数学广角循环小数论文.docx

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1、数学广角循环小数论文篇一摘要：在小数分数的互化中，我们知道分数化小数直接用分数的分子去除分母便可。而小数化分数时分为两大类，有限小数化分数、无限小数化分数，前者可以直接分子分母(看作单位1)扩大相同的倍数;后者却很难用直接的方法化成分数。本文就循环小数如何化分数进行分析探讨。关键词：分数;有理数;无理数;循环小数无限小数包括两大类：(一)无限不循环小数;(二)无限循环小数.这是两类大不相同的数，因为前者是无理数，后者是有理数.后者为什么是有理数呢因为所有的循环小数都可以化为分数，而分数是有理数.一、循环小数如何成分数【案例1】：把下面小数化成分数0.6.0.0.2凭经验我们知道0.可以化为，6

2、.可以化为6，可0.,0.2呢下面我们就谈谈循环小数如何成分数：【案例2】：求0.7，0.77，0.777，0.7777，的通向公式我们知道上式的通向公式为：(1-)(nN某)(1)当n无限增大时=0(1)式可化为：案例2的最后一个数可看为0.0.=同理可证得0.=，0.2=。综上所述，n位纯循环小数(某)化分数可表示为：某=(nN+且n1，某表示某的循环节小数部分，99表示按一个循环节的位数写几个9)二、循环小数化分数的应用【案例3】：把下列小数化成分数：5.，3.，0.4，7.2解：5.=5+0.=53.=3+0.=30.4=0.4+0.10.=+=7.2=7+0.2+0.0=如果小数点后

3、面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数。混循环小数化为分数的方法是：把小数分解为整数部分、不循环小数部分、循环小数部分，然后运用上述方法。【案例4】：在计算一个正数乘以3.5的运算时，某同学误将错3.5写作3.57，结果与正确答案相差1.4.则正确的乘积结果是_.解：设这个正数为某，依题意得3.5某-3.57=1.4因为3.5=3+=3所以上述方程可化为3某-3某=1.4解得某=180.所以正确的乘积结果应为3.5180=180=644在解题过程中，为了便于运算，有时需要将小数化为分数，在循环小数化分数时可运用此类方法。篇二双休日，羊羊们集体在写作业，写完作业，

4、暖羊羊从课外书上看到了一道循环小数的题目：把0.4777和0.325656化成分数。第一次见到循环小数的暖羊羊被吓了一跳，对羊羊们喊道：大家瞧，这些小数全都有一个大尾巴。羊羊们都围拢上来。喜羊羊一眼，说：大惊小怪，这不是循环小数吗暖羊羊说：是呀，要求把它们化成分数，可是这些小数都有一个长长的大尾巴，怎么办呀这有什么难的，我们想办法把大尾巴剪掉不就行了。可以用扩大倍数的方法，根据小数的位数相应扩大10倍、100倍、1000倍等，使扩大倍数后的循环小数与原循环小数的大尾巴完全相同，然后这两个数相减。大尾巴不就被剪掉了吗喜羊羊说道。羊羊们根据喜羊羊的提示，在练习本上写出了如下计算过程。0.47771

5、0=4.777(1)0.4777100=47.77(2)用(2)-(1)得0.4777(100-10)=47.77-4.777因为0.477790=47-4=43所以0.4777=0.325656100=32.5656(1)0.32565610000=3256.56(2)用(2)-(1)得0.325656(10000-100)=3256.5656-32.5656因为0.3256569900=3256-32=3224所以0.325656=羊羊们成功地将循环小数换成了分数，心里特别高兴。但是喜羊羊又借机提出了新的问题：这些都是混循环小数，那如果是纯循环小数，我们应该怎样做呢这时，肥羊校长看到大家围

