湖南省常德市石门一中高三第三次模拟考试数学试卷含解析.doc

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1、2021-2022 高考数学模拟试卷含解析考生须知：考生须知：1 1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸答题纸”相应位置上。相应位置上。2 2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸答题纸”上先填写姓名和准考证号。上先填写姓名和准考证号。3 3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草

2、稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 1已知复数已知复数z满足满足iz11 ，则，则z=（）A1122iB1122iC1122iD1122i2 2在棱长为在棱长为 a 的正方体的正方体1111ABCDABC D中，中，E、F、M 分别是分别是 AB、AD、1AA的中点，又的中点，又 P、Q 分别在线段分别在线段11AB、11AD上，且上，且11(0)APAQmma，设平面，设平面MEF 平

3、面平面MPQl，则下列结论中不成立的是（，则下列结论中不成立的是（）A/l平面平面11BDD BBlMCC当当2am 时，平面时，平面MPQMEFD当当 m 变化时，直线变化时，直线 l 的位置不变的位置不变3 3设设xR，则，则“327x”是是“|3x”的（的（）A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4 4若直线若直线2yx 的倾斜角为的倾斜角为，则，则sin2的值为（的值为（）A45B45C45D35-5 5若复数若复数211izi（i为虚数单位为虚数单位），则，则z的共轭复数的模为（的共轭复数的模为（）A5

4、2B4C2D56 6已知椭圆已知椭圆222210 xyabab的左的左、右焦点分别为右焦点分别为1F、2F，过点过点1F的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于P、Q两点两点.若若2PF Q的的内切圆与线段内切圆与线段2PF在其中点处相切，与在其中点处相切，与PQ相切于点相切于点1F，则椭圆的离心率为（，则椭圆的离心率为（）A22B32C23D337 7函数函数 sin0,02g xAxA的部分图象如图所示的部分图象如图所示，已知已知 5036gg，函数函数 yf x的图象可由的图象可由 yg x图象向右平移图象向右平移3个单位长度而得到，则函数个单位长度而得到，则函数 fx的解析式为（的解析式为（）

5、A 2sin2f xxB 2sin 23fxxC 2sinf xx D 2sin 23fxx8 8设正项等比数列设正项等比数列 na的前的前 n 项和为项和为nS，若，若23S，3412aa，则公比，则公比q（）A4B4C2D29 9已知抛物线已知抛物线24xy上一点上一点A的纵坐标为的纵坐标为 4，则点，则点A到抛物线焦点的距离为（到抛物线焦点的距离为（）A2B3C4D51010已知实数已知实数,x y满足约束条件满足约束条件30202xyxyx，则，则3zxy的最小值为（的最小值为（）A-5B2C7D111111已知已知l为抛物线为抛物线24xy的准线的准线，抛物线上的点抛物线上的点M到到

6、l的距离为的距离为d，点点P的坐标为的坐标为4,1，则则MPd的最小值是的最小值是（）A17B4C2D1171212已知集合已知集合|1Ax x，集合，集合|20Bx x x，那么，那么AB等于（等于（）A|2x x B1|0 xx C|1x x D|12xx 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13138122xx展开式的第展开式的第 5 项的系数为项的系数为_.1414在在ABC中，中，23ABAC，AD是是BAC的角平分线，设的角平分线，设ADmAC，则实数，则实数m的取值范围是的取值范围是_.1515若复数若复

7、数Z满足满足1(12)(2)2i Zi，其中，其中i为虚数单位，则为虚数单位，则Z的共轭复数在复平面内对应点的坐标为的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_1616如图是一个算法伪代码，则输出的如图是一个算法伪代码，则输出的i的值为的值为_.三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717（1212 分）分）如图为某大江的一段支流，岸线如图为某大江的一段支流，岸线1l与与2l近似满足近似满足1l2l，宽度为，宽度为7km圆圆O为江中的一个半径为为江中的一个半径为2km的的小岛，小镇小岛，小镇A位于岸线位于岸线1

