2023年北师大版八年级数学上册完全复习知识点典型例题.doc

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1、八年级数学上册复习第一章 勾股定理1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。2勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。3勾股定理逆定理：假如三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。第二章 实数1平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：假如，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。（2）性质：当0时，0；当时，无意义；。2立方根的概念及其性质：（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；（2）性质：；3实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分

2、为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。4与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成 立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表达；反过来，数轴上的每一个点都表达一个实数，即实数和数轴上的点是一一相应的。因此，数轴正好可以被实数填满。5算术平方根的运算律： （0，0）； （0，0）。第三章 图形的平移与旋转1平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图

3、形的位置；通过平移，相应点所连的线段平行且相等；相应线段平行且相等，相应角相等。 2旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；通过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对相应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；相应点到旋转中心的距离相等。3作平移图与旋转图。第四章 四边形性质的探索特殊菱形矩形特殊正方形多边形三角形等腰三角形、直角三角形四边形特殊梯形特殊等腰梯形边数多于4的多边形特殊正多边形平行四边形特殊1多边形的分类：2平行四边形、菱

4、形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

5、。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S 菱形=L1*L2/2）。（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半。（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：

6、平行且等于第三边的一半3多边形的内角和公式：（n-2）*180；多边形的外角和都等于。4中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，假如旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。第五章 位置的拟定1直角坐标系及坐标的相关知识。2点的坐标间的关系：假如点A、B横坐标相同，则轴；假如点A、B纵坐标相同，则轴。3将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为本来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为本来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横、纵坐标都变为本来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。第六章 一次函数1一次函数定义：若两个变量间的关系可

7、以表达成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。2作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出相应的函数关系式。3正比例函数图象性质：通过；0时，通过一、三象限；0时，通过二、四象限。4一次函数图象性质：（1）当0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；当0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。（2）直线与轴的交点为，与轴的交点为 。（3）在一次函数中：0，0时函数图象通过一、二、三象限；0，0时函数图象通过一、三、四象限；0，0时函数图象通过一、二、四象限；0，0时函数图象通过二、三、四象限。（4）在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行；当它

8、们的值不等时，其图象相交；当它们的值乘积为时，其图象垂直。4已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。5运用一次函数的图象解决实际问题。第七章 二元一次方程组1二元一次方程及二元一次方程组的定义。2解方程组的基本思绪是消元，消元的基本方法是：代入消元法；加减消元法；图象法。3方程组解应用题的关键是找等量关系。4解应用题时，按设、列、解、答 四步进行。5每个二元一次方程都可以当作一次函数，求二元一次方程组的解，可当作求两个一次函数图象的交点。第八章 数据的代表1算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的

9、权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。2中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。应知应会的知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3公因式的拟定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b

10、)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般顺序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果规定分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果规定每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果规定加以整理；（6）因式分解的最后结果规定相同因式写成乘方的形式.6因式分解的解题技

11、巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或所有括号；（10）拆项或补项.7完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ”.分式1分式：一般地，用A、B表达两个整式，AB就可以表达为的形式，假如B中具有字母，式子 叫做分式.2有理式：整式与分式统称有理式；即 .3对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之故意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注

12、意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式自身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即 （3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简朴.5分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果规定化为最简分式.7分式的乘除法法则： .8分式的乘方：.9负整指数计算法则：（1）公式： a0=1(

13、a0), a-n= (a0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：，；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先拟定最简公分母.11最简公分母的拟定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.12同分母与异分母的分式加减法法则： .13具有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知数,a和b是用字母表达的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为具有字母系数的一元一次方程.注意：在字

14、母方程中,一般用a、b、c等表达已知数，用x、y、z等表达未知数.14公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解具有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15分式方程：分母里具有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了具有未知数的代数式，所以也许产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，由于也许丢根.17分式方程验增根的方法：把分式

15、方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值也许是原方程的增根.18分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法同样，但需要增长“验增根”的程序.数的开方1平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.3平方根的表达方法：a的平方根表达为和.注意：

16、可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表达为.注意：0的算术平方根还是0.5三个重要非负数： a20 ,|a|0 ，0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.6两个重要公式： （1） ; (a0)（2） .7立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表达为；即把a开三次方.8立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.9立方根的特性：.10无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：p和开方开不尽的数是无理数.