6、坐一团，好奇地听了一番大家的讨论后，说：为了解决大家的疑惑。首先，我给大家说说什么叫循环小数。好!好学的羊羊们安静了下来。小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫循环小数。如0.555，3.070707，这里面依次不断重复出现的数字叫循环节。如果这个循环节从小数部分的第一位开始出现，那么这个循环小数就叫纯循环小数。循环节从小数部分的第二位开始出现就叫混循环小数。其实，把纯循环小数和混循环小数化成分数不必用扩大倍数的方法来实现，你们只要记住下面的规则就可以了。纯循环小数的小数部分化成分数：将循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的位数相

7、同，最后能约分的再约分。如0.33化成分数，可写成=。混循环小数的小数部分化成分数：分子是第二个循环节前的小数部分组成的数与不循环部分组成的数之差，分母的前几位数字是9，9的个数与循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。如0.4777可写成=。经知识渊博的校长这么一讲，羊羊们总算是彻底弄明白了。篇三摘要在小学数学循环小数教学中，培养学生具有初步的逻辑思维能力，是小学数学教学中的一项重要任务。教师要通过让学生在计算中感知循环小数、了解抽象概括循环小数的意义，并精心组织学生练习，巩固和深化他们对循环小数的意义的认知。关键词循环小数;课堂教学;逻辑思维能力小学数学课程标准提倡既

8、要让每个学生获得最基础的数学知识，又要着重培养学生逻辑思维能力和创新精神。因此，培养学生具有初步的逻辑思维能力，是小学数学教学中的一项重要任务。在多年的小学数学教学实践中，笔者探索出了一些帮助学生逻辑思维能力提高的方法。下面，笔者就谈谈自己在循环小数教学中培养学生的逻辑思维能力的几点做法。一、计算，感知循环小数教师可先让学生分组计算下列五道除法算式：103=，137=，70.733.4=,439=,112.7111=然后，教师引导学生观察余数和商的规律，从而判断：除到被除数的最后一个有效数字后，如果余数依次不断地重复出现，商的小数部分也必须有数字依次不断地重复出现。这样的商就是循环小数。二、抽

9、象概括循环小数的意义首先，让学生认识循环小数是无限小数。1.观察：这些商的小数位数有多少(无限多)小数部分位数是无限的小数叫做无限小数，循环小数是无限小数。2.引导学生用学过的小数同这些商比较，如：0.5、9.7、23.508等，小数部分位数有什么特征可以叫做什么小数3.3.1415926同这些商比较，它是不是循环小数从而看出无限小数又有两种情况：(无限)循环小数和无限不循环小数。接着，教师重点引导学生自己概括循环小数的意义。1.引导学生观察、比较。前面让学生认识了这些商的共同特征，即小数部分都有数字依次不断地重复出现，都是循环小数。让学生再来比较它们还有什么不同的地方(学生回答，教师板书)(

10、1)依次不断地重复出现的数字，有几个(一个、两个、三个概括为：一个数字或者几个数字)(2)依次不断地重复出现的数字，是从哪一位起(从十分位起，从百分位起概括为：从某一位起)2.引起学生做抽象概括，让学生对这些商共同点和不同点进行综合分析，从而抽象、概括出循环小数的意义。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的数叫循环小数。最后，引导学生用观察、比较、谈话、启发的方法学习循环节、循环小数的分类及简写。三、组织练习，巩固和深化循环小数的意义为了使练习起到加强基础、发展学生的智力和培养学生的逻辑思维能力的作用，特设计下列层次性练习。1.判断下列各小数是不是循环小数，

11、是纯循环小数还是混循环小数，指出循环节，并简写。0.88、4.066、10.383838、5.71907190、0.333033003、49.4949、18.732626、72.07272、3.33030、0.00707、0.0601601、25.733733、2.33243242.取下面各循环小数的近似值(先保留两位小数，再保留三位小数)。4.94、0.5、11.07、0.903.比较下面三个数的大小。7.7、7.8、7.764.判断下面的化简形式对不对，并分析原因。如：1.40=1.4、0.26300=0.2635.判断下面说法对不对，并分析原因。循环小数的小数部分任何一个零都不能去掉。(第4、5两题可以克服知识负迁移的影响，使学生既坚信小数性质的正确性，又加强了他们对循环小数的认识)