8、l上，且满足岸线上，且满足岸线1lOA，3OAkm现计划建造一条自小镇现计划建造一条自小镇A经小岛经小岛O至对岸至对岸2l的水上的水上通道通道ABC（图中粗线部分折线段，（图中粗线部分折线段，B在在A右侧右侧），为保护小岛，为保护小岛，BC段设计成与圆段设计成与圆O相切设相切设02ABC（1）试将通道）试将通道ABC的长的长L表示成表示成的函数，并指出定义域；的函数，并指出定义域；（2）若建造通道的费用是每公里）若建造通道的费用是每公里 100 万元，则建造此通道最少需要多少万元？万元，则建造此通道最少需要多少万元？1818（1212 分分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中，曲线曲线

9、1C的参数方程为的参数方程为cossinxy（为参数为参数），将曲线将曲线1C上每一点的横坐标上每一点的横坐标变为原来的变为原来的2倍倍，纵坐标不变纵坐标不变，得到曲线得到曲线2C，以坐标原点以坐标原点O为极点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线射线:l与曲线与曲线2C交于点交于点P，将射线，将射线l绕极点逆时针方向旋转绕极点逆时针方向旋转2交曲线交曲线2C于点于点Q.（1）求曲线）求曲线2C的参数方程；的参数方程；（2）求）求POQ面积的最大值面积的最大值1919（1212 分）分）已知函数已知函数 21f xxaxaR.（）当）当1a 时，求不等式时，求

10、不等式 1fx 的解集；的解集；（）若存在）若存在xR满足不等式满足不等式 4f x，求实数，求实数a的取值范围的取值范围.2020（1212 分）分）随着小汽车的普及，随着小汽车的普及，“驾驶证驾驶证”已经成为现代人已经成为现代人“必考必考”的证件之一的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试其中科目二为场地考试.在一次报名中在一次报名中，每个学员有每个学员有 5 次参加科目二考试次参加科目二考试的机会（这的机会（这 5 次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利

11、通过，即进入下一科目考试；若次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若 5 次都没有通过，则需重新次都没有通过，则需重新报名报名），其中前其中前 2 次参加科目二考试免费次参加科目二考试免费，若前若前 2 次都没有通过次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交则以后每次参加科目二考试都需要交 200 元的补考费元的补考费.某驾校对以往某驾校对以往 2000 个学员第个学员第 1 次参加科目二考试进行了统计，得到下表：次参加科目二考试进行了统计，得到下表：考试情况考试情况男学员男学员女学员女学员第第 1 次考科目二人数次考科目二人数1200800第第 1 次通过科目二

12、人数次通过科目二人数960600第第 1 次未通过科目二人数次未通过科目二人数240200若以上表得到的男、女学员第若以上表得到的男、女学员第 1 次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中在本次报名中，若这对夫若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或

13、者用完所有机会为止.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）若这对夫妻前若这对夫妻前 2 次参加科目二考试均没有通过次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为X元，求元，求X的分布列与数学期望的分布列与数学期望.2121（1212 分）分）2018 年年 9 月，台风月，台风“山竹山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达 52 亿元亿元.某青年志愿者组织调查了某青

14、年志愿者组织调查了某地区的某地区的 50 个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：0,2000，(2000,4000，(4000,6000，(6000,8000，(8000,10000（单位：元（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，得到如图所示的频率分布直方图.（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款

15、帮扶，现从这）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这 50 户并且损失超过户并且损失超过 4000元的农户中随机抽取元的农户中随机抽取 2 户进行重点帮扶，设抽出损失超过户进行重点帮扶，设抽出损失超过 8000 元的农户数为元的农户数为X，求，求X的分布列和数学期望的分布列和数学期望.2222（1010 分）分）正项数列正项数列 na的前的前 n 项和项和 Sn 满足：满足：222(1)()0nnSnnSnn(1)求数列求数列 na的通项公式的通项公式na；(2)令令221(2)nnnbna，数列，数列bn的前的前 n 项和为项和为 Tn，证明：对于任意的，

16、证明：对于任意的 nN*，都有，都有 Tn564.参考答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 1B【解析】【解析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【详解】【详解】由由iz11 ，得，得11111111222iiziiii，所以，所以，1122zi.故选：故选：B.【点睛】【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题本题考查复数代数形式的乘除

17、运算，考查复数的基本概念，属于基础题.2 2C【解析】【解析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可.【详解】【详解】因为因为11APAQm,所以所以11/PQB D,因因为为E、F分别分别是是AB、AD的中点的中点,所以所以/EFBD,所以所以/PQEF,因为面因为面MEF 面面MPQl,所以所以PQEFl/.选项选项 A、D 显然成立；显然成立；因为因为BDEFl/,BD 平面平面11ACC A,所以所以l 平面平面11ACC A,因为因为MC 平面平面11ACC A,所以所以lMC,所以所以 B 项成项成立；立；易知易知1AC 平面平面 ME