17、11实数：有理数和无理数统称实数.12实数的分类：（1）（2） .13数轴的性质：数轴上的点与实数一一相应.14无理数的近似值：实数计算的结果中若具有无理数且题目无近似规定，则结果应当用无理数表达；假如题目有近似规定，则结果应当用无理数的近似值表达.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保存一位；（2）规定记忆： .三角形几何A级概念：（规定深刻理解、纯熟运用、重要用于几何证明）1三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）几何表达式举例：(1) AD平分BACBAD=CAD(2) BAD=CADAD是角平分线2三角形

18、的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）几何表达式举例：(1) AD是三角形的中线 BD = CD (2) BD = CDAD是三角形的中线3三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）几何表达式举例：(1) AD是ABC的高ADB=90(2) ADB=90AD是ABC的高4三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）几何表达式举例：(1) AB+BCAC(2) AB-BCAC5等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图）几何表达式举例

19、：(1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形6等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）几何表达式举例：(1)ABC是等边三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC是等边三角形7三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（1） （2） （3）（4）几何表达式举例：(1) A+B+C=180(2) C=90A+B=90(3) ACD=A+B(4) AC

20、D A8直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1) C=90ABC是直角三角形(2) ABC是直角三角形C=909等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1) C=90 CA=CBABC是等腰直角三角形(2) ABC是等腰直角三角形C=90 CA=CB几何表达式举例：(1) ABCEFG AB = EF (2) ABCEFGA=E 11全等三角形的鉴定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如图） （1）（2） （3）几何表达式举例：(1) AB = EF B=F又 BC = FGAB

21、CEFG(2) (3)在RtABC和RtEFG中 AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）几何表达式举例：(1)OC平分AOB又CDOA CEOB CD = CE (2) CDOA CEOB又CD = CEOC是角平分线13线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）几何表达式举例：(1) EF垂直平分ABEFAB OA=OB(2) EFAB OA=OBEF是AB的垂直平分线14线段垂直平分线的性质定理及逆定

22、理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）几何表达式举例：(1) MN是线段AB的垂直平分线 PA = PB (2) PA = PB点P在线段AB的垂直平分线上15等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60.（如图） （1） （2） （3）几何表达式举例：(1) AB = ACB=C (2) AB = AC又BAD=CADBD = CDA

23、DBC(3) ABC是等边三角形 A=B=C =6016等腰三角形的鉴定定理及推论：（1）假如一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（3）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；（如图）（4）在直角三角形中，假如有一个角等于30，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：(1) B=C AB = AC (2) A=B=CABC是等边三角形(3) A=60又AB = ACABC是等边三角形(4) C=90B=30 AC =AB17关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两

24、个图形是全等形；（如图）（2）假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是相应点连线的垂直平分线.（如图）几何表达式举例：(1) ABC、EGF关于MN轴对称ABCEGF(2) ABC、EGF关于MN轴对称OA=OE MNAE18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；（如图）（2）假如三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1) ABC是直角三角形a2+b2=c2(2) a2+b2=c2ABC是直角三角形19Rt斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；

25、（如图）（2）假如三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例：ABC是直角三角形D是AB的中点CD = AB(2) CD=AD=BDABC是直角三角形几何B级概念：（规定理解、会讲、会用，重要用于填空和选择题）一 基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二 常识：1三角形中，第三边长的判断： 另两边之差第三边另两边之和.2三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，

26、其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CDAB，BECA，则CDAB=BECA.4三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和.5直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6分别含30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形.7如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1） ACCB=CDAB ； （2）1=B ，2=A .8三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9全等三角形中，重合的点是相应顶点，相应顶点所对的角是相应角，相应角所对

27、的边是相应边.10等边三角形是特殊的等腰三角形.11几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能鉴定全等.13几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观测法.14几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15会用尺规完毕“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16作图题在

28、分析过程中，一方面要画出草图并标出字母，然后拟定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应当是几何基本作图.17几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.18几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则： 构造特殊图形，使可用的定理增长； 一举多得； 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； 作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD是角平分线） 在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角； 过D点作DEBC交AB于E，构造等腰三角形 .（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线） 过D点作DEAC交AB于E，构造中位线 ； 延长AD到E，使DE=AD 连结

29、CE构造全等，转移线段和角； AD是中线 SABD= SADC（等底等高的三角形等面积） (4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC 作等腰三角形ABC底边的中线AD（顶角的平分线或底边的高）构造全等三角形； 作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造新的等腰三角形.（5）其它作等边三角形ABC一边 的平行线DE，构造新的等边三角形； 作CEAB，转移角； 延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形； 多边形转化为三角形； 延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形； 若ab,AC,BC是角平分线,则C=90.勾股实数专题2、在RtABC中，C90，a12，b16， 则

