选项填入题后括号内。多选不给分。本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集，集合，集合，则（ ）。（A） （B） （C） （D）2、不等式解集是（ ）。（A） （B）（B） （D）3、已知，则近似值是（ ）。（A） （B） （C） （D）4、下列命题错误是（ ）。（A）在复平面上，表达两个共轭复数点关于实轴对称。（B）复数三角形式是。（C）方程在复数集内有两个根。（D）复数模是2。5、已知，则（ ）。（A）5 （B）6 （C）7 （

2、D）86、已知向量，则下列命题错误是（ ）。（A） （B）（C） （D）7、过点直线方程是（ ）。（A） （B）（C） （D）8、已知椭圆上一点P到椭圆一种焦点距离为8，则P到另一种焦点距离为（ ）。（A）6 （B）10 （C）12 （D）149、甲、乙、丙3同窗投篮命中概率依次为，3人各投1次，则其中恰有2人投中概率是（ ）。（A） （B） （C） （D）10、下列命题对的是（ ）。（A）当时，是无穷大 （B）（C） （D）二、填空题（本大题8小题，每小题5分，共40分）11、设有命题，命题，则真值是 （用T或F表达）。12、计算： （成果保存4位小数）。13、计算： 。14、展开式中奇数幂

3、系数之和等于 （成果用数字表达）。15、已知三角形ABC三顶点坐标依次为，D为A、B中点，则与向量方向相反单位向量坐标是 。16、过点且与直线平行直线方程是 （用普通式表达）。17、若一种新型药物，给一位病和服用后治治愈概率是，则服用这种新型药物3位病人中，至少有2位病人能被治愈概率是 （成果保存3位小数）。18、函数连续区间是 。三、解答题（本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，共60分，解答时应写出简要环节）19、（本题满分10分）已知函数（1）求周期和振幅。（5分）（2）求函数在区间（T为周期）内图像与轴交点横坐标。20、（本题满分10分）已知等差数列中，且（1）求公差及首项，并写

4、出数列通项公式。（5分）（2）求数列前项和，并求（5分）21、（本题满分10分） 如图，已知PA垂直于三角形ABC所在平面，（1）BC与平面ACP垂直吗？为什么？（5分）（2）求二面角PBCA大小。（5分）22、（本题满分10分）某一新产品问世后，公司为了推销这一新产品要花大量广告费。但随着产品在市场上被认可，广告作用会越来越小。何时减小甚至取消广告往往取决于产品销售高峰期。设某产品销售量和时间关系为（1）求该产品销售函数单调区间。（7分）（2）当为什么值时，该产品销售量最大？，并求产品最大销量。（3分）23、（本题满分10分）已知双曲线中心在原点O，实轴在轴，一条渐近线斜率是2，P为双曲线上

5、一动点，且最小值为3。（1）写出双曲线两渐近线方程。（2分）（2）求双曲线原则方程。（8分）四、选做题（第24、25题为选做题，分值相等，满分10分，考生可任做一题，假如两题都做理解答，则只给24题评分）24、某工厂既有A种原料2420公斤，B种原料3040公斤，筹划用这两种原料生产甲、乙两种产品共200件。已知生产一件甲产品耗用A种原料18公斤，B种原料8公斤；生产一件乙产品耗用A种原料8公斤，B种原料20公斤；且每件甲产品可获利润800元，每件乙产品可获利润1200元。（1）依照原料与产品数量已知条件，设计甲、乙两种产品所有可行生产方案。（5分）（2）设甲产品产量为，总利润为L，写出L与函

6、数关系式，并由此阐明采用哪种生产方案可获最大总利润，并求出最大总利润。（5分）25、已知（k为常数）。（1）求解析式及其定义域。（4分）（2）讨论奇偶性。（2分）（3）若，求值。（4分）湖南省普通高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选取题（在本题每一小题备选答案中，只有一种答案是对的，请把你认为对的选项填入题后括号内。多选不给分。本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集，集合，集合，则（ ）。（A） （B） （C） （D）2、函数定义域是（ ）。（A） （B）（B） （D）3、复数三角形式是（ ）。（A） （B）（C） （D）4、下列命题中，对的是（ ）。（A） （B）（C） （

7、D）5、值是（ ）。（A）0 （B） （C）1 （D）26、已知双曲线上一点P到该双曲线一种焦点距离为4，则P到另一种焦点距离是（ ）。（A）8 （B）10 （C）12 （D）147、已知，且是第二象限角，则值是（ ）。（A） （B） （C） （D）8、某班拟从8名候选人中推选出3名同窗参与学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同窗。假设每名候选人均有相似机会被选到，则甲、乙两同窗都被选为学生代表概率是（ ）。（A） （B） （C） （D）9、下列四个命题：（1）若一条直线和一种平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内任何一条直线；（2）若一条直线和一种平面平行，则这条直线平行于这个平面内任何一条