18、F,1AC 平面平面 MPQ,而直线而直线1AC与与1AC不垂直不垂直,所以所以 C 项不成立项不成立.故选：故选：C【点睛】【点睛】本题考查直线与平面的位置关系本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题属于中档题.3 3B【解析】【解析】先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可【详解】【详解】解不等式解不等式327x 可得可得3x，解绝对值不等式解绝对值不等式|3x 可得可得33x，由于由于|33 xx为为|3x x 的子集，的子集，据此可知据此可知“327x”是是“|3x”的必要不充分条件的必要不充分条件故选：故选：B【点睛

19、】【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题.4 4B【解析】【解析】根据题意可得根据题意可得：tan2=-，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将将tan2=-代入计算即可求出值代入计算即可求出值【详解】【详解】由于直线由于直线2yx 的倾斜角为的倾斜角为，所以，所以tan2=-，则则22222sincos2tan2 24sin22sincossincostan

20、1(2)15 故答案选故答案选 B【点睛】【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键解本题的关键5 5D【解析】【解析】由复数的综合运算求出由复数的综合运算求出z，再写出其共轭复数，然后由模的定义计算模，再写出其共轭复数，然后由模的定义计算模【详解】【详解】2 12112111iiiziiii ，2,5ziz 故选：故选：D【点睛】【点睛】本题考查复数的运算，考查共轭复数与模的定义，属于基础题本题考查复数的运算，考

21、查共轭复数与模的定义，属于基础题6 6D【解析】【解析】可设可设2PF Q的内切圆的圆心为的内切圆的圆心为I，设设1PFm，2PFn，可得可得2mna，由切线的性质由切线的性质：切线长相等推得切线长相等推得12mn，解得解得m、n，并设并设1QFt，求得求得t的值的值，推得推得2PF Q为等边三角形为等边三角形，由焦距为三角形的高由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所结合离心率公式可得所求值求值【详解】【详解】可设可设2PF Q的内切圆的圆心为的内切圆的圆心为I，M为切点，且为为切点，且为2PF中点，中点，12PFPMMF，设设1PFm，2PFn，则，则12mn，且有，且有2mna，解得，解

22、得23am，43an，设设1QFt，22QFat，设圆，设圆I切切2QF于点于点N，则，则2223aNFMF，1QNQFt，由由22223aatQFQNNFt ，解得，解得23at，43aPQmt，2243aPFQF，所以，所以2PF Q为等边三角形，为等边三角形，所以，所以，3 4223ac，解得，解得33ca.因此，该椭圆的离心率为因此，该椭圆的离心率为33.故选：故选：D.【点睛】【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，

23、属于中档题于中档题7 7A【解析】【解析】由图根据三角函数图像的对称性可得由图根据三角函数图像的对称性可得522662T，利用周期公式可得利用周期公式可得，再根据图像过再根据图像过,0,0,36，即即可求出可求出,A，再利用三角函数的平移变换即可求解，再利用三角函数的平移变换即可求解.【详解】【详解】由图像可知由图像可知522662T，即，即T，所以所以2T，解得，解得2，又又sin 2066gA，所以所以3kk Z，由，由02，所以所以23或或53，又又 03g，所以所以sin3A，0A，所以所以23，2A，即即 22sin 23g xx，因为函数因为函数 yf x的图象由的图象由 yg x

24、图象向右平移图象向右平移3个单位长度而得到，个单位长度而得到，所以所以 22sin 22sin233yf xxx.故选：故选：A【点睛】【点睛】本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属于基础题于基础题.8 8D【解析】【解析】由由23S 得得123aa，又，又23412()12aaaa q，两式相除即可解出，两式相除即可解出q【详解】【详解】解：由解：由23S 得得123aa，又又23412()12aaaa q，24q，2q ，或，