30、c的长为（ ）A：26 B：18 C：20 D：2 4、在RtABC中，C90，B45,c10，则a的长为（ ）A：5 B： C： D： 5、下列定理中,没有逆定理的是（ ）A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行 6、ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，AB8，BC15，CA17，则下列结论不对的的是（ ）A：ABC是直角三角形，且AC为斜边 B：ABC是直角三角形，且ABC90 C：ABC的面积是60 D：ABC是直角三角形，且A60 7、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A： B： C： D：3 9、如图一艘轮船以

31、16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里10、若中，高AD=12,则BC的长为（ ）A：14 B：4 C：14或4 D：以上都不对二、填空题（每小题4分，共40分） 12、如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为,且 ； 14、如图，,则AD= ； 16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 19、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m； 20、一艘小

32、船上午8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距 海里。三、解答题（每小题10分，共70分） 21、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出A=40B50，AB5公里，BC4公里，若天天凿隧道0.3公里，问几天才干把隧道AB凿通？22、如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD的面积。 23、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少? 24、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。(1)求DC的长。(2)求AB的长。

33、25、如图9，在海上观测所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才干恰好在C处将可疑船只截住？CABD26、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.27、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？例1 已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这

34、样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？例2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。例3 下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一相应的。对的的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4CAB例4 （1）8km6km10402040出发点70终止点 已知（2）设（3）若（4）设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由。例5 （1）已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。（2）已知m，n是有理数，且，求m，n的值。（3）ABC的三边长为a、b、c，a和b满足，求c的取值范围。（4）已

35、知，求x的个位数字。训练题：一、填空题1、的算术平方根是 。2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为 米。3、已知 。4、已知= 。5、设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是 。6、已知a、b为正数，则下列命题成立的：若根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9，则 。7、已知实数a满足 。8、已知实数 。9、已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y= 。10、由下列等式：所揭示的规律，可得出一般的结论是 。11、已知实数a满足 。12、设则A、B中数值较小的是 。13、在实数范围内解方程则x= ,y= .14、使式子故意义的

36、x的取值范围是 。15、若的值为 。16、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .17、写出一个只具有字母的代数式，规定：（1）要使此代数式故意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值恒为负数。 。二、选择题：1、的平方根是( )A、-6 B、6 C、6 D、2、下列命题：（-3）2的平方根是-3 ；-8的立方根是-2；的算术平方根是3；平方根与立方根相等的数只有0； 其中对的的命题的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、若（ ）A、0 B、1 C、-1 D、24、已知( ) A、 B、 C、 D、5、使等式成立的x 的值（ ） A、是正数 B、是负数

37、 C、是0 D、不能拟定6、假如（ ） A、 B、 C、 D、7、下面5个数：，其中是有理数的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 8、已知9、已知：10、在实数范围内，设，求a的各位数字是什么？11、已知x、y是实数，且图形的平移与旋转专题一、填空题1、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：（ ）甲乙甲乙乙甲（ ）（ ） 2、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒20秒内，秒针旋转的角度是 ；分针通过15 分后,分针转过的角度是 ；分针从数字12出发,转过1500,则它指的数字是 .图1图23、如图1，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm。4、图2中的

38、图案绕中心至少旋转 度后能和本来的图案互相重合。5、图3是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转 度角后，两张图案可以完全重合.6、一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次,每次转过的角度为600, 旋转前后所有的图形共同组成的图案是 .7、图4中是平移后得到的三角形，则，理由是 。8、ABC和DCE是等边三角形，则在图5中，ACE绕着c点沿 方向旋转 度可得到BCD. 图5图4A1B1C1ACBACD E 第六题B二、选择题1、下列图形中，不能由图形M通过一次平移或旋转得到的是（ ）.ABCDM图62、如图6，ABC和ADE都

39、是等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点通过逆时针旋转后可以与ADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A点通过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）.45，90 B、90，45C、60，30 D、30，60图7 3、图7,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,B=700,则（ ）. A. FG=5, G=700 B. EH=5, F=700C. EF=5, F=700 D. EF=5. E=7004、图8是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（ ）. A、60 B、90C、120 D、150图9A ED B C5、如图9,ABC和ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）. A. ABC和ADE B