8、直线；（3）若一条直线和两个平面垂直，则这两个平面互相平行；（4）若一条直线和两个平面平行，则这两个平面互相平行；其中对的命题个数是（ ）。（A）1 （B）2 （C）3 （D）410、设奇函数 存在反函数。当时，一定在函数图像上点是（ ）。（A） （B）（C） （D）二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡上相应横线上）11、函数最小正周期是 。12、设有命题3是6与9公约数；命题方程没有实数根，则真值是 （用T或F作答）。13、若复数实部和虚部互为相反数，则 。14、展开式中系数是 （用数字作答）。15、甲、乙两人独立地解答同一道数学题，甲解答对概率为，乙解答对概率

9、为，那么此题能解答对概率是 。16、如图，在长方体中，已知，则直线与平面ABCD所成角大小是 。17、若，在内连续，则实数 。18、若椭圆一种焦点为，则常数 。三、解答题（本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，每小题10分，共60分，解答应写出文字阐明或简演算环节）19、（本题满分10分）解不等式：20、（本题满分10分）已知平面向量，满足，且，求值。21、（本题满分10分） 如图，一艘海轮从海港A出发，沿北偏东方向航行了50海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东方向航行30海里后到达海岛C。假如下次航行直接从A出发到达C，此船应当沿北偏东多少度方向航行？需要航行多少海里？（角度精确到

10、度）。22、（本题满分10分）已知函数（1）求单调区间。（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数取值范畴。23、（本题满分10分）已知抛物线顶点为坐标原点O，焦点F是圆圆心。（1）求抛物线方程。（2）设过点F且斜率为直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线切线与，求直线与交点M坐标，并判断点M与圆位置关系（圆内，圆上，圆外）。注意：第24、25题任选一题作答，若所有作答，则只评阅24小题24、（本题满分10分）为拉动经济增长，某市筹划新建住房面积为200万平方米，其中小户型住房面积120万平方米。后来每年新建住房面积比上一年增长，其中小户型面积每年比上一年增长16万平方米。（1）该市

11、新建住房面积有多少万平方米？其中小户型住房面积有多少万平方米？（精确到万平方米）（2）从初究竟，该市每年新建小户型住房合计总面积占新建住房合计总面积比例是多少？（精确到25、（本题满分10分）设数列是公差为2等差数列，数列是等比数列，且求：（1）数列与通项公式。（2）湖南省普通高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选取题（在本题共10小题，每小题4分，共40分。在每一小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定）1、已知全集，集合，集合，则（ ）。（A） （B） （C） （D）2、是（ ）。（A）充足不必要条件 （B）必要不充足条件（B）充足必要条件 （D）既不充足也不必要条件3、在三角形ABC中

12、，内角A，B，C对边分别为，已知，则（ ）。（A） （B）2 （C） （D）4、从7名志愿者中挑选3名，分别担任翻译、导游、导购工作，且每名志愿者都能胜任其中任一项工作，则不同选派办法种数是（ ）。（A） （B） （C） （D）5、已知向量且与共线，则（ ）。（A） （B） （C） （D）26、过点且垂直于直线直线方程是（ ）。（A） （B） （C） （D）7、已知椭圆中心在原点，长轴长是焦距2倍，且它一种焦点与抛物线焦点重叠，则此椭圆原则方程是（ ）。（A） （B） （C） （D）8、下列命题对的是（ ）。（A）空间四边形一定是平面图形（B）若一条直线与一种平面垂直，则此直线与这个平面内所有

13、直线都垂直； （C）若一条直线与一种平面平行，则此直线与这个平面内所有直线都平行；（D）若一条直线与一种平面内两条直线都垂直，则此直线与这个平面垂直。9、（A）0 （B）1 （C）3 （D）不存在10、下列命题错误是（ ）。（A） （B）若函数在点处可导，则函数在点处一定连续（C）若函数在点处可导且获得极值，则必有（D）若在区间内恒有，则在内单调减少二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡上相应横线上）11、化简 。12、若复数满足，则实部是 。13、已庆为等比数列，且，则公比 。14、展开式常数项是 （用数字作答）。15、已知向量，若与垂直，则实数 。16、已知PA

14、垂直于矩形ABCD所在平面，且，则PA长是 。三、解答题（本大题共7小题，其中第22、23小题为选做题，共50分，解答应写出文字阐明或简演算环节）17、（本题满分8分）求函数定义域。18、（本题满分8分）已知（1）求值。（2）求值。19、（本题满分8分） 设为等比数列，为公差不不大于0等差数列。（1）已知，求数列通项公式。（3分）（2）已知，求数列通项公式。（3分）（3）若，求（2分）20、（本题满分8分）已知曲线为常数）在相应点处切线斜率为，且当时，函数获得极值。（1）求值。（4分）（2）求函数单调区间。（4分）21、（本题满分10分）设分别是椭圆左右两个焦点，P为椭圆上一点，已知且 （1）