25、或2q=，又正项等比数列又正项等比数列 na得得0q，2q=，故选：故选：D【点睛】【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题9 9D【解析】【解析】试题分析：抛物线试题分析：抛物线24xy焦点在焦点在y轴上，开口向上，所以焦点坐标为轴上，开口向上，所以焦点坐标为(0,1)，准线方程为，准线方程为1y ，因为点，因为点 A 的纵坐的纵坐标为标为 4，所以点所以点 A 到抛物线准线的距离为到抛物线准线的距离为4 15，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点所以点 A 与与抛物线焦点的距

26、离为抛物线焦点的距离为 5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.1010A【解析】【解析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】【详解】由约束条件由约束条件30

27、202xyxyx，画出可行域，画出可行域ABC如图如图3zxy变为变为3yxz 为斜率为为斜率为-3 的一簇平行线，的一簇平行线，z为在为在y轴的截距，轴的截距，z最小的时候为过最小的时候为过C点的时候，点的时候，解解3020 xyxy得得21xy 所以所以2,1C，此时此时33215zxy 故选故选 A 项项【点睛】【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.1111B【解析】【解析】设抛物线焦点为设抛物线焦点为F，由题意利用抛物线的定义可得，当，由题意利用抛物线的定义可得，当,P M F共线时，共线时，M

28、Pd取得最小值，由此求得答案取得最小值，由此求得答案.【详解】【详解】解：抛物线焦点解：抛物线焦点0,1F，准线，准线1y ，过过M作作MNl交交l于点于点N，连接，连接FM由抛物线定义由抛物线定义MNMFd，244MPdMPMFPF，当且仅当当且仅当,P M F三点共线时，取三点共线时，取“”号，号，MPd的最小值为的最小值为4.故选：故选：B.【点睛】【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.1212A【解析】【解析】求出集合求出集合B，然

29、后进行并集的运算即可，然后进行并集的运算即可.【详解】【详解】|1Ax x，|20Bxx，|2ABx x.故选：故选：A.【点睛】【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。131370【解析】【解析】根据二项式定理的通项公式根据二项式定理的通项公式1122rn rrrnTCxx，可得结果，可得结果.【详解】【详解】由题可知：第由题可知：第 5 项为项为45448122xxT

30、C故第故第 5 项的的系数为项的的系数为448412702C故答案为：故答案为：70.【点睛】【点睛】本题考查的是二项式定理，属基础题。本题考查的是二项式定理，属基础题。141460,5【解析】【解析】设设3ABt，2ACt，BADCAD，由由BADCADBACSSS，用面积公式表示面积可得到用面积公式表示面积可得到6cos5m，利用利用0,2，即得解，即得解.【详解】【详解】设设3ABt，2ACt，BADCAD，由由BADCADBACSSS得：得：1113 2sin22sin3 2 sin2222tmttmttt，化简得化简得6cos5m，由于由于0,2，故故60,5m.故答案为：故答案为：

31、60,5【点睛】【点睛】本题考查了解三角形综合，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算能力，属于中档题本题考查了解三角形综合，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算能力，属于中档题.151510,2【解析】【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z得答案得答案【详解】【详解】1112i z2i1i22 ，111i12i1i122zi12i12i12i2 ，则则1zi2，z的共轭复数在复平面内对应点的坐标为的共轭复数在复平面内对应点的坐标为10,2，故答案为故答案为10,.2【点睛】【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考

32、查复数的代数表示法及其几何意义准确计算是关键，是基础题本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义准确计算是关键，是基础题16165【解析】【解析】执行循环结构流程图，即得结果执行循环结构流程图，即得结果.【详解】【详解】执行循环结构流程图得执行循环结构流程图得9 1 23410S ,结束循环，输出结束循环，输出4 15i .【点睛】【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析与运算能力，属基础题本题考查循环结构流程图，考查基本分析与运算能力，属基础题.三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

33、步骤。1717（1）93cos()sinL，定义域是，定义域是0,2（2）6 2百万百万【解析】【解析】（1）以）以A为原点，直线为原点，直线1l为为x轴建立如图所示的直角坐标系，设轴建立如图所示的直角坐标系，设(0)ABa a，利用直线与圆相切得到，利用直线与圆相切得到23cossina，再代入，再代入LABBC这一关系中，即可得答案；这一关系中，即可得答案；（2）利用导数求函数的最小值，即可得答案；）利用导数求函数的最小值，即可得答案；【详解】【详解】以以A为原点，直线为原点，直线1l为为x轴建立如图所示的直角坐标系轴建立如图所示的直角坐标系设设(0)ABa a，则，则(,0)B a，(0

