浅谈化归思想的应用.docx

《浅谈化归思想的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浅谈化归思想的应用.docx（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、浅谈化归思想的应用化归通常分等价化归和非等价化归。等价化归要求转化过程中前因后果时充分必要的，这样才能保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价化归其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如分式方程转化整式方程求解要验根）。从某种意义上说，数学题的求解都是应用已知条件对问题进行一连串恰当转化，进而达到解题目的的一个探索过程。一、将不熟悉的、难解的、复杂的问题化归为熟知、易解、简单的问题例1求函数y=in某co某+in某+co某的最值。通过代换，将求三角函数最值问题，转化为大家较为熟悉的二次函数条件最值问题，实现了数与数之间的转化。把不熟悉的问题化归为熟悉的问题来求解。例2在连接正方体8个顶

2、点的棱、面对角线、体对角线中，共有多少对异面直线？分析：通过平时知识的积累，注意到一个三棱锥对应着3对异面直线，把问题转化为计算正方体的顶点能组成多少个三棱锥。通过不同数学概念之间的转化，把难解的问题转化为易解的问题来求解。二、将实际问题化归为数学问题例某工厂每年需要用某种电子元件5000个组装整机,这种元件每次不论进货多少个都要付手续费400元,进厂后每个元件存放一年的保管费是2元。如果所需元件一次进货,则只需付一次手续费,但保管费则需较高费用；如果分多次进货,则手续费增多,但可以节省保管费。假定每次进货的元件个数相等,为尽量减少手续费和保管费的总支出，那么该厂每年进货次数是几次时总支出最少

3、？（不计购买元件的其他费用）分析：把实际问题转化为数学问题，利用次数n建立目标函数，转化为求函数最值的问题一年进货5次的总支出最少。凡涉及成本最低、利润最大等应用问题的题目，可考虑建立目标函数，转化为求函数最值的问题来求解。三、将抽象问题转化为具体直观的问题例某人射击7枪，击中5枪，问击中与未击中的不同顺序情况有多少种？分析：设击中用“1”表示，未击中用“0”表示，则问题可具体地转化下列问题，数列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中有5项是1，两项是0，不同数列有多少个？通过合理假设，把射击中击中与不击中的不同情况的问题具体地转化为数学中的组合问题，这样就把抽象问题具体化了。四、将一般性

4、的问题化归为直观特殊性的问题f(某)是以4a为周期的周期函数。通过特殊事例的具体考证，概括出问题具体的一般属性，把一般性的问题化归为特殊性的问题来求解。化归是分析问题、解决数学问题的精髓。它遵循的原则是简化原则，即若把A问题转化为B问题，则B问题必须比A问题要简单。在解决问题的过程中，转化是势在必行，它提升了学科内的各种分支间知识的综合运用。可以看出，几何向代数的转化、换元后数与数的转化等，是数学各分支之间的转化。化归要注意数学分支之间的思维方式的转化，这样能优化解题思路。数与形的转化、函数、方程、不等式问题的转化、把一个命题转化成另一个且等价命题的命题转化等，都是思维方式转化的具体体现。注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。