15、求P坐标。（5分）（2）求中心在原点，一种焦点为，一条渐近线斜率为双曲线原则方程（5分）注意：第22、23小题任选一题作答，若所有作答，则只评阅22小题22、（本题满分8分）有A，B，C三批种子，发芽率分别是，在这三批种子中各取1粒。（1）求3粒种子都发芽概率。（2分）（2）求恰有1粒种子不发芽概率。（3分）（3）设X表达获得三粒种子中发芽种子粒数与不发芽种子粒数之差绝对值，求X分布列。（3分）23、（本题满分8分）甲、乙两机床生产同一种产品，日产量相似，所产生次品数分别用X、Y表达，它们概率分布如下：X0123P0201X0123P0102（1）求值。（2分）（2）分别求X、Y数学盼望与方差

16、。（4分）（3）哪一台机床质量好些？请阐明理由。（2分）湖南省普通高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选取题（在本题共10小题，每小题4分，共40分。在每一小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定）1、不等式解集是（ ）。（A） （B）（C） （D）2、方程有解充要条件是（ ）。（A） （B）（C） （D）3、下列函数中为指数函数是（ ）。（A） （B）（C） （D）4、曲线，与直线交点个数为（ ）。（A）0 （B）1 （C）2 （D）35、设复数，则下列命题对的是（ ）。（A）实部为2 （B） （C） （D）6、数列前项和，则值依次为（ ）。（A）1，21 （B）13，46 （C）1，46

17、 （D）3，217、已知方程表达双曲线，则k取值范畴是（ ）。（A） （B） （C） （D）8、设为直线，为平面，则下列选项能鉴定条件是（ ）。（A） （B）（C） （D）9、已知函数，在点处连续，则（ ）。（A）3 （B） （C）1 （D）010、函数单调递减区间为（ ）。（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡上相应横线上）11、设集合，则 。12、函数定义域为 （用区间表达）。13、若二次函数是偶函数，且满足，则表达式是 。14、从四个字母中任取3个，并从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取2个，将它们排成一列，则所有排列种数是

18、（用数字作答）。15、过点（1，2）且与直线平行直线普通式为 。16、设O是三角形ABC所在平面外一点，若则异面直线AC与BO所成角度是 。三、解答题（本大题共7小题，其中第22、23小题为选做题，共50分，解答应写出文字阐明或简演算环节）17、（本题满分8分）已知（1）求，（2分）（2）求值。（6分）18、（本题满分8分）设数列为等差数列，数列为等比数列，（1）若，求（4分）（2）若，求（4分）19、（本题满分8分）已知平面上三点，D为AB中点。（1）求D点坐标。（2分）（2）若向量与垂直，求k值。（6分）20、（本题满分10分）已知椭圆C： ，其焦距与长轴长之比为，两个焦点分别为，点P是坐

19、标平面内一点，且（O为坐标原点）。（1）求椭圆原则方程。（4分）（2）过点D且斜率为k动直线交椭圆于A、B两点，在x轴上与否存在定点M，使以AB为直径圆恒过这个点。若存在，求出点M坐标；若不存在，阐明理由。（6分）21、（本题满分8分）日本大地震导导致核电站发生泄漏事故。3月21日至4月10日，某调查机构在亚洲、欧洲、南美、北美、非洲等地区调查了3万4千人。成果显示，地震后反对核电站建设人数比例为，现从该地区随机抽查10人，（1）预计约有多少1反对核电站建设。（精确到个位）（4分）（2）求至少有1人反对核电站建设概率。（精确到）（4分）注意：第22、23题任选一题作答，若所有作答，则只评阅第2

20、2小题。22、（本题满分8分）设，且在处获得极值，（1）求值。（4分）（2）设，若曲线在相应点处切线垂直于直线，求值。（4分）23、（本题满分8分）国内铁路运送迈入高铁时代，高速铁路建设速度快、条件好，但票价高昂。已知某高速铁路某路段每年满负荷运力为万人次，当票价为600元时，年实际运送量约800万人次，预计票价每下降100元，实际运送量将提高300万人次。（1）设票价为x元，写出售票收入y（单位：元）与票价x之间函数关系式，并指明函数定义域。（4分）（2）当票价定为多少时，售票收入最大？（4分）湖南省普通高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选取题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在

21、每小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，请将对的选项填入下列答题栏内。）1设全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,则等于 （ ） A0,3,4 B 3,4 C1,2 D0,12已知函数满足最小值为 （ ）A B C D3已知值为 （ ）A B C D4已知向量(2,1),(,3),且,则实数值为A B3 C6 D95. 已知，则值为 ( ) A. -3 B.3 C. -4 D. 46已知等比数列前n项和为，则 （ ）A0 B C D7. 已知直线：与圆相切，则实数值为（ ）A2 B C D8为理解一片经济树林生长状况，随机测量了其中100株树木底部周 长（单位：cm），依照所得数据画出样