34、,3)O，2:7ly 因为因为02ABC，所以直线所以直线BC的方程为的方程为tan()yxa，即即tantan0 xya，因为圆因为圆O与与BC相切，所以相切，所以2|3tan|21tana，即即3cossin2coscosa，从而得，从而得23cossina，在直线在直线BC的方程中，令的方程中，令7y，得，得77costansinCxaa，所以所以217cos71tancossinsinBCBCxx，所以所以793cossinsinLABBCa当当0a 时，时，2cos3，设锐角，设锐角0满足满足02cos3，则，则02，所以所以L关于关于的函数是的函数是93cos()sinL，定义域是

35、，定义域是0,2（2）要使建造此通道费用最少，只要通道的长度即）要使建造此通道费用最少，只要通道的长度即L最小最小20223sin(93cos)cos39cos()sinsin2L令令()0L，得，得1cos3，设锐角，设锐角1，满足，满足112cos33，得，得10,2列表：列表：01,11,2()L0()L减减极小值极小值增增所以所以1时，时，1min119393cos3()6 2sin2 23L，所以建造此通道的最少费用至少为，所以建造此通道的最少费用至少为6 2百万元百万元【点睛】【点睛】本题考查三角函数模型的实际应用、利用导数求函数的最小值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻

36、辑推本题考查三角函数模型的实际应用、利用导数求函数的最小值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力理能力、运算求解能力.1818（1）2cossinxy（为参数为参数）；（2）22.【解析】【解析】（1）根据伸缩变换结合曲线）根据伸缩变换结合曲线1C的参数方程可得出曲线的参数方程可得出曲线2C的参数方程；的参数方程；（2）将曲线将曲线2C的方程化为普通方程的方程化为普通方程，然后化为极坐标方程然后化为极坐标方程，设点设点P的极坐标为的极坐标为1,，点点Q的极坐标为的极坐标为2,2，将这两点的极坐标代入椭圆将这两点的极坐标代入椭圆C的极坐标方程，得出的极坐标方程，得出

37、21和和22关于关于的表达式，然后利用三角恒等变换思想即可求出的表达式，然后利用三角恒等变换思想即可求出POQ面积的最大值面积的最大值【详解】【详解】（1）由于曲线）由于曲线1C的参数方程为的参数方程为cossinxy（为参数为参数），将曲线将曲线1C上每一点的横坐标变为原来的上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线倍，纵坐标不变，得到曲线2C，则曲线则曲线2C的参数方程为的参数方程为2cossinxy（为参数为参数）；（2）将曲线）将曲线2C的参数方程化为普通方程得的参数方程化为普通方程得2212xy，化为极坐标方程得化为极坐标方程得2222cossin12，即，即2221 si

38、n，设点设点P的极坐标为的极坐标为1,，点，点Q的极坐标为的极坐标为2,2，将这两点的极坐标代入椭圆将这两点的极坐标代入椭圆C的极坐标方程得的极坐标方程得21221 sin，2222221cos1 sin2，POQ的面积为的面积为1222221121222sincos1 sin1 cosPOQS 221112sincos2sin22，当当sin20时，时，POQ的面积取到最大值的面积取到最大值1222.【点睛】【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，考查了伸缩变换，同时也考查了利用极坐标方程求解三角形面积本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，考查了伸缩变换，同时也考查了利

39、用极坐标方程求解三角形面积的最值问题，要熟悉极坐标方程所适用的基本类型，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题的最值问题，要熟悉极坐标方程所适用的基本类型，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.1919（）13x x 或或1x.（）610a【解析】【解析】（）分类讨论解绝对值不等式得到答案）分类讨论解绝对值不等式得到答案.（）讨论）讨论2a 和和2a 两种情况，得到函数单调性，得到只需两种情况，得到函数单调性，得到只需()42af，代入计算得到答案，代入计算得到答案.【详解】【详解】（）当）当1a 时，不等式为时，不等式为2111xx，变形为变形为12231xx或或1121xx或或132

40、1xx，解集为，解集为13x x 或或1x.（）当）当2a 时，时，31,2()211,1231,1axa xaf xxaxxaxxax，由此可知由此可知()f x在在(,2a单调递减，在单调递减，在,)2a单调递增，单调递增，当当2a 时，同样得到时，同样得到()f x在在(,2a单调递减，在单调递减，在,)2a单调递增，单调递增，所以所以()()2af xf，存在，存在xR满足不等式满足不等式()4f x，只需，只需()42af，即，即|1|42a，解得解得610a.【点睛】【点睛】本题考查了解绝对值不等式，不等式存在性问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力本题考查了解绝对值不等式，不

41、等式存在性问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2020（1）910；（2）见解析）见解析.【解析】【解析】事件事件iA表示男学员在第表示男学员在第i次考科目二通过，事件次考科目二通过，事件iB表示女学员在第表示女学员在第i次考科目二通过（其中次考科目二通过（其中1,2,3,4,5i）（1）这对）这对夫妻是否通过科目二考试相互独立夫妻是否通过科目二考试相互独立，利用独立事件乘法公式即可求得利用独立事件乘法公式即可求得；（2）补考费用之和为补考费用之和为X元可能取值为元可能取值为 400，600，800，1000，1200，根据题意可求相应的概率，进而可求，根据题意可求相应的概率，进而可求

42、 X 的数学期望的数学期望【详解】【详解】事件事件iA表示男学员在第表示男学员在第i次考科目二通过，次考科目二通过，事件事件iB表示女学员在第表示女学员在第i次考科目二通过（其中次考科目二通过（其中1,2,3,4,5i）.（1）事件）事件M表示这对夫妻考科目二都不需要交补考费表示这对夫妻考科目二都不需要交补考费.111121211212P MP ABA B BA A BA A B B111121211212P ABP A B BP A A BP A A B B434131431413954544554554410.（2）X的可能取值为的可能取值为 400，600，800，1000，1200.3

43、3433400545P XP A B，334343600P XP A B BA A B41314327544554100，3434334343800P XP A A B BA B BA A B1413411554454411311554100，343434341000P XP A A B BA A B B14111113755445544400，34341111112005544400P XP A A B B.则则X的分布列为：的分布列为：X40060080010001200P35271001110074001400故故327114006008005100100EX 7110001200510

44、.5400400(元元).【点睛】【点睛】本题以实际问题为素材，考查离散型随机变量的概率及期望，解题时要注意独立事件概率公式的灵活运用，属于基础本题以实际问题为素材，考查离散型随机变量的概率及期望，解题时要注意独立事件概率公式的灵活运用，属于基础题题.2121（1）3360 元元；（2）见解析）见解析【解析】【解析】（1）根据频率分布直方图计算每个农户的平均损失；）根据频率分布直方图计算每个农户的平均损失；（2）根据频率分布直方图计算随机变量）根据频率分布直方图计算随机变量 X 的可能取值，再求的可能取值，再求 X 的分布列和数学期望值的分布列和数学期望值【详解】【详解】（1）记每个农户的平均

45、损失为）记每个农户的平均损失为 元，则元，则1000 0.3 3000 0.4x 5000 0.187000 0.069000 0.063360；（2）由频率分布直方图由频率分布直方图，可得损失超过可得损失超过 1000 元的农户共有元的农户共有（0.00009+0.00003+0.00003）20005015（户户），损失超损失超过过 8000 元的农户共有元的农户共有 0.000032000503（户（户），随机抽取随机抽取 2 户，则户，则 X 的可能取值为的可能取值为 0，1，2；计算计算 P（X0），P（X1），P（X2），所以所以 X 的分布列为；的分布列为；X012P数学期望为数

46、学期望为 E（X）0+1+2【点睛】【点睛】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，属于中档题本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，属于中档题2222（1）2;nan（2）见解析）见解析【解析】【解析】（1）因为数列）因为数列的前的前 项和项和满足：满足：，所以当所以当时，时，即即解得解得或或，因为数列因为数列都是正项，都是正项，所以所以，因为因为，所以所以，解得解得或或，因为数列因为数列都是正项，都是正项，所以所以，当当时，有时，有，所以所以，解得解得，当当时，时，符合，符合所以数列所以数列的通项公式的通项公式，;（2）因为）因为，所以所以，所以数列所以数列的前的前 项和项和为：为：，当当时，时，有有，所以所以，所以对于任意所以对于任意，数列，数列的前的前 项和项和.