22、本频率分布直方图如图所示那么在这100株树木中，底部周长不大于110cm株数= ( ) A30 B60 C70 D809. 关于直线、与平面、，有下列四个命题： 且，则； 且，；且，则； 且，则.其中对的命题个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 10某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参与某次社区服务，假如规定至少有1名女生，那么不同选派方案种数为 （ ）14 24 28 48 二 填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分把对的答案填写在答题卷中相应题号横线上)11. 若函数是奇函数，则m值是 。12若（）展开式中系数是80，则实数 = 。 13在ABC中，角A、B、C所对边分别是、

23、，已知2,3，B， 则ABC面积_.14. 计算： +log .（精确到0.001）15(工科类考生做) 右面程序框图给出了计算数列前10项和s算法，算法执行完毕后，输出s为 .15 （财政类考生做）设变量，满足约束条件： 则目的标函数最大值为 。三、解答题： 规定写出必要解答过程，1621（22）题每小题10分，共 60 分。(第21题(工科类)、22题(财经、商贸、服务类)为选做题，每题10分。16(本小题 满分10分)已知向量，函数(1) 求表达式；(2) 写出函数周期并求函数最大值.17(本题满分10分)已知数列前n项和为，且点在直线上.(1) 求值；(2) 求数列通项公式；18(本小

24、题满分10分)在正方体中，、分别是棱、中点.(1)求证：面；(2)求二面角大小.19.(本小题满分10分)若两个顶点分别是椭圆左、右两个焦点，三个内角满足，求顶点轨迹方程20. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出2件产品都是二等品”概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品概率；（2）若该批产品共10件，从中任意抽取2件，表达取出2件产品中二等品件数，求分布列 注意：（如下两题为选作题，考生可任选一题作答，每题10分）21 （工科类考生做）随着机构改革工作进一步进行，各单位要减员增效，有一家公司既有职工 人（1401,为增函数，而 当时，取值范畴为17. （本

25、小题满分10分）从装有5个红球和3个白球箱子中，随机取出2个球，用表达取出2个球中白球个数（I）求随机变量分布列；（II）求事件“取出2个球中至少有一种白球”概率解：（I）012P 随机变量分布列为：（II）至少有1个白球概率18. （本小题满分10分）B1A1C1D1DBCA图1如图1，长方体中，（I）证明：平面；（II）求三棱锥体积解：（I）证明：是长方体， 故，为平行四边形，因而，又由于为平面外一条直线，而，因此，平面；（II）19. （本小题满分10分）设等差数列中，若，求：（I）求数列通项公式；（II）求数列前项和最小值解：（I）设数列首项为，公差为，依题意，有： 数列通项公式为；（

26、II）数列为递增数列，由，因此，数列前4项和与前5项和相等，并且为最小，即或20. （本小题满分10分）已知抛物线焦点为（I）求C方程；（II）设过点F直线与相交于两点，试判断觉得直径圆M与轴位置关系，并阐明理由解：（I）抛物线焦点为，解得， 故抛物线C方程为：； 由抛物线定义可知，在直角梯形APQB中，故圆心M到准线距离等于半径，因此，以AB为直径圆与轴必相交注意：第21题，22题为选做题，请考生选取其中一题作答21（本小题满分10分）在中，内角A，B，C对边分别为，已知 ，且（I）求角大小；（II）求面积解：（I）由正弦定理，又， ，（II）22已知甲、乙、丙三种食品中维生素A,B含量及食

27、品价格如下表所示：甲乙丙维生素A（单位/公斤）500200300维生素B（单位/公斤）200500300单价（元/公斤）675营养师拟购买这三种食品共7公斤，规定其中维生素A总含量与维生素B总含量均不少于2300单位问：这三种食品各购买多少公斤，才干使支付总金额至少？解：设购买甲、乙分别为x、y公斤，则购买丙数量为7-(x+y) 公斤，依题意，有： 即 而目的函数为：，作出可行域如下：湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题及参照答案一、选取题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）（ ）1设全集U=1,2,3,4,5,A=1,2,B=5,则B=A5 B3,4,5 C3,4 D1,2,5【解析】，B=3,4,5故选B（ ）2 最大值为A4 B3 C D【解析】函数是减函数，为该函数在区间-1,2上最大值故选A（ ）3“或”是“”A充足不必要条件 B必要不充足条件C充足必要条件 D既不充足也不必要条件【解析】前者后者,后者亦前者故选D（ ）4不等式解集为A BC D【解析】由或,解得或故选D（ ）5已知向量，且，则m=A B C D【解析】由故选A（ ）6已知,则